Koncept v definici ABC

Koncept fraktálu se používá hlavně v matematikaa konkrétněji v geometrie, protože fraktály jsou geometrické obrazce jejichž struktury se opakují v různých měřítcích. Existuje mnoho matematických struktur, které lze identifikovat jako fraktály: například Kochova křivka, Sierpinského trojúhelník nebo Mandelbrotova množina.

Byl to právě Mandelbrot, kdo v 70. letech minulého století vytvořil termín fraktál z latinského termínu fractus (zlomený). A je to tak, že hlavní charakteristikou, která definuje fraktály, jsou právě jejich dimenze zlomek. Na rozdíl od bodů, ploch nebo objemů nemají celočíselnou dimenzi, ale místo toho se pohybují v necelých číslech, například 1,55 nebo 2,3.

Na druhou stranu je zajímavé zmínit, že autentické fraktály jsou stále idealizací. Skutečné objekty jsou vytvářeny v konečných měřítcích, takže nemají nekonečné množství detailů, které fraktály nabízejí v určitých měřítcích. Z tohoto důvodu musí být jasné, že žádná křivka na světě není nakonec skutečným fraktálem.

Proč používat fraktály?

Fraktály vznikají jako kontrast k omezením představovaným tradiční euklidovskou geometrií, která rozděluje svět na plány, povrchy nebo objemy. Příroda je plná objektů, které tato geometrie nedokáže snadno popsat; hory, stromy, hydrologické pánve,… jsou příliš složité pro tento způsob vidění světa.

Fraktální geometrie tedy navrhuje jinou formu popis od reality, lépe se přizpůsobit komplikacím, které příroda přináší.

Historie fraktálů

Termín fraktál je relativně moderní, protože uběhly sotva čtyři desetiletí od doby, kdy jej implantoval Dr. Mandelbrot během svých experimentů souvisejících s vývojem počítač digital na Yale University.

Navzdory tomu lze počátek fraktální geometrie najít na konci 19. století, protože francouzský matematik Henri Poincaré publikoval první práce na toto téma. Zde předložené závěry by byly zásadní pro další vědce, jako jsou Gastón Julia a Pierre Fatou, kteří již po první světové válce pokračovali v rozvoji této teorie. Po dvacátých letech však byla částečně zapomenuta, dokud ji Mandelbrot po letech neobnovil.

Od té doby je fraktální geometrie jedním z polí Předvoj současné matematice, především díky zařazení počítačů nové generace při vývoji nových teorií.

Fotografie: iStock - Tabishere / sakkmesterke