20 eksempler på firkantet binomial

Det binomier er matematiske udtryk, hvor enten to medlemmer eller termer vises numre eller abstrakte repræsentationer, der generaliserer en endelig eller uendelig mængde tal. Det binomier de er derfor kompositioner med to termer.

På matematisk sprog forstås det af færdig den operationelle enhed, der er adskilt fra en anden med et additionstegn (+) eller subtraktion (-). Kombinationer af udtryk adskilt af andre matematiske operatorer falder ikke ind under denne kategori.

Det firkantede binomaler (eller binomaler i firkant) er dem, hvor tilføjelsen eller subtraktionen af ​​to termer skal hæves til magt to. En vigtig kendsgerning om empowerment er, at summen af ​​to kvadratiske tal ikke er lig med summen af firkanter af disse to tal, men skal også tilføjes endnu et udtryk, der inkluderer det dobbelte af produktet af A og B. For eksempel:(X + 1)² = X² + 2X + 1, (3 + 6)² = 81, (56-36)² = 400.

Dette motiverede netop Newton allerede Pascal at uddybe to overvejelser, der er meget nyttige, når det kommer til at forstå dynamikken i disse kræfter: Newtons sætning og Pascals trekanter:

Det Newtons sætning, som som enhver matematisk sætning har et bevis, viser at udvidelsen af ​​(A + B)^N har N + 1 termer, hvoraf beføjelserne til A starter med N som en eksponent i det første og falder til 0 i det sidste, mens beføjelserne af B starter de med eksponent 0 i det første og går op til N i det sidste: med dette kan det siges, at i hvert af udtrykkene er summen af ​​eksponenterne N.

hvad angår koefficienter, kan det siges, at koefficienten for det første udtryk er en, og det for det andet er N, og for at bestemme en koefficientværdi anvendes teorien om Pascals trekanter normalt.

Med det, der er blevet sagt, er det nok at forstå, at generaliseringen af ​​binomialets firkant fungerer som følger:

(A + B)² = A² + 2 * A * B + B.²

Eksempler på firkantede binomiale opløsninger

1. (X + 1)² = X² + 2X + 1
2. (X-1)² = X² - 2X + 1
3. (3+6)² = 81
4. (4B + 3C)² = 16B² + 24BC + 9C²
5. (56-36)² = 400
6. (3/5 A + ½ B)² = 9/25 A.² + ¼ B²
7. (2 * A² + 5 * B²)² = 4A⁴ + 25B ⁴
8. (10000-1000)² = 9000²
9. (2A - 3B)² = 4A² - 12AB + 9B²
10. (5ABC-5BCD)² = 25A² - 25D²
11. (999-666)² = 333²
12. (A-6)² = A² - 12A +36
13. (8a2b + 7ab6y²) ² = 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4
14. (TIL³+ 4B²)² = A⁶ + 8A³B² + 16A⁴
15. (1,5xy² + 2,5xy) ² = 2,25 x²y4 + 7,5x³y³ + 6,25x4y²
16. (3x - 4)² = 9x² - 24x - 16
17. (x - 5)² = x² -10x + 25
18. - (x - 3)² = -x²+ 6x-9
19. (3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64