Definition af rigtige og uægte brøker

Egne brøker omfatter en positiv egenskabstæller og nævner, hvor tælleren er mindre end nævneren, og altid med en værdi mindre end 1, hvis symbolsprog er udtrykker:
Brøken \(\frac{a}{b}\), med 0 < a < b, er korrekt og dens værdier er mindre end 1.

På den anden side, i den uægte brøk, er tælleren og nævneren positive, hvortil tælleren er større eller lig med nævneren og med en værdi, der kan være større end eller lig med 1, hvis symbolsprog er fastslår:
Brøken \(\frac{a}{b}\), med 0 < a \(\le\) b, er ukorrekt og med værdier større end eller lig med 1.

Matematiske og begrebsmæssige principper for brøken

Brøkdelen af ​​objektet opstår ved at dividere og tage den i lige dele, hvilket udgør den intuitive idé om begrebet brøk, ikke Den formelle definition siger dog, at: et tal er en brøk, hvis det opnås ved at dividere et heltal \(a\) med et heltal \(b\ne 0\), hvilket er skriv som:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Ovenstående er en af ​​de numeriske repræsentationer af en brøk.

Fortolkningen af ​​brøken \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) er, at et objekt er blevet opdelt i \(b\) lige store dele og \(a\) er taget fra dem.

For eksempel betyder brøken \(\frac{3}{8}\), at et objekt er blevet delt i 8 lige store dele, og 3 af dem er taget.

Grundlæggende er en brøk styret af to elementer: tæller (angiver antallet af lige dele der er taget) og nævner (tal, som objektet er blevet opdelt i og skal altid være forskelligt fra nul). I brøken \(\frac{4}{7}\) er tælleren således 4, og nævneren er syv, og brøken læses som fire syvendedele eller 4 divideret med 7.

Generelt har brøken formen:

\(\frac{\tekst{tæller}}{\tekst{nævner}}\)

Forskellige repræsentationer af en brøk

geometrisk repræsentation

Rektangelet er blevet opdelt i 12 lige store dele; det blå område repræsenterer \(\frac{5}{12}~\) og det gule område repræsenterer \(\frac{7}{12}.\)

I cirklen repræsenterer det, at \(\frac{1}{3}~\)(en tredjedel) vil blive udtrukket og \(\frac{2}{3}\) vil blive tilbage.

verbal repræsentation

Vi har allerede brugt verbalt sprog til at udtrykke en brøk som fem sjettedele at henvise til \(\frac{5}{6};~\)men det er almindeligt, at forskellige medier præsenterer os for information om følgende måde:

I verden ved cirka 9 ud af 10 mennesker over 15 år, hvordan man læser og skriver, hvilket numerisk fortolkes som \(\frac{9}{10}\).

Et andet eksempel er

"I Mexico er 13 ud af 24 mennesker kvinder, mens på verdensplan er 381 ud af 770 mennesker af det kvindelige køn" numerisk betyder ovenstående \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), henholdsvis.

Repræsentation med procenter

Virksomheder tilbyder normalt rabatter og udtrykker det i procenter for at fortælle dig, hvor meget mindre du kommer til at betale for hver $100, du køber for For eksempel angiver en rabat på 30 %, at for hver 100 USD vil de rabat 30 USD, og ​​en alternativ måde at udtrykke 30 % på er med brøken \(\frac{30}{100}.\)

Mange økonomiske variabler er udtrykt i procent, såsom rente, inflation, BNP-stigning (Bruttonationalproduktet) for eksempel, hvis en bank tilbyder dig en rente på 5 %, når du investerer hos de; Det, det lover dig, er, at for hver $100 vil de give dig $5, så \(5%~\) er også repræsenteret af \(\frac{5}{100}\).

decimalrepræsentation

Tallet \(0,4\) læses som 4 tiendedele; som er repræsenteret med \(\frac{4}{10},\), dvs.:

\(0,4=\frac{4}{10}\)

Tallet \(0,625\) fortolkes som \(625\) tusindedele, og vi kan garantere følgende lighed:

\(0,625=\frac{625}{1000}\)

For at finde decimalrepræsentationen af ​​en brøk, er det nødvendigt at udføre divisionen manuelt eller med en lommeregner Her er nogle eksempler

\(\frac{5}{8}=0,625\)

\(\frac{8}{5}=1,6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

rigtige brøker

Dernæst vil vi vise flere eksempler på egenbrøker i deres forskellige repræsentationer.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) er egentlige brøker.

Den belyste del af de foregående figurer er egentlige brøker og repræsenterer begge \(\frac{3}{4}\).

Tallene \(0,5,~0,375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0,1\bar{6}\) er decimalrepræsentationen af egentlige brøker \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\tekst{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) henholdsvis.

Procentdelene 30 %, 25 % og 50 % kan repræsenteres af brøkerne \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{ 2 }\)

ukorrekte fraktioner

Dernæst vil vi vise flere eksempler på uægte brøker i deres forskellige repræsentationer.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) er uægte brøker.

Den belyste del af de foregående figurer repræsenterer den samme uægte brøk, nemlig \(\frac{6}{4}.\)

Tallene \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) er decimalrepræsentationen af egentlige brøker \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) henholdsvis.

Procentdelene 130 %, 105 % og 150 % kan repræsenteres af brøkerne \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{ 100 }\)