Definition af mekanisk arbejde

Evelyn Maitee Marin
Industriingeniør, MSc i fysik og EdD

Fra et fysiksynspunkt er mekanisk arbejde den mængde energi, der overføres, når en kraft bevæger et objekt gennem en afstand i retning af denne kraft. Det er defineret som prikproduktet af den påførte kraft \(\left( {\vec F} \right)\) og den resulterende forskydning af objektet \(\left( \overrightarrow {Δr} \right)\) i kraftens retning.

Standardmåleenheden for mekanisk arbejde er joule (J), som er lig med den energi, der overføres, når den påføres en kraft på en Newton (N) til et objekt og bevæger det gennem en afstand på en meter (m) i retning af kraft.

Mekanisk arbejde afhænger af størrelsen af ​​den påførte kraft og den afstand, objektet bevæger sig i kraftens retning, så formlen for mekanisk arbejde er:
\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

Hvilket svarer til:
\(W = F \cdot d \cdot cos\theta \)

hvor W er det mekaniske arbejde, F er den påførte kraft, d er den tilbagelagte afstand, og θ er vinklen mellem kraftens retning og objektets forskydning.

Det er vigtigt at nævne, at det mekaniske arbejde kan være positivt eller negativt, alt efter om kraften er i samme retning som objektets forskydning eller i den modsatte retning.

Billedet viser, at manden, der transporterer trillebøren med læsset, udfører et arbejde set fra synspunktet af fysik, da det meste af den kraft, du påfører trillebøren, er i samme forskydningsretning (vandret).

Påvirkning af påføringsvinklen af ​​kraften i arbejdet

Påvirkningsvinklen for kraften har indflydelse på det mekaniske arbejde, der udføres på en genstand. I den mekaniske arbejdsformel W = F x d x cos (θ) refererer vinklen θ til vinklen mellem retningen af ​​den påførte kraft og objektets forskydning.

Hvis vinklen er 0 grader, betyder det, at kraften påføres i samme retning, som den blev påført. flytter objektet, så er det mekaniske arbejde maksimalt og er lig med kraften gange afstanden rejst.

Hvis vinklen er 90 grader, betyder det, at kraften udøves vinkelret på bevægelsesretningen, så er det mekaniske arbejde nul.

Ved vinkler mindre end 90° er arbejdet positivt (kraft til fordel for forskydningen), og ved vinkler større end 90° og op til 180° er arbejdet negativt (kraften er imod bevægelsen).

Generelt gælder det, at jo mindre vinklen er mellem kraften og objektets forskydning, jo mere mekanisk arbejde udføres der. Derfor er påføringsvinklen for kraften en vigtig faktor at overveje, når man beregner det mekaniske arbejde i en given situation.

Billedet viser en trillebør, hvor to kasser transporteres. Hvis den større boks (som er placeret under den anden boks) analyseres, observeres det, at kræfterne, der virker på den er dens vægt, de to normale, der udøves på den af ​​vognens to overflader, hvor den hviler, og normalen af ​​den anden kasse. På højre side er arbejdet udført af hver af disse kræfter for forskydningen Δr angivet.

Arbejde udført af en variabel kraft

For at beregne arbejdet udført af en variabel kraft kan objektets forskydning opdeles i små lige store sektioner. Det antages, at kraften er konstant i hver sektion, og arbejdet udført i den sektion beregnes ved hjælp af ligningen for arbejde for en konstant kraft:

\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

hvor \(\vec F\) er kraften i det pågældende afsnit og \(\overhøjrepil {Δr} \) er forskydningen i det pågældende afsnit.

Derefter tilføjes det udførte arbejde i alle sektioner for at opnå det samlede arbejde udført af den variable kraft langs objektets forskydning. Denne metode er omtrentlig og kan miste nøjagtigheden, hvis der er betydelige variationer i kraft på forskellige forskydningspunkter. I sådanne tilfælde kan integralregningen bruges til at opnå en mere præcis løsning, især når kraften varierer kontinuerligt.

\(\sum W = {W_{net}} = \smalint \left( {\sum \vec F} \right) \cdot d\vec r\)

Dette udtryk indikerer, at mekanisk arbejde repræsenterer arealet under kurven på et kraft versus forskydningsdiagram.

værk af en fjeder

For at beregne det arbejde, en fjeder udfører, kan man bruge Hookes lov, som siger, at kraften, som en fjeder udøver, er proportional med fjederens deformation; og proportionalitetskonstanten kaldes fjederkonstanten, repræsenteret ved bogstavet k.

Parametrene til at bestemme det mekaniske arbejde udført på en fjeder er dens konstant (k) og størrelsen af ​​dens deformation (x).

Først skal både deformationen af ​​fjederen (x) og den kraft, den udøver på hvert punkt langs forskydningen, måles. Derefter skal fjederens arbejde i hvert afsnit beregnes ved hjælp af udtrykket:

\({W_R} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)

hvor k er fjederkonstanten og x er deformationen i den strækning. Endelig skal det udførte arbejde i alle sektioner tilføjes for at opnå det samlede udførte arbejde til foråret.

Det er vigtigt at bemærke, at arbejdet udført af en fjeder altid er positivt, da kraften og forskydningen altid virker i samme retning.

Eksempel på mekanisk arbejde

Antag, at en genstand med en masse på 2 kg løftes lodret med en konstant hastighed på 1 meter ved hjælp af et reb. Som det ses i det følgende diagram, udøves kraften på strengen i samme retning som objektets forskydning mod over og dens størrelse er vægten, som bestemmes som produktet af massen gange tyngdekraften, som er 19,62 N (ca. 2 kg x 9,81 m/s²).

For at finde det mekaniske arbejde anvendes udtrykket \(W = F \cdot d \cdot cos\theta \), hvor θ er vinklen mellem retningen af påført kraft og objektets forskydning, i dette tilfælde θ = 0° grader, da både spændingen (T) og forskydningen går mod over. Derfor har man:

B = F x d x cos (0) = 19,62 N x 1 m x 1 = 19,62 J

Dette resultat indikerer, at den nødvendige spænding for at løfte objektet mod tyngdekraften udfører et mekanisk arbejde på 19,62 joule.