Definition af Centripetal Force

Centripetalkraft er en kraft, der virker på et objekt, der bevæger sig langs en buet bane. Retningen af ​​denne kraft er altid mod midten af ​​kurven og er det, der holder objektet på den vej, hvilket forhindrer det i at fortsætte sin bevægelse i en lige linje.

Kurvilineær bevægelse og centripetalkraft

Antag, at vi har et objekt, der bevæger sig langs en cirkulær bane. For at beskrive den krumlinede bevægelse af denne krop, bruges vinkel- og lineære variabler. Vinkelvariabler er dem, der beskriver objektets bevægelse i form af den vinkel, som det "fejer" langs sin vej. På den anden side er lineære variabler dem, der bruger dens position i forhold til omdrejningspunktet og dens hastighed i den tangentielle retning af kurve.

Centripetalaccelerationen \({a_c}\) oplevet af et objekt, der bevæger sig i en bane cirkulær med en tangential hastighed \(v\) og i en afstand \(r\) fra rotationspunktet vil være givet af:

\({a_c} = \frac{{{v^2}}}{r}\)

Centripetal acceleration er en lineær variabel, der bruges til at beskrive kurvelineær bevægelse og er rettet mod midten af ​​den buede bane. På den anden side er vinkelhastigheden ω af objektet, det vil sige ændringshastigheden af ​​den fejede vinkel (i radianer) pr. tidsenhed, givet af:

\(\omega = \frac{v}{r}\)

Eller vi kan løse for \(v\):

\(v = \omega r\)

Dette er forholdet, der eksisterer mellem lineær hastighed og vinkelhastighed. Hvis vi sætter dette ind i udtrykket for centripetalacceleration får vi:

\({a_c} = {\omega ^2}r\)

Newtons anden lov fortæller os, at et legemes acceleration er direkte proportional med den kraft, der påføres det og omvendt proportional med dets masse. Eller i sin bedst kendte form:

\(F = ma\)

Hvor \(F\) er kraften, \(m\) er objektets masse og \(a\) er accelerationen. I tilfælde af krumlinjet bevægelse, hvis der er en centripetalacceleration, skal der også være en kraft centripetal \({F_c}\), der virker på masselegemet \(m\), og som forårsager centripetalaccelerationen \({a_c}\), er sige:

\({F_c} = m{a_c}\)

Ved at erstatte de foregående udtryk for centripetalaccelerationen får vi, at:

\({F_c} = \frac{{m{v^2}}}{r} = m{\omega ^2}r\)

Centripetalkraften er rettet mod midten af ​​den krumlinede bane og er ansvarlig for konstant at ændre den retning, som objektet bevæger sig i, for at holde det i bevægelse buet.

Tyngdekraften som en centripetalkraft og Keplers tredje lov

Keplers tredje lov om planetbevægelse siger, at kvadratet af omløbsperioden, det vil sige tiden Den tid, det tager for en planet at fuldføre et kredsløb om Solen, er proportional med terningen af ​​den halv-hovedakse. kredsløb. Det er:

\({T^2} = C{r^3}\)

Hvor \(T\) er omløbsperioden \(C\), er en konstant og \(r\) er den semimajor-akse eller den maksimale afstand mellem planeten og Solen gennem hele dens kredsløb.

For nemheds skyld kan du overveje en planet med masse \(m\), der bevæger sig langs en cirkulær bane omkring Solen, selvom denne analyse kan udvides til at omfatte en elliptisk bane og opnå det samme resultat. Den kraft, der holder planeten i sin bane, er tyngdekraften, som vil være:

\({F_g} = \frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}}\)

Hvor \({F_g}\) er tyngdekraften, \({M_S}\) er Solens masse, \(G\) er den universelle gravitationskonstant og \(r\) er afstanden mellem planeten og solen. Men hvis planeten bevæger sig langs en cirkulær bane, oplever den en centripetalkraft \({F_c}\), der holder den på nævnte bane, og som i form af vinkelhastigheden \(\omega \) vil være givet af:

\({F_c} = m{\omega ^2}r\)

Det mærkelige er, at i dette tilfælde er tyngdekraften den centripetale kraft, der holder planeten i sin bane, med nogle få ord \({F_g} = {F_c}\), derfor kan vi sige, at:

\(\frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}} = m{\omega ^2}r\)

Hvilket vi kan forenkle som:

\(G{M_S} = {\omega ^2}{r^3}\)

Vinkelhastigheden er relateret til omløbsperioden på følgende måde:

\(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)

Ved at indsætte dette i den foregående ligning får vi, at:

\(G{M_S} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}{r^3}\)

Ved at omarrangere vilkårene får vi endelig, at:

\({T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{G{M_S}}}{r^3}\)

Sidstnævnte er netop Keplers tredje lov, som vi præsenterede tidligere, og hvis vi sammenligner proportionalitetskonstanten ville den være \(C = 4{\pi ^2}/G{M_S}\).

Hvad med centrifugalkraften?

Det er mere almindeligt for denne type bevægelse at tale om "centrifugalkraft" i stedet for centripetalkraft. Frem for alt fordi det er, hvad vi tilsyneladende føler, når vi oplever dette. Imidlertid er centrifugalkraft en fiktiv kraft, der er et resultat af inerti.

Lad os forestille os, at vi kører i en bil, der kører med en vis hastighed og pludselig bremser. Når dette sker, vil vi mærke en kraft, der skubber os fremad, men denne tilsyneladende kraft, som vi føler, er vores egen krops inerti, der ønsker at bevare sin bevægelsestilstand.

I tilfælde af en krum bevægelse er centrifugalkraften inertien af ​​kroppen, der ønsker at opretholde sin retlinet bevægelse, men er underlagt en centripetalkraft, der holder den på den buede bane.

Referencer

David Halliday, Robert Resnick og Jearl Walker. (2011). Grundlæggende om fysik. USA: John Wiley & Sons, Inc.