Eksempel på binomial kvadrat

Et binomial er et algebraisk udtryk, der består af to udtryk, der tilføjes eller trækkes fra. Til gengæld kan disse udtryk være positive eller negative.

EN binomial kvadrat er en algebraisk sum, der tilføjer sig selv, det vil sige, hvis vi har binomialet a + b, er kvadratet for binomialet (a + b) (a + b) og udtrykkes som (a + b)².

Produktet af en firkantet binomial kaldes en perfekt firkantet trinomial. Det kaldes et perfekt kvadrat, fordi resultatet af dets kvadratrod altid er et binomium.

Som i al algebraisk multiplikation opnås resultatet ved at multiplicere hver af termerne i den første sigt med udtrykkene i den anden og tilføje de almindelige udtryk:

Når vi kvadrerer binomialet: x + z, udfører vi multiplikationen som følger:

(x + z)² = (x + z) (x + z) = (x) (x) + (x) (z) + (z) (x) + (z) (z) = x²+ xz + xz + z² = x²+ 2xz + z²

Hvis binomialet er x - z, vil operationen være:

(x - z)² = (x - z) (x - z) = (x) (x) + (x) (–z) + (–z) (x) + (z) (z) = x²–Xz - xz + z² = x²–2xz + z²

Her er det praktisk at huske nogle vigtige punkter:

Hvert tal i kvadrat giver altid et positivt tal som et resultat: (a) (a) = a²; (–A) (–a) = a²

Hver eksponent rejst til en magt ganges med den kraft, som den hæves til. I dette tilfælde multipliceres alle eksponenter i kvadrat med 2: (a³)² = a⁶; (–B⁴)² = b⁸

Resultatet af en firkantet binomial er altid en perfekt firkantet trinomial. Disse typer operationer kaldes bemærkelsesværdige produkter. I bemærkelsesværdige produkter kan resultatet opnås ved inspektion, det vil sige uden at udføre alle operationerne i ligningen. I tilfælde af den firkantede binomial opnås resultatet med følgende inspektionsregler:

1. Vi skriver firkanten af ​​den første periode.
2. Vi tilføjer to gange det første til anden periode.
3. Vi tilføjer firkanten af ​​den anden periode.

Hvis vi anvender disse regler på eksemplerne, vi har brugt ovenfor, har vi:

(x + z)²

1. Vi skriver firkanten af ​​den første periode: x²
2. Vi vil tilføje to gange den første ved den anden periode: 2xz
3. Vi tilføjer firkanten af ​​den anden periode: z².

Resultatet er: x²+ 2xz + z²

(x - z)²

1. Vi skriver firkanten af ​​den første periode: x².
2. Vi tilføjer to gange det første ved det andet udtryk: –2xz.
3. Vi tilføjer firkanten af ​​den anden periode: z².

Resultatet er x²+ (- 2xz) + z² = x²–2xz + z²

Som vi kan se, i det tilfælde at operationen med at multiplicere den første med den anden sigt er et negativt resultat, er det det samme som at trække resultatet direkte. Husk at tilføje et negativt tal og reducere tegnene, så resultatet trækker tallet.

Eksempler på binomier i kvadrat:

 (4x³ - 2 og²)²

Kvadratet for første periode: (4x³)² = 16x⁶
Dobbeltproduktet fra det første og det andet: 2 [(4x³) (- 2 og²)] = –16x³Y²
Kvadratet for det andet semester: (2y²)² = 4 år⁴
(4x³ - 2 og²)² = 16x⁶ –16x³Y²+ 4 år⁴
(5.³x⁴ - 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ - 30.³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(5.³x⁴ + 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ + 30a³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(- 5.³x⁴ - 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ + 30a³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(- 5.³x⁴ + 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ - 30.³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(6mx + 4ny)² = 36m²n² + 48mnxy + 16n²Y²
(6mx - 4ny)² = 36m²n² - 48mnxy + 16n²Y²
(–6mx + 4ny)² = 36m²n² - 48mnxy + 16n²Y²
(–6mx - 4ny)² = 36m²n² + 48mnxy + 16n²Y²
(4vt - 2ab)² = 16v²t² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt + 2ab)² = 16v²t² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt - 2ab)² = 16v²t² + 16abvt + 4a²b²
(4vt + 2ab)² = 16v²t² + 16abvt + 4a²b²
(3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3.³b - 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(3.³b + 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(- 3.³b - 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(–3a³b + 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(2a - 3b²)² = 4a² + 12 ab² + 9b⁴
(2a + 3b²)² = 4a² + 12 ab² + 9b⁴
(–2a + 3b²)² = 4a² - 12 ap² + 9b⁴
(2a - 3b²)² = 4a² - 12 ap² + 9b⁴