Eksempel på irrationelle tal

Der er en gruppe af tal, der ikke kan udtrykkes som heltal eller som brøktal med en nævner forskellig fra 0, denne gruppe af tal kaldes irrationelle tal.

Hele tal, når de tilføjes, trækkes eller multipliceres, giver et heltal, som kan være positivt eller negativt.

Brøktal udtrykker en del af en helhed, det vil sige de udtrykker en division, som kan tilføjes eller trækkes fra heltal eller fra andre brøktal. Ud over produkterne i en division udtrykt i en brøkdel kan du producere et decimalresultat med tal.

Hele og brøktal er let placeret på en talelinje.

Mange matematikere siden Pythagoras 'tid indså, at der er huller mellem brøktal. Samtidig fandt de resultater af matematiske operationer, der ikke udtrykte resultater nøjagtige eller gentagne decimaler, men i stedet producerede resultater med uendelige decimaler og fulgte ikke et mønster. Da disse resultater ikke følger Pythagoras 'teori om numerisk perfektion, er det på grund af denne egenskab ved ikke at følge et mønster, at de blev kaldt irrationelle tal. De fandt også, at disse tal udfyldte hullerne på talelinjen mellem brøktalene.

For at udtrykke et irrationelt tal repræsenteres det generelt som den matematiske formel, der giver det dets oprindelse. For eksempel, når man beregner kvadratroden af ​​tallet 2, er resultatet et tal, der ikke følger noget numerisk mønster, og hvis decimaler strækker sig til uendelig:

√2 =

Hvilket der skal forenkles, er repræsenteret som √2.

Der er nogle irrationelle tal, der har fået specifikke navne, da de repræsenterer relationer konstanter, såsom den "arkimediske konstant", resultatet af at dele omkredsen af ​​en cirkel indtast din radio. I det 18. århundrede blev denne konstant defineret som antallet pi:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Eksempler på irrationelle tal og deres første 20 decimaler:

(pi) π = 3,14159265358979323846…

(phi, gyldent tal) φ = 1.6180339887498948482045…

(Eulers nummer) e = 2.7182818284590452353602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…