Newtons binomiale eksempel

Det Newtons binomial, også kaldet "binomial sætning " er en logaritme, der giver os mulighed for at få binomialer.

For at opnå den binomiale effekt kaldes koefficienterne “binomiale koefficienter"Som består af sekvenser af kombinationer.

Eksempel 1, generelle formler for Newtons binomial:

(a + b)² = a² + 2 ab + b²
(a - b)² = a² –2 ab + b²
(a + b) 3 a³ + 3 til²b + 3 ab² + b³

Disse formler er kendt under navnet bemærkelsesværdige identiteter, hvor der oprettes en mere generel formel, der svarer til udviklingen af ​​(a + b)ⁿhvor n er et hvilket som helst naturligt heltal.

Denne formel er gyldig for ethvert element til Y b af en ring,

A (for love + Y x) til

Betingelse for, at de to elementer tilY b være sådan, at til x b = b x til:

(a + b)ⁿ = aⁿ + C¹_n til^n-2 xb² + ...
+ C^s_n  til^n-p x b^s +… + C_sⁿ¹ + bⁿ.

Det C^s_n er naturlige heltal, kaldet binomiale koefficienter (dem, der udtrykker antallet af kombinationer af n genstande taget s til s; kan let beregnes takket være Pascals trekant).

Eksempel 2 fra Newtons binomial:

Vi overvejer multiplikation:

z. z = z² hvor z kan være et hvilket som helst algebraisk udtryk:

Antag det nu z = x + Y, derefter:

z. z = (x + y) = (x + y) men (x + y)

som kan beregnes således:

x + y
x + y

Her udføres multiplikationen fra venstre mod højre, og resultatet opnås ved at tilføje algebraisk:

x² + x y
+ xy + y²

x² + 2 x y + y²

(x + y)² = x² + 2 x y + y²

Hvis vi overvejer:

z. z. z = z³;

(x + y) (x + y) (x + y) = (x + y)². (x + y) 2. (x + y) = (x² + 2 xy + y²) (x + y)

Når multiplikationen udføres, opnår vi:

X2 + 2 x y + y2
+ x²y + 2 x y² + og²

x³ + 3 x² y + 3 x y² + og³

(x + y)² (x + y) = (x + y)³ = x³ + 3 x² y + 3 x y² + og³.

 z³. z = z⁴

z3. z = (x3 + 3 x2 y + 3 x y2 + y3) (x + y)

Og når vi udfører multiplikationen.

x³ + x² y + 3 x y² + og³

x + y_________________

x⁴ + 3 x³ y + 3 x² Y² + x y³

+ x³ y + 3 x2 y2 + 3xy³ + og⁴

x⁴ + 4x³og + 6x² y + 4xy³ + og⁴

(x + y)⁴ = x4 + 4x³og + 6x² Y² + 4xy³ + og⁴