Eksempel på konjugerede binomaler

På algebra, a binomial er et udtryk med to vilkår, som har en anden variabel og er adskilt af et positivt eller negativt tegn. For eksempel: a + 2b. Når der er en multiplikation af binomier, en af ​​de såkaldte Bemærkelsesværdige produkter:

• Binomial i firkant: (a + b)², som er det samme som (a + b) * (a + b)
• Konjugerede binomaler: (a + b) * (a - b)
• Binomials med almindelig betegnelse: (a + b) * (a + c)
• Binomial kuberet(a + b)³, som er det samme som (a + b) * (a + b) * (a + b)

Ved denne lejlighed vil vi tale om konjugerede binomaler. Dette bemærkelsesværdige produkt er multiplikationen af ​​to binomier:

• I den første har den anden periode et positivt tegn: (a + b)
• I det andet har det andet udtryk et negativt tegn: (a - b)

Det er nok, at de to tegn er forskellige. Uanset rækkefølgen.

Konjugere binomial regel

Når to sådanne binomier multiplicerer, en regel følges for at løse denne operation:

• Firkant af den første: (a)² = a²
• Minus firkanten af ​​det andet: - (b)² = - b²

til² - b²

Denne meget enkle regel bekræftes nedenfor ved at multiplicere binomierne på den traditionelle måde, term for term:

(a + b) * (a - b)

• (a) * (a) = til²
• (a) * (- b) = -ab
• (b) * (a) = + ab
• (b) * (- b) = -b²

Resultaterne er samlet og danner udtrykket:

til² - ab + ab - b²

Ved at have modsatte tegn annullerer (-ab) og (+ ab) hinanden og forlader endelig:

til² - b²

Eksempler på konjugerede binomier

Eksempel 1.- (x + y) * (x - y) =x² - Y²

• (x) * (x) = x²
• (x) * (- y) = -xy
• (y) * (x) = + xy
• (y) * (- y) = -Y²

Resultaterne er samlet og danner udtrykket:

x² - xy + xy - y²

Ved at have modsatte tegn annullerer (-xy) og (+ xy) hinanden og forlader endelig:

x² - Y²

Eksempel 2.- (a + c) * (a - c) =til² - c²

• (a) * (a) = til²
• (a) * (- c) = -ac
• (c) * (a) = + ac
• (c) * (- c) = -c²

Resultaterne er samlet og danner udtrykket:

til² - ac + ac - c²

Ved at have modsatte tegn annullerer (-ac) og (+ ac) hinanden og forlader endelig:

til² - c²

Eksempel 3.- (x² + og²) * (x² - Y²) =x⁴ - Y⁴

• (x²) * (x²) = x⁴
• (x²) * (- Y²) = -x²Y²
• (Y²) * (x²) = + x²Y²
• (Y²) * (- Y²) = -Y⁴

Resultaterne er samlet og danner udtrykket:

x⁴ - x²Y² + x²Y² - Y⁴

Ved at have modsatte tegn, (-x²Y²) og (+ x²Y²) annulleres og forlader endelig:

x⁴ - Y⁴

Eksempel 4.- (4x + 8 år²) * (4x - 8 år²) =16x² - 64 år⁴

• (4x) * (4x) = 16x²
• (4x) * (- 8 år²) = -32xy²
• (8 år²) * (4x) = + 32xy²
• (8 år²) * (- 8 år²) = -64 år⁴

Resultaterne er samlet og danner udtrykket:

16x² - 32xy² + 32xy² - 64 år⁴

Ved at have modsatte tegn annullerer (-xy) og (+ xy) hinanden og forlader endelig:

16x² - 64 år⁴

Eksempel 5.- (x³ + 3a) * (x³ - 3a) =x⁶ - 9a²

• (x³) * (x³) = x⁶
• (x³) * (- 3a) = -3ax³
• (3a) * (x³) = + 3ax³
• (3.) * (- 3.) = -9a²

Resultaterne er samlet og danner udtrykket:

x⁶ - 3ax³ + 3ax³ - 9a²

Ved at have modsatte tegn annullerer (-xy) og (+ xy) hinanden og forlader endelig:

x⁶ - 9a²

Eksempel 6.- (a + 2b) * (a - 2b) =til² - 4b²

• (a) * (a) = til²
• (a) * (- 2b) = -2ab
• (2b) * (a) = + 2ab
• (2b) * (- 2b) = -4b²

Resultaterne er samlet og danner udtrykket:

til² - 2ab + 2ab - 4b²

Ved at have modsatte tegn annullerer (-2ab) og (+ 2ab) hinanden og til sidst:

til² - 4b²

Eksempel 7.- (2c + 3d) * (2c - 3d) =4c² - 9d²

• (2c) * (2c) = 4c²
• (2c) * (- 3d) = -6cd
• (3d) * (2c) = + 6 cd
• (3d) * (- 3d) = -9d²

Resultaterne er samlet og danner udtrykket:

4c² - 6 cd + + 6 cd - 9 d²

Ved at have modsatte tegn annullerer (-6cd) og (+ 6cd) hinanden og til sidst:

4c² - 9d²