Eksempel på faktoriserbar ulighed

En ulighed er forholdet mellem to algebraiske udtryk for at indikere at de kan være forskellige eller lige afhængig af den pågældende type, større end (>), mindre end ( =), mindre end eller lig med (<=).

Løsningen på dette forhold er det sæt af værdier, som en variabel kan tage for at tilfredsstille uligheden.

Ulighedens egenskaber er som følger:

• Hvis a> b og b> c så er a> c.
• Hvis det samme tal føjes til begge sider af en ulighed, har det a> b, derefter a + c> b + c.
• Hvis begge sider af en ulighed ganges med det samme tal, gælder uligheden. Hvis a> b derefter ac> bc.
• Hvis a> b så –a
• Hvis a> b er 1 / a <1 / b.

Med disse egenskaber er det muligt at løse en faktorlig ulighed, faktoriserer dens vilkår og finder det sæt værdier for variablen, der opfylder den.

Eksempel på faktoriserbar ulighed:

Lad følgende ulighed være

x2 + 6x + 8> 0

Med hensyn til udtrykket til venstre har vi:

(x + 2) (x + 4)> 0

For denne ulighed skal gælde for alle reelle tal sådan, at x Det skal være større end -2, da resultatet for x <= -2 er antallet af tal mindre end eller lig med 0.

Find antallet af tal, der tilfredsstiller følgende ulighed:

(2x + 1) (x + 2)

For at udføre de operationer, vi skal:

2x2 + 3x + 2

At trække x2 fra begge sider af uligheden er:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

trækker 3x fra begge sider af den ulighed, vi har:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

derefter

x2 <2

x <2/21

Sættet med tal, der løser dette problem, er alle de tal, der er mindre end kvadratroden af ​​2.