Eksempel på algebraisk sum

I algebra er tilføjelse en af ​​de grundlæggende operationer, og den mest basale bruges til at tilføje monomier og polynomer. Det algebraisk tilføjelse bruges til at tilføje værdien af ​​to eller flere algebraiske udtryk. Da dette er udtryk, der er sammensat af numeriske og bogstavelige udtryk og med eksponenter, skal vi være opmærksomme på følgende regler:

Summen af ​​monomier:

Summen af ​​to monomier kan resultere i et monomium eller et polynom.

Når faktorerne er ens, for eksempel summen 2x + 4x, vil resultatet være et monomium, da det bogstavelige er det samme og har samme grad (i dette tilfælde ingen eksponent). I dette tilfælde tilføjer vi kun de numeriske termer, da det i begge tilfælde er det samme som at gange med x:

2x + 4x = (2 + 4) x = 6x

Når udtryk har forskellige tegn, respekteres tegnet. Om nødvendigt skriver vi udtrykket i parentes: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Anvendelse af loven om tegn, tilføjelse af et udtryk bevarer dets tegn, positivt eller negativt:

4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x.

I tilfælde af at monomierne har forskellige bogstaver, eller i tilfælde af at de har den samme bogstavelige, men med forskellig grad (eksponent), så er resultatet af den algebraiske sum et polynom dannet af de to tilføjer os. For at skelne summen fra resultatet kan vi skrive tilføjelserne i parentes:

(4x) + (3 å) = 4 x + 3 å
(a) + (2a²) + (3b) = a + 2a² + 3b
(3m) + (–6n) = 3m - 6n

Når der er to eller flere almindelige udtryk i summen, det vil sige med de samme bogstaver og af samme grad, tilføjes de sammen, og summen skrives med de andre udtryk:

(2a) + (–6b²) + (–3a²) + (–4b²) + (7a) + (9a²) = [(2a) + (7a)] + [(–3a²) + (9a²)] + [(–6b²) + (–4b²)] = [9a] + [6a²] + [–10b²] = 9a + 6a² - 10b²

Summen af ​​polynomer:

Et polynom er et algebraisk udtryk, der består af tilføjelser og subtraktioner af de forskellige termer, der udgør polynomet. For at tilføje to polynomer kan vi følge følgende trin:

Vi tilføjer 3a² + 4a + 6b –5c - 8b² med c + 6b² –3a + 5b

1. Vi bestiller polynomerne i forhold til deres bogstaver og deres grader under overholdelse af tegnet på hvert udtryk:

 4. + 3.² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Vi grupperer summen af ​​de almindelige udtryk: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c
2. Vi udfører summen af ​​de almindelige udtryk, som vi sætter mellem parenteser eller parenteser. Husk, at da det er en sum, bevarer udtrykket for polynomet sit tegn i resultatet: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c = a + 3a² + 11b - 2b² + c

En anden måde at illustrere dette på er ved at udføre tilføjelsen lodret, justere de almindelige termer og udføre operationerne:

Summen af ​​monomier og polynomer: Som vi kan udlede af det, der allerede er forklaret, vil vi følge de reviderede regler for at tilføje et monomium med et polynomium. Hvis der er almindelige udtryk, tilføjes monomialet til udtrykket; hvis der ikke er nogen almindelige udtryk, tilføjes monomiet til polynomet som endnu et udtryk:

Hvis vi har (2x + 3x² - 4y) + (–4x²) Vi justerer de almindelige termer og udfører summen:

Hvis vi har (m - 2n² + 3p) + (4n), vi udfører summen og tilpasser vilkårene:

m - 2n² + 3p
4n
m + 4n –2n² + 3p

Det tilrådes at bestille vilkårene for et polynom for at lette deres identifikation og beregningerne af hver operation.

• Det kan interessere dig: Algebraisk subtraktion

Eksempler på algebraisk tilføjelse:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(–3m) + (4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (–4m²) + (4n) = –3m - 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) + (–4n) = –3m - 4m² - 4n
(3m) + (4m²) + (4n) = 3m + 4m² + 4n
(2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5. + 3.³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5. + 3.³ + 3b - 2b² + 4c - c²
(2b² + 4c - 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5. - 3.³ + 3b + 2b² + 4c - c²
(2b² - 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5. + 3.³ + 3b + 2b² - 4c + c²
(2b² + 4c + 3a³) + (–5a + 3b + c²) = –5a + 3a³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² - 4c - 3a³) + (–5a - 3b - c²) = –5a - 3a³ - 3b - 2b² - 4c - c²
(4x² + 6 år + 3 år²) + (x + 3 x² + og²) = x + 7x² + 6 år + 4 år²
(–4x² + 6 år + 3 år²) + (x + 3 x² + og²) = x - x² + 6 år + 4 år²
(4x² + 6 år + 3 år²) + (x - 3 x² + og²) = x + x² + 6 år + 4 år²
(4x² - 6 år - 3 år²) + (x + 3 x² + og²) = x + 7x² - 6 år - 2 år²
(4x² + 6 år + 3 år²) + (–X + 3 x² - Y²) = - x + 7x² + 6 år + 2 år²
(–4x² - 6 år - 3 år²) + (–X - 3 x² - Y²) = - x - 7x² - 6 år - 4 år²
(x + y + 2z²) + (x + y + z²) = 2x + 2y + 3z²
(x + y + 2z²) + (–X + y + z²) = 2y + 3z²
(x - y + 2z²) + (–X + y + z²) = 3z²
(x - y - 2z²) + (x + y + z²) = 2x - z²
(–X + y + 2z²) + (x + y - z²) = 2y + z²
(–X - y - 2z²) + (–X - y - z²) = - 2x - 2y - 3z²

Følg med:

• Algebraisk subtraktion