Eksempel på løsning af ligninger

I oversættelsen fra almindeligt sprog til symbolsk har vi set, at fremgangsmåden ofte fører os til udtryk, hvor ligestillingssymbolet er inkluderet. Vi definerer disse udtryk i emnet for enhed III med navnet på ligninger; vi sagde, at en ligning er en betinget lighed for bestemte værdier af variablen. At finde de værdier, der danner løsningssættet, er processen med at løse ligningen, eller som det også kaldes, processen til løsning af variablen eller ukendt.

Som vi vil huske, består processen med at løse en ligning eller at løse et ukendt ved at gå trin for trin til at transformere ligning givet i en anden ækvivalent ved hjælp af egenskaberne for Ligestilling, postulater og sætninger allerede bevist.

EKSEMPLER PÅ LØSNING AF LIGNINGER:

4x + 6 = 2x + 18⇒2x + 6 = 18

(Vi tilføjer -2x til hver side af ligestillingen)

Med den samme additive egenskab af lighed kan vi transformere udtrykket

2x + 6 = 18⇒4x + 6 = 2x + 18

(Vi tilføjer 2x til hver side af ligestillingen)

Det vil sige, vi kan bruge den dobbelte implikation

4x + 6 = 2x + 18⇔2x + 6 = 18

så begge udtryk er ækvivalente eller betyder det samme, og derfor kan vi være sikre på, at de har det samme løsningssæt til X.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (Tilføjelse-6)

2x = 12 ⇔ x = 6 (Multiplikativ egenskab 1/2 og divisionsteori) 

derfor 4x + 6 = 2x + 18 ⇔ x = 6

Verifikation:

4(6) + 6= 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3