Terningens rodeksempel

Det Terningrød Det er den omvendte funktion af kubering af et tal (hvilket er multiplikationen af ​​et tal i sig selv tre gange). Det vil sige, at terningroden bruges til at finde det tal, der ganges med sig selv tre gange, hvilket som et resultat giver det tal, hvorfra vi tager roden.

Når vi multiplicerer et tal med sig selv tre gange, siger vi, at vi termer dette tal.

For eksempel når vi kuberer tallet 4, gør vi følgende:

4³ = 4 X 4 X 4 = 64

Kuberoden bruges til at finde det tal, der hæves til terningen, giver os som et resultat det nummer, hvorfra vi udvinder roden. Vi kan forstå denne operation som den operation, hvormed vi kender volumenet af en terning, kan vi beregne, hvor meget en af ​​dens sider måler.

Kubens rodsymbol er dannet med det radikale symbol og rodindikatoren, som er tallet 3:

³√

Terningen af ​​tallene under 1000 er inkluderet i de tal, der inkluderer enhederne:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

For tal større end 1000 skal vi tage i betragtning, at terningen af ​​et tocifret tal, dvs. med tiere og enheder, vil producere tal i tusinder. Denne egenskab er vigtig at tage i betragtning, for at beregne terningen af ​​store eller decimale tal vil de perioder, hvor antallet er opdelt, være tre cifre.

En anden vigtig detalje, som vi skal tage i betragtning for at beregne terningen, er at beregne hver periode (dvs. hver division i tusinder) Det tal, der skal kuberes, kan udtrykkes som summen af ​​de to figurer, det vil sige som et binomium med formen d + u, hvor bogstavet d er tiere og u enheder. Vi kan forstå dette ved at udvikle polynomet og parallelt erstatte værdierne:

(d + u)³ = d³ + 3d²u + 3du² + d³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 x 12 x 12 = 1728.

For at afslutte disse tidligere ideer er det fortsat at forklare, at når vi beregner terningen, bruger vi ikke udtrykket d³, da det er det første udtryk, vi beregner, og når hver periode går ned, bruger vi kun de 3d-termer²u, 3du² og dig³, hvorfra vi tilføjer deres værdier og trækker dem fra hvert udtryk. Ved løsning, resultatet af 3d²u ganger det med 100, det af 3du² vi multiplicerer det med 10 og resultatet af u³, vi vil lade det være. Dette er den trinvise forklaring på, hvordan man beregner terningens rod:

At udtrække kubens rod af et tal

Hvordan får man kubens rod af et tal?

FØRSTE SKRIDT. (Sort farve) Vi starter med at opdele antallet i perioder. Hver periode består af tre tal. I hele tal tælles de fra decimaltegnet, til venstre i hele talene og til højre i decimaltalene. Vi beregner terningen af ​​12326391. Vi deler nummeret i perioder og placerer det inde i det radikale symbol.

ANDET TRIN. (blå farve) Vi beregner terningroden til den første periode (som er den, der er længst til venstre), på udkig efter det antal, der er kuberet, er lig med eller tættere på det nummer, vi leder efter, uden at gå over og trækker vi.

TREDJE TRIN. (lilla farve) Vi sænker den næste periode og placerer den ved siden af ​​resultatet af subtraktionen. Vi adskiller de sidste to tal fra højre. vi kvadrerer det antal, vi har som en rod, og vi ganger det med tre. Vi deler det tal, der blev efterladt adskilt i resultatet med det nummer, vi lige har fået, og heltalets resultat af divisionen er det næste tal i roden.

FJERDE TRIN. (grøn farve) Fra det tal, vi har som rod, adskiller vi enhederne (som vil være u-værdien for vores ligning), og de resterende tal vil være tiere. Dernæst bestemmer vi værdierne for 3d²u, 3du² og dig³, vi tilføjer dem og trækker resultatet.

Femte trin. (Brun farve). Vi sænker den næste periode sammen med resultatet af subtraktionen og adskiller de to sidste tal. Vi kvadrerer roden og ganger med tre. Vi deler det tal, der blev efterladt, med resultatet af den multiplikation, vi lige har gjort, og hele resultatet er det næste tal i roden.

TRIN SIX. (Rød farve). Vi adskiller igen enhederne og tiere. Hvis roden har tre eller flere cifre, kan værdien af ​​d (tiere) indeholde to eller flere cifre, når enhederne adskilles. Vi bestemmer værdierne for 3d²u, 3du² og dig³, vi tilføjer deres resultater og trækker.

Trin fem og seks gentages, indtil resultatet er nul, hvis roden er nøjagtig, eller resten nås, hvis den er unøjagtig. Den samme procedure følges, når det tal, som roden er taget til, har decimaltal.

Eksempler på terningrødder:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2