Eksempel på algebraisk subtraktion

Algebraisk subtraktion er en af ​​de grundlæggende operationer i studiet af algebra. Det bruges til at fratrække monomier og polynomer. Med algebraisk subtraktion vi trækker værdien af ​​et algebraisk udtryk fra et andet. Fordi de er udtryk, der er sammensat af numeriske udtryk, bogstaver og eksponenter, skal vi være opmærksomme på følgende regler:

Subtraktion af monomier:

Subtraktion af to monomier kan resultere i et monomium eller et polynom.

Når faktorerne er ens, for eksempel subtraktionen 2x - 4x, vil resultatet være et monomium, da den bogstavelige er den samme og har samme grad (i dette tilfælde 1, det vil sige uden en eksponent). Vi trækker kun de numeriske udtryk, da det i begge tilfælde er det samme som at gange med x:

2x - 4x = (2-4) x = –2x

Når udtrykkene har forskellige tegn, vil tegnet på den faktor, som vi trækker, ændre sig under anvendelse af loven om tegn: Når et udtryk trækkes, hvis det har et negativt tegn, vil det skifte til positivt, og hvis det har et positivt tegn, vil det skifte til negativ. For at undgå forvirring skriver vi tallene med et negativt tegn eller endda alle udtryk i parentes: (4x) - (–2x).:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.

Vi skal også huske, at rækkefølgen af ​​faktorer skal tages i betragtning ved subtraktion:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.

I tilfælde af at monomierne har forskellige bogstaver, eller i tilfælde af at de har samme bogstavelige, men med forskellige grad (eksponent), så er resultatet af den algebraiske subtraktion et polynom, dannet af minuend minus minus trækker. For at skelne subtraktionen fra resultatet skriver vi minuend og subtrahend i parentes:

(4x) - (3y) = 4x - 3y
(a) - (2a²) - (3b) = a - 2a² - 3b
(3m) - (–6n) = 3m + 6n

Når der er to eller flere almindelige udtryk i subtraktionen, det vil sige med de samme bogstaver og af samme grad, trækkes de fra hinanden, og subtraktionen skrives med de andre udtryk:

(2a) - (–6b²) - (–3a²) - (–4b²) - (7a) - (9a²) = [(2a) - (7a)] - [(–3a²) - (9a²)] - [(–6b²) - (–4b²)] = [–5a] - [–10b²] - [–6a²] = –5a + 12a² + 2b²

Subtraktion af polynomer:

Et polynom er et algebraisk udtryk, der består af tilføjelser og subtraktioner af termerne med forskellige bogstaver og eksponenter, der udgør polynomet. For at fratrække to polynomer kan vi følge følgende trin:

Vi trækker c + 6b² –3a + 5b af 3a² + 4a + 6b –5c - 8b²

1. Vi bestiller polynomerne i forhold til deres bogstaver og deres grader under overholdelse af tegnet på hvert udtryk:

 4. + 3.² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Vi grupperer subtraktionerne af de almindelige udtryk i minuend - subtrahend rækkefølge: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b²) - (6b²)] - c
2. Vi udfører subtraktionerne af de almindelige udtryk, vi sætter mellem parenteser eller parenteser. Husk at når subtraheres, ændrer vilkårene for subtrahend-tegnet: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6b²] - c = 7a + 3a² + b - 14b² - c

For bedre at forstå ændringen af ​​tegn i subtraktionen kan vi gøre det lodret ved at placere minuend øverst og subtrahend nederst:

Når vi foretager en subtraktion, vil tegnene på subtrahend ændre sig, så hvis vi udtrykker det som en sum, hvor alle tegn på subtrahend vendes, så forbliver det sådan og vi løser:

Subtraktion af monomier og polynomer:

Som vi kan udlede af det, der allerede er blevet forklaret, at trække et monomium fra et polynom, vil vi følge de reviderede regler. Hvis der er almindelige udtryk, trækkes monomialet fra udtrykket; Hvis der ikke er nogen almindelige udtryk, tilføjes monomiet til polynomet som subtraktion af endnu et udtryk:

Hvis vi har (2x + 3x² - 4y) - (–4x²) Vi justerer de almindelige termer og udfører subtraktionen:

(Husk at trække et negativt tal svarer til at tilføje det, det vil sige dets tegn er omvendt)

Hvis vi har (m - 2n² + 3p) - (4n), vi udfører subtraktionen og tilpasser termerne:

Det tilrådes at bestille vilkårene for et polynom for at lette deres identifikation og beregningerne af hver operation.

• Det kan interessere dig: Algebraisk sum

Eksempler på algebraisk subtraktion

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3m) - (4m²) - (4n) = –3m - 4m² - 4n
(–3m) - (–4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) - (–4n) = –3m - 4m² + 4n
(3m) - (4m²) - (4n) = 3m - 4m² - 4n
(2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5. + 3.³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5. + 3.³ - 3b - 2b² + 4c + c²
(2b² + 4c - 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5. - 3.³ - 3b + 2b² + 4c + c²
(2b² - 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5. + 3.³ - 3b + 2b² - 4c - c²
(2b² + 4c + 3a³) - (–5a + 3b + c²) = 5. + 3.³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² - 4c - 3a³) - (–5a - 3b - c²) = 5. - 3.³ + 3b - 2b² - 4c + c²
(4x² + 6 år + 3 år²) - (x + 3 x² + og²) = - x + x² + 6 år + 2 år²
(–4x² + 6 år + 3 år²) - (x + 3 x² + og²) = - x - 7x² + 6 år + 2 år²
(4x² + 6 år + 3 år²) - (x - 3 x² + og²) = - x + 7x² + 6 år + 2 år²
(4x² - 6 år - 3 år²) - (x + 3 x² + og²) = - x + x² - 6 år - 4 år²
(4x² + 6 år + 3 år²) - (–x + 3 x² - Y²) = x + x² + 6 år + 4 år²
(–4x² - 6 år - 3 år²) - (–x - 3 x² - Y²) = x –x² - 6 år - 2 år²
(x + y + 2z²) - (x + y + z²) = z²
(x + y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x + z²
(x - y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x - 2y + z²
(x - y - 2z²) - (x + y + z²) = 2y - 3z²
(–X + y + 2z²) - (x + y - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-X og Z²) = - z²

Følg med:

• Algebraisk sum