Eksempel på Binomial Cubed

I algebra er en binomial er et udtryk for to vilkår, som tilføjes med positive eller negative tegn. Når binomier multipliceres, er en af ​​de såkaldte Bemærkelsesværdige produkter:

• Binomial i firkant: (a + b)², som er det samme som (a + b) * (a + b)
• Konjugerede binomaler:(a + b) * (a - b)
• Binomials med almindelig betegnelse:(a + b) * (a + c)
• Binomial terninger: (a + b)³, som er det samme som (a + b) * (a + b) * (a + b)

Denne gang vil vi tale om binomial kuberet. Dette bemærkelsesværdige produkt er produktet af selve binomialet og igen: (a + b) * (a + b) * (a + b). Det er det samme som at hæve binomialet til eksponenten 3. For at opnå resultatet af denne algebraiske operation følges en allerede etableret regel, der siger:

• Første periode terning: (a)³ = til³
• Plus det tredobbelte produkt af firkantet af det første med det andet: + 3 * (a)²* (b) = +3.²b
• Plus det tredobbelte produkt af det første ved kvadratet for det andet: + 3 * (a) * (b)² = + 3ab²
• Plus terningen af ​​den anden periode: (b)³ = b³

til³ + 3a²b + 3ab² + b³

Den samme regel gælder for alle binomier, der er kuberet.

Eksempler på binomialterning

Eksempel 1.- (x + y)³

• Første termin terning: (x)³ = x³
• Plus det tredobbelte produkt af firkantet af det første med det andet: + 3 * (x)²* (og) = +3x²Y
• Plus det tredobbelte produkt af det første ved det andet kvadrat: + 3 * (x) * (y)² = + 3xy²
• Plus terningen af ​​det andet udtryk: (y)³ = + og³

x³ + 3x²y + 3xy² + og³

Eksempel 2.- (x - y)³

• Første termin terning: (x)³ = x³
• Plus det tredobbelte produkt af firkantet af det første med det andet: + 3 * (x)²* (- og) = -3x²Y
• Plus det tredobbelte produkt af det første ved kvadratet for det andet: + 3 * (x) * (- y)² = + 3xy²
• Plus terningen af ​​det andet sigt: (-y)³ = -Y³

x³ - 3x²y + 3xy² - Y³

Eksempel 3.- (x + ab)³

• Første termin terning: (x)³ = x³
• Plus det tredobbelte produkt af firkantet af det første med det andet: + 3 * (x)²* (ab) = +3abx²
• Plus det tredobbelte produkt af det første ved kvadratet for det andet: + 3 * (x) * (ab)² = + 3a²b²x
• Plus terningen af ​​den anden periode: (ab)³ = + a³b³

x³ + 3 abx² + 3a²b²x + a³b³

Eksempel 4.- (og - cd)³

• Første termin terning: (y)³ = Y³
• Plus det tredobbelte produkt af firkantet af det første med det andet: + 3 * (y)²* (- cd) = -3cdy²
• Plus det tredobbelte produkt af det første ved kvadratet for det andet: + 3 * (y) * (- cd)² = + 3c²d²Y
• Plus terningen af ​​den anden periode: (-cd)³ = -c³d³

Y³ - 3cdy² + 3c²d²y - c³d³

Eksempel 5.- (2x + z)³

• Første termin terning: (2x)³ = 8x³
• Plus det tredobbelte produkt af firkantet af det første med det andet: + 3 * (2x)²* (z) = +12x²z
• Plus det tredobbelte produkt af det første ved kvadratet for det andet: + 3 * (2x) * (z)² = + 6xz²
• Plus terningen af ​​den anden periode: (z)³ = + z³

8x³ + 12x²z + 6xz² + z³

Eksempel 6.- (x - 2 år)³

• Første termin terning: (x)³ = x³
• Plus det tredobbelte produkt af firkantet af det første med det andet: + 3 * (x)²* (- 2y) = -6x²Y
• Plus det tredobbelte produkt af det første ved det andet kvadrat: + 3 * (x) * (- 2y)² = + 12xy²
• Plus terningen af ​​det andet sigt: (-2y)³ = -8 år³

x³ - 6x²og + 12xy² - 8 år³

Eksempel 7.- (til²b + x)³

• Første sigtets terning: (a²b)³ = til⁶b³
• Plus det tredobbelte produkt af firkantet af det første med det andet: + 3 * (a²b)²* (x) = +3.⁴b²x
• Plus det tredobbelte produkt af det første ved kvadratet for det andet: + 3 * (a²b) * (x)² = + 3a²bx²
• Plus terningen af ​​det andet sigt: (x)³ = x³

til⁶b³ + 3a⁴b²x + 3a²bx² + x³

Eksempel 8.- (ab² + og)³

• Terning af første periode: (ab²)³ = til³b⁶
• Plus det tredobbelte produkt af firkantet af det første med det andet: + 3 * (ab²)²* (og) = +3.²b⁴Y
• Plus det tredobbelte produkt af det første ved kvadratet for det andet: + 3 * (ab²) * (Y)² = + 3ab²Y²
• Plus terningen af ​​det andet udtryk: (y)³ = Y³

til³b⁶ + 3a²b⁴og + 3ab²Y²+ og³

Eksempel 9.- (x³ + og²)³

• Terning af den første periode: (x³)³ = x⁹
• Plus det tredobbelte produkt af firkantet af det første med det andet: + 3 * (x³)²* (Y²) = +3x⁶Y²
• Plus det tredobbelte produkt af det første ved kvadratet for det andet: + 3 * (x³) * (Y²)² = + 3x³Y⁴
• Plus terningen af ​​det andet sigt: (og²)³ = Y⁶

x⁹ + 3x⁶Y² + 3x³Y⁴+ og⁶

Eksempel 10.- (xy²z - a)³

• Terning af første periode: (xy²z)³ = x³Y⁶z³
• Plus det tredobbelte produkt af firkantet af det første med det andet: + 3 * (xy²z)²(-a) = -3ax²Y⁴z²
• Plus det tredobbelte produkt af det første ved det andet kvadrat: + 3 * (xy²z) (- a)² = + 3a²xy²z
• Plus terningen af ​​den anden periode: (-a)³ = -til³

x³Y⁶z³ -3ax²Y⁴z² + 3a²xy²z - a³