Eksempel på almindelige binomier

I algebra er en binomial er et udtryk, der har to vilkår, adskilt af et plustegn (+) eller et minustegn (-). Når et binomium multipliceres med et andet binomial, kan der være forskellige tilfælde, hvor resultatet kan forudsiges efter en simpel regel. Disse produkter kaldes bemærkelsesværdige produkter.

Blandt dem finder vi:

• Binomial i firkant: (a + b)², som er det samme som (a + b) * (a + b)
• Konjugerede binomaler:(a + b) * (a - b)
• Binomials med almindelig betegnelse: (a + b) * (a + c)
• Binomial terninger:(a + b)³, som er det samme som (a + b) * (a + b) * (a + b)

Hver af de fire har allerede sin egen regel, og ved at følge dem er det let at finde resultaterne. Denne gang vil vi tale om binomier med almindelig betegnelse.

Regel med binomier med almindelig betegnelse

Det binomier med almindelig betegnelse de er to binomier, der multiplicerer, og mellem hvilke der er en lige term og en anden. For eksempel:

(x + 2) * (x + 3)

Almindelig betegnelse: x

Ikke almindelige udtryk: 2, 3

Reglen, der følges for at multiplicere to binomier med et fælles udtryk er:

• Firkant af det fælles udtryk
• Plus den algebraiske sum af det ualmindelige ved det fælles udtryk
• Plus det usædvanlige produkt

Med eksemplet vil denne regel blive omsat i praksis:

• Kvadrat for det fælles udtryk: (x)² = x²
• Plus den algebraiske sum af det ualmindelige ved det almindelige udtryk: (2 + 3) * x = 5x
• Plus produktet af de usædvanlige: (2 * 3) = 6

Resultatet er i form af et trinomium:

x² + 5x + 6

Eksempler på binomier med almindelig betegnelse

Eksempel 1: (x + 8) * (x + 4)

• Kvadrat for det fælles udtryk: (x)² = x²
• Plus den algebraiske sum af det ualmindelige ved det almindelige udtryk: (8 + 4) * x = 12x
• Plus produktet af de usædvanlige: (8 * 4) = 32

Resultatet er i form af et trinomium:

x² + 12x + 32

Eksempel 2: (x - 2) * (x + 9)

• Kvadrat for det fælles udtryk: (x)² = x²
• Plus den algebraiske sum af det ualmindelige ved det fælles udtryk: (-2 + 9) * x = 7x
• Plus produktet af de usædvanlige: (-2 * 9) = -18

Resultatet er i form af et trinomium:

x² + 7x - 18

Eksempel 3: (y - 10) * (y - 6)

• Kvadrat for det fælles udtryk: (og)² = Y²
• Plus den algebraiske sum af det ualmindelige ved det almindelige udtryk: (-10 - 6) * x = -16 år
• Plus det usædvanlige produkt: (-10 * -6) = 60

Resultatet er i form af et trinomium:

Y² - 16 år + 60

Eksempel 4: (x² - 4) * (x² + 2)

• Kvadrat for det fælles udtryk: (x²)² = x⁴
• Plus den algebraiske sum af det ualmindelige ved det fælles udtryk: (-4 + 2) * x² = -2x²
• Plus produktet af de usædvanlige: (-4 * 2) = -8

Resultatet er i form af et trinomium:

x⁴ - 2x² – 8

Eksempel 5: (x³ - 1) * (x³ + 7)

• Kvadrat for det fælles udtryk: (x³)² = x⁶
• Plus den algebraiske sum af det ualmindelige ved det fælles udtryk: (-1 + 7) * x³ = 6x³
• Plus produktet af de usædvanlige: (-1 * 7) = -7

Resultatet er i form af et trinomium:

x⁶ + 6x³ – 7

Eksempel 6: (x + a) * (x + b)

• Kvadrat for det fælles udtryk: (x)² = x²
• Plus den algebraiske sum af det ualmindelige ved det almindelige udtryk: (a + b) * x = (a + b) x
• Plus produktet af de usædvanlige: (a * b) = ab

Resultatet er i form af et trinomium:

x² + (a + b) x + ab

Eksempel 7: (x + y) * (x - z²)

• Kvadrat for det fælles udtryk: (x)² = x²
• Plus den algebraiske sum af det ualmindelige ved det almindelige udtryk: (y - z²) * x = (og Z²) x
• Plus det ualmindelige produkt: (y * -z²) = -og Z²

Resultatet er i form af et trinomium:

x² + (y-z²) X og Z²