Eksempel på samling af sæt

Det vides det -en sæt er en gruppe af elementer, der har en egenskab til fælles, hvorved forskellen med andre elementer og grupper bliver tydelig. Sæt har fungeret i matematik som et koncept, der tjener til at etablere statistik eller målinger af den fælles egenskab. For eksempel at tælle, hvor mange elementer der er i hvert sæt, og sammenligne begge sæt for at se, hvilket der er større.

Universet er det, der indeholder alt; Det er med andre ord, hvad der bor i alle de elementer, der kan grupperes, og dem der ikke kan grupperes. Inden for universet vil der være alle mulige sæt og løse elementer. Universet vil blive repræsenteret af et rektangel som et tegn på, at det har en grænse med alle elementerne indeni.

For grafisk at definere et sæt inden i universet tegnes en cirkel inde i rektanglet, og alle de elementer, der komponerer det, er skrevet inde i det. De elementer, der ikke har den fælles karakteristik, efterlades skrevet i resten af ​​rektangelområdet, hvilket indikerer, at de ikke hører til det definerede sæt.

Det samme vil blive gjort, hvis der er et andet og et tredje sæt til at observere cirklerne i universet, der indeholder deres respektive elementer.

Men tiden kommer, når to eller tre sæt har elementer, der opfylder to eller tre karakteristika til fælles, hvilket giver den delvise samling af sætene.

Venn-diagram

Venn-diagrammet er værktøjet til at repræsentere sammensætningen af ​​sæt par excellence. Sættets cirkler overlapper hinanden for at generere et mellemliggende område, kaldet skæringspunkt, hvilket er den, der repræsenterer de elementer, der opfylder egenskaberne for begge sæt på samme tid vejr.

Venn-diagrammet er beregnet til i bestemte tilfælde tilbyde grafisk hjælp når man estimerer antallet af elementer i et af sætene, når ikke alle data er tilgængelige.

Eksempler på Union of Sets

Eksempel på forening af to sæt

Der er en gruppe på 30 mennesker (univers), der bliver spurgt, om de foretrækker klassisk musik eller rockgenren. 10 svarer, at de kun kan lide Rock, 4 foretrækker udelukkende klassisk musik, og det viser sig, at de øvrige 16 mennesker har samme smag for begge. Sættene og krydset vil blive repræsenteret som følger:

Eksempel på sammenføjning af to sæt præferencer

For at lave en undersøgelse i biograferne om de foretrukne varianter af popcorn blev der taget 150 mennesker. De tilbudte varianter var smør og karamel. Af de adspurgte svarede 70 i alt med en smag for smør. Hvis 93 mennesker mødes, der kan lide begge, og der er 20, der kun kan lide Caramelo, kan du allerede finde ud af, hvor mange har eksklusiv smag for dem fra Mantequilla, uden at tælle dem i krydset, og i sidste ende det samlede antal af dem, der kan lide dem af Slik. Diagrammet ser sådan ud:

For løsningen på dette diagram skal du placere de data, der er angivet i problemet. Antallet 70 af dem, der har en smag for dem fra Mantequilla, placerer vi det ved siden af ​​navnet på gruppen for at repræsentere dets samlede antal. De 93 mennesker, der kan lide begge, vil gå i krydset. De 20 personer, der har eksklusiv smag for karamelsmag, går i cirkelsektionen, der kun indikerer karamel.

Tilføjelse af skæringspunktet = 93 og slikafsnittet = 20 har vi som et resultat 113, som er de elementer, der er optalt hidtil. Vi ved, at universet U = 150 er de samlede elementer. Forskellen mellem universet U = 150 og de hidtil optalte elementer = 113, har vi som et resultat = 37, som er de resterende elementer, der hører til smørafsnittet.

For at kende de samlede elementer i Candysættet kender vi først de smørelementer, der findes i krydset. Det er kendt at være 70 smørelementer. Og 37 af dem er unikke. Forskellen mellem dem er = 33. Der er 33 smørelementer til stede i skæringspunktet. Så vi kan allerede kende antallet af karamelelementer i skæringspunktet. 93 – 33 = 60. Der er 60 slikelementer låst i krydset. Tilføjet til 20 af den eksklusive Caramelo, vil det være kendt, at Caramelo-sættet har i alt: 60 + 20 = 80 elementer.

Eksempel på forening af to sæt mennesker

For et afhængighedsforskningsarbejde blev der oprettet en undersøgelse for at finde ud af antallet af mennesker, der røget, drak alkoholholdige drikkevarer eller gjorde begge dele. Gruppen, der blev håndteret, var 300 personer. Det blev bemærket, at 203 mennesker konvergerede til en dobbelt praksis med laster; 45 personer var udelukkende dedikeret til rygning. Og i gruppen alkoholikere var der 112 elementer. Sådan vil den aktuelle sag blive repræsenteret:

For at løse denne sag kan du først kende det samlede antal varer i rygesættet. Hvis vi ved, at universet består af 300 mennesker, og der allerede er 112 i alkoholsættet, kan vi ved forskel vide, at der er 300 - 112 = 188 mennesker i rygesættet.

For at kende antallet af elementer, der ryger i krydset, gør vi kun forskellen på 188 i alt minus de 45 eksklusive. 188 – 45 = 143. Der er 143 rygeartikler ved krydset.

Så når du trækker dem fra krydsningens 203 elementer, er der 203 - 143 = 60 elementer. Der er 60 alkoholelementer i krydset. Takket være denne beregning og fratrækning af 112-totalerne vil det være muligt at kende de eksklusive elementer i alkohol.

112 – 60 = 52. Der er 52 mennesker, der kun drikker alkoholholdige drikkevarer. Således er diagrammet allerede løst.

Eksempel på samling af tre sæt 

Ved lejlighederne, hvor der er tre arbejdssæt, genereres flere skæringspunkter, der relaterer dem til hinanden. Et generelt skæringspunkt mellem de tre sæt vil også resultere i midten af ​​diagrammet.

En læsegruppe vil blive undersøgt for at finde ud af medlemmernes litterære præferencer, herunder roman, novelle og noveller. Gruppen eller universet består af 40 mennesker.

De indsamlede data er placeret i Venn-diagrammet, opdelt i universet på 40 mennesker. Det vides da, at 9 personer i alt har en smag for romanen, 12 for historien og 19 for MicroRelato. Inden for disse tre sæt har 4 en eksklusiv smag for romanen, 7 har en unik smag for historien og 8 kun som MicroRelato.

Der er mennesker, der har en smag for roman og novelle på samme tid, hvilket er skæringspunktet N / C = 3 personer. De, der kan lide Story og Micro Story på samme tid, er M / C-krydset 4 personer. Og dem, der har en samtidig smag for Novela og MicroRelato, ved N / M-krydset, er 6 personer.

Endelig var det 8 personer, der havde en smag for alle tre koncepter på samme tid.

Eksempel på forening af tre sæt præferencer

En buffetrestaurant ønskede at udvide sit repertoire og undersøgte 250 kunder for at se, hvilken majoritetspræference der var mellem japansk mad, mexicansk mad og italiensk mad. Venn-diagrammet var som følger:

Ved at fortolke diagrammet blev resultatet som følger: der er 73 mennesker, der har smag for mad Japansk, 94 personer med smag for mexicansk mad og 83 personer, der har smag for mexicansk mad Italiensk.

Der er mennesker, der har en unik smag for hver type mad. Der er 42 mennesker, der kun kan lide japansk mad. Der er 72 mennesker, der kun kan lide mexicansk mad. Og der er 21 mennesker, der kun smager på italiensk mad.

Inden for de japanske, mexicanske og italienske ensembler er der mennesker, der har blandet smag, som kombinerer enten to af dem eller dem alle.

Der er 19 mennesker, der kan lide japansk og mexicansk mad. Der er 40 mennesker, der kan lide mexicansk og italiensk mad. Der er 30 mennesker, der kan lide japansk og italiensk mad. Og der er 26 mennesker, der kan lide alle tre fødevarer, både japansk, mexicansk og italiensk.