Eksempel på rotations- og translationel ligevægt

Ligevægtsbetingelser: For at et legeme skal være i ligevægt, kræves det, at summen af ​​alle kræfter eller drejningsmomenter, der virker på det, er lig med nul. Det siges, at hver krop har to typer balance, den af oversættelse og den af rotation.

Oversættelse: Det er den, der opstår i det øjeblik, hvor alle de kræfter, der virker på kroppen, ophæves, dvs. summen af ​​dem er lig med nul.
OGFx = 0
OGFy = 0

Rotation: Det er den, der opstår i det øjeblik, hvor alle drejningsmomenter, der virker på kroppen, er nul, dvs. summen af ​​dem er lig med nul.
OGMx = 0
OGMin = 0

Ansøgninger: Det bruges i alle typer instrumenter, hvor det er nødvendigt at anvende en eller flere kræfter eller drejningsmomenter for at udføre balancen i en krop. Blandt de mest almindelige instrumenter er håndtaget, den romerske balance, remskiven, gearet osv.

EKSEMPEL PÅ ANVENDELSESPROBLEM:

En 8 N kasse er ophængt med en 2 m ledning, der gør en 45 ° vinkel i forhold til lodret. Hvad er værdien af ​​de vandrette kræfter og i ledningen, så kroppen forbliver statisk?
Problemet visualiseres først som følger:

Dit fri-krop-diagram er tegnet nedenfor.

Nu ved at nedbryde vektorerne beregner vi kraften for hver af dem.

F_1x = - F₁ cos 45 ° *
F_{1 år} = F₁ synd 45 °
F_2x = F₂ cos 0 ° = F2
F_{2 og} = F₂sin0 ° = 0
F_3x = F₃cos90 ° = 0
F_{3 år} = - F₃ sin 90 ° = - 8 N *

Fordi kvadranterne, hvor de er placeret, er negative.
Da vi kun kender værdierne for F₃, F₂ og summen skal være lig med nul i x og y, vi har følgende:

OGF_x= F_1x+ F_2x+ F_3x=0

OGF_Y= F_{1 år}+ F_{2 og}+ F_{3 år}=0

Derfor har vi følgende:

OGF_x= -F₁ cos 45 + F.₂=0
F₂= F₁(0.7071)
OGF_Y= -F₁sin45-8N = 0
8N = F₁(0.7071)
F₁= 8N / 0,7071 = 11,31 N.

For at beregne F₂, F erstattes₁ fra følgende ligning:

F₂= F₁(0.7071)
F₂= 11,31 (0,7071) = 8N