Koncept i definition ABC

Begrebet fraktal bruges hovedsageligt i matematikog mere specifikt i geometri, da fraktaler er geometriske figurer hvis strukturer gentages i forskellige skalaer. Der er adskillige matematiske strukturer, der er identificeret som fraktaler: Koch-kurven, Sierpinski-trekanten eller Mandelbrot-sættet er blandt mange andre eksempler på dette.

Det var netop Mandelbrot, der opfandt udtrykket fraktal fra det latinske udtryk fractus (brudt) i 70'erne i det sidste århundrede. Og det er, at det vigtigste kendetegn, der definerer fraktaler, er netop deres dimension brøkdel. I modsætning til punkter, overflader eller volumener har de ikke en heltalsdimension, men bevæger sig i stedet i ikke-heltal som f.eks. 1.55 eller 2.3.

På den anden side er det interessant at nævne, at autentiske fraktaler stadig er en idealisering. Ægte genstande produceres på endelige skalaer, så de ikke har den uendelige mængde detaljer, som fraktaler tilbyder på bestemte skalaer. Det skal derfor være klart, at ingen kurver i verden i sidste ende er en sand fraktal.

Hvorfor bruge fraktaler?

Fraktaler opstår som en kontrast til de begrænsninger, der præsenteres af traditionel euklidisk geometri, det, der deler verden i tegninger, overflader eller volumener. Naturen er fuld af objekter, der ikke let beskrives af denne geometri; bjerge, træer, hydrologiske bassiner,... er for komplekse til den måde at se verden på.

Fraktalgeometri foreslår således en anden form for beskrivelse fra virkeligheden, bedre tilpasning til de komplikationer, som naturen præsenterer.

Fraktalhistorie

Udtrykket fraktal er relativt moderne, da der er gået knap fire årtier siden det blev implanteret af Dr. Mandelbrot under hans eksperimenter relateret til udviklingen af computer digital ved Yale University.

På trods af dette kan oprindelsen af ​​fraktal geometri findes i slutningen af ​​det 19. århundrede, da det var dengang, at den franske matematiker Henri Poincaré offentliggjorde de første værker om emnet. De konklusioner, der blev præsenteret der, ville være grundlæggende for andre forskere som Gastón Julia og Pierre Fatou, allerede efter 1. verdenskrig, at fortsætte med at udvikle teorien. Efter 1920'erne blev det dog delvist glemt, indtil Mandelbrot genoprettede det år senere.

Siden da har fraktal geometri været et af felterne i Vanguard moderne matematik, især takket være inklusion af næste generations computere i udviklingen af ​​nye teorier.

Fotos: iStock - Tabishere / sakkmesterke