20 Beispiele für quadratisches Binomial

Das Binome sind mathematische Ausdrücke, in denen zwei Elemente oder Begriffe vorkommen, entweder Zahlen oder abstrakte Darstellungen, die eine endliche oder unendliche Menge von Zahlen verallgemeinern. Das Binome sie sind daher Zusammensetzungen aus zwei Begriffen.

In der mathematischen Sprache wird es verstanden von fertig die durch ein Additions- (+) oder Subtraktionszeichen (-) voneinander getrennte Operationseinheit. Kombinationen von Ausdrücken, die durch andere mathematische Operatoren getrennt sind, fallen nicht in diese Kategorie.

Das quadratische Binome (oder binomische Quadrate) sind solche, bei denen die Addition oder Subtraktion von zwei Termen hoch zwei potenziert werden muss. Eine wichtige Tatsache bei der Ermächtigung ist, dass die Summe zweier quadrierter Zahlen nicht gleich der Summe der Quadrate dieser beiden Zahlen, aber es muss auch ein weiterer Term hinzugefügt werden, der das doppelte Produkt von A und A enthält B. Beispielsweise:(X + 1)² = X² + 2X + 1, (3 + 6)² = 81, (56-36)² = 400.

Genau das hat mich motiviert Newton bereits Pascal zwei Überlegungen auszuarbeiten, die sehr nützlich sind, um die Dynamik dieser Potenzen zu verstehen: den Satz von Newton und die Dreiecke von Pascal:

Das Theorem von Newton, die wie jeder mathematische Satz einen Beweis hat, zeigt, dass die Entwicklung von (A + B)^Nein hat N + 1 Terme, von denen die Potenzen von A im ersten mit N als Exponenten beginnen und im letzten auf 0 abfallen, während die Potenzen von B beginnen sie mit dem Exponenten 0 im ersten und gehen bis zu N im letzten: damit kann man sagen, dass in jedem der Terme die Summe der Exponenten N.

Bezüglich der Koeffizienten, kann man sagen, dass der Koeffizient des ersten Termes eins ist und der des zweiten gleich N, und um einen Koeffizientenwert zu bestimmen, wird gewöhnlich die Theorie der Pascalschen Dreiecke angewendet.

Mit dem Gesagten genügt es zu verstehen, dass die Verallgemeinerung des Quadrats des Binomials wie folgt funktioniert:

(A+B)² = A² + 2 * A * B + B²

Beispiele für quadratische Binomialauflösungen

1. (X + 1)² = X² + 2X + 1
2. (X-1)² = X² - 2X + 1
3. (3+6)² = 81
4. (4B + 3C)² = 16B² + 24 v. Chr. + 9 ° C²
5. (56-36)² = 400
6. (3/5 A + ½ B)² = 9/25 A² + ¼ B²
7. (2 * A² + 5 * B²)² = 4A⁴ + 25B ⁴
8. (10000-1000)² = 9000²
9. (2A - 3B)² = 4A² - 12AB + 9B²
10. (5ABC-5BCD)² = 25A² - 25D²
11. (999-666)² = 333²
12. (A-6)² = A² - 12A +36
13. (8a2b + 7ab6y²) ² = 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4
14. (ZU³+ 4B²)² = A⁶ + 8A³B² + 16A⁴
15. (1,5xy² + 2,5xy) ² = 2,25 x²y4 + 7,5x³y³ + 6,25x4y²
16. (3x - 4)² = 9x² - 24x - 16
17. (x - 5)² = x² -10x + 25
18. - (x - 3)² = -x²+ 6x-9
19. (3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64