Einfache Regel von drei Beispielen

Das einfache Dreierregel ist ein mathematisches Werkzeug zur schnellen Lösung von Problemen mit einer direkten proportionalen Beziehung zwischen zwei Variablen. Beispielsweise: Ein Motorrad legt in 150 Minuten 320 Kilometer zurück, wie viele Kilometer pro Stunde hat es gefahren?.

Damit Stellen Sie eine einfache Dreierregel richtig auf Drei Daten müssen bekannt sein, und nur eine ist diejenige, die als unbekannt fungiert: wenn A (bekannter Wert) eine bestimmte Beziehung zu B (bekannter Wert) unterhält und bekannt ist, dass C (bekannter Wert) mit D (unbekannter Wert und deshalb "unbekannt" genannt) haben die gleiche Beziehung, es ist möglich, den unbekannten Wert D mit den Werten A zu berechnen, B und C.

Anwendungsbeispiele der einfachen Dreierregel

1. Mit vierzig Arbeitsstunden pro Woche verdiente ein Arbeiter 12.000 $. Wie viel verdient er, wenn er in der folgenden Woche fünfzig Stunden arbeiten kann?
2. Ein Motorrad legt in 150 Minuten 320 Kilometer zurück, wie viele Kilometer pro Stunde hat es gefahren?
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3. Dieses Jahr gab es 42 Tage mit Regen, was Prozentsatz des Jahres heißt das?
4. In 50 Liter Meerwasser sind 1300 Gramm Salz, in wieviel Litern sind 11600 Gramm enthalten?
5. Eine Maschine fertigt 1.200 Schrauben in sechs Stunden, wie lange braucht die Maschine für 10.000 Schrauben?
6. Wenn eine Person mit 650 Dollar 10 Tage in New York leben kann. Wie viele Tage können Sie sich leisten, wenn Sie nur 500 Dollar haben?
7. Mit 5 Liter Farbe wurden 90 m Zaun gestrichen. Berechnen Sie, wie viele Meter Zaun mit 30 Litern gestrichen werden können.
8. Drei Wasserhähne brauchen 10 Stunden, um einen Wassertank zu füllen. Wie viele Stunden brauchen 5 Spulen dafür?
9. Wenn ich 30 Maissamen pro Reihe säen muss, wie viele Samen benötige ich, um eine 20-Reihen-Charge zu säen?
10. Wenn ein Motorradfahrer in zweieinhalb Stunden 320 Kilometer zurückgelegt hat. Haben Sie die Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h überschritten?

Eigenschaften der einfachen Dreierregel

Der Weg, das Unbekannte zu lösen, ist sehr einfach und leicht zu merkenTatsächlich ist es eine der ersten Argumente, dass Kinder in der Grundschule unterrichtet werden, wo sie mit grundlegenden Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) beginnen.

Wenn die Daten, deren positive Beziehung bekannt ist, oben und unten und in der Spalte notiert sind, werden die bekannten Daten der anderen Reihen auf einer Seite notiert (im Allgemeinen konventionell links).

Das Unbekannte ergibt sich aus multipliziere die beiden Werte diagonal bekannt, C x B, und dividiere dieses Produkt durch den verbleibenden bekannten Wert, d. h. A; also der unbekannte Wert D.

Die lineare Funktion in der einfachen Dreierregel

Die mathematische Erklärung der einfachen Dreierregel setzt die Existenz von a lineare Funktion die zwei Variablen verbindet.

Es kommt vor, dass die lineare Funktion eine der am einfachsten zu verstehenden und zu visualisierenden Funktionen ist, denn um ihr gesamtes Verhalten zu bestimmen, reicht es aus, zwei zu kennen Punkte, durch die diese Linie oder Linie verläuft: der lineare Charakter macht die Flugbahn immer gleich und bleibt in Richtung negativer Unendlichkeit bestehen und positiv.

Daher erlaubt der Abzug nach der einfachen Dreierregel kenne die Funktion genau referenziert: der Quotient zwischen den Subtraktionen beider Variablen (in dem Fall, den wir gesehen haben, das Ergebnis von (D-B) geteilt (C-A) ist die Steigung, d. h. um wie viel die Variable, die D und B enthält, vorrückt, wenn die Variable, die C und B enthält, um eine Einheit vorrückt. ZU.

Beachten Sie, dass in einigen Fällen die Domain ist eingeschränkt, da Dinge wie negative Zeit (-10 Stunden) oder eine nicht ganzzahlige Anzahl von Schrauben oder Autos nicht existieren können.

Direkte und umgekehrte Proportionalität

Innerhalb der einfachen Dreierregel ist es wichtig, zwischen direkter Proportionalität und inverser Proportionalität zu unterscheiden: Letztere tritt auf, wenn die Beziehung statt positiv zu sein (wie erklärt) ist negativ, mit einer Linie in die entgegengesetzte Richtung, und wenn dann eine Variable in eine bestimmte Richtung geht, geht die andere in die entgegengesetzte Richtung.

Wenn zum Beispiel angegeben wird, dass 2 Arbeiter (bekannter Wert, A) 6 Stunden brauchen, um eine Mauer zu bauen (bekannter Wert, B) und dem Charakter vertraut wird Proportional brauchen 4 Arbeiter (bekannter Wert, C) nicht 12 Stunden, um dieselbe Mauer zu bauen, sondern im Gegenteil, 3 Stunden (unbekannter Wert, D).

Diese Zahl ergibt sich in diesem Fall der umgekehrten Proportionalität A x B / C (anstelle von B x C / A), was früher für die direkte Verhältnismäßigkeit erhoben wurde.

Wichtig ist, dass die Proportionalität, ob direkt oder invers, nicht für alle Fälle gilt, da nicht alle mathematischen Beziehungen diesem linearen Muster folgen.

Die überwiegende Mehrheit der natürlichen und sozialen Beziehungen weicht von diesem Muster ab, was es viel schwieriger macht, sich ihnen zu nähern und sie vorherzusagen.