Definition der mechanischen Arbeit

Evelyn Maitee Marin
Wirtschaftsingenieur, MSc in Physik und EdD

Aus physikalischer Sicht ist mechanische Arbeit die Energiemenge, die übertragen wird, wenn eine Kraft ein Objekt über eine Strecke in Richtung dieser Kraft bewegt. Sie ist definiert als Skalarprodukt der aufgebrachten Kraft \(\left( {\vec F} \right)\) und der daraus resultierenden Verschiebung des Objekts \(\left( \overrightarrow {Δr} \right)\) in der Richtung der Kraft.

Die Standard-Maßeinheit für mechanische Arbeit ist das Joule (J), das der Energie entspricht, die beim Aufbringen übertragen wird eine Kraft von einem Newton (N) auf ein Objekt und bewegt es über eine Distanz von einem Meter (m) in Richtung des Objekts Gewalt.

Die mechanische Arbeit hängt von der Größe der aufgebrachten Kraft und der Entfernung ab, um die sich das Objekt in Richtung der Kraft bewegt, daher lautet die Formel für die mechanische Arbeit:
\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

Was äquivalent ist zu:
\(W = F \cdot d \cdot cos\theta \)

Dabei ist W die mechanische Arbeit, F die aufgebrachte Kraft, d die zurückgelegte Strecke und θ der Winkel zwischen der Richtung der Kraft und der Verschiebung des Objekts.

Es ist wichtig zu erwähnen, dass die mechanische Arbeit positiv oder negativ sein kann, je nachdem, ob die Kraft in die gleiche Richtung wie die Verschiebung des Objekts oder in die entgegengesetzte Richtung wirkt.

Das Bild zeigt, dass der Mann, der die Schubkarre mit der Ladung transportiert, aus der Sicht eine Arbeit verrichtet der Physik, da die meiste Kraft, die Sie auf die Schubkarre ausüben, in der gleichen Richtung der Verschiebung erfolgt (horizontal).

Einfluss des Angriffswinkels der Kraft im Werkstück

Der Angriffswinkel der Kraft hat Einfluss auf die mechanische Arbeit, die an einem Objekt verrichtet wird. In der mechanischen Arbeitsformel W = F x d x cos (θ) bezieht sich der Winkel θ auf den Winkel zwischen der Richtung der aufgebrachten Kraft und der Verschiebung des Objekts.

Wenn der Winkel 0 Grad beträgt, bedeutet dies, dass die Kraft in derselben Richtung aufgebracht wird, in der sie aufgebracht wurde. das Objekt bewegt, dann ist die mechanische Arbeit maximal und gleich Kraft mal Weg gereist.

Wenn der Winkel 90 Grad beträgt, bedeutet dies, dass die Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung ausgeübt wird, dann ist die mechanische Arbeit null.

Bei Winkeln kleiner 90° ist die Arbeit positiv (Kraft zugunsten der Verschiebung), bei Winkeln größer 90° bis 180° ist die Arbeit negativ (Kraft wirkt gegen die Bewegung).

Im Allgemeinen gilt: Je kleiner der Winkel zwischen der Kraft und der Verschiebung des Objekts ist, desto mehr mechanische Arbeit wird verrichtet. Daher ist der Angriffswinkel der Kraft ein wichtiger Faktor, der bei der Berechnung der mechanischen Arbeit in einer bestimmten Situation berücksichtigt werden muss.

Das Bild zeigt eine Schubkarre, auf der zwei Kisten transportiert werden. Wenn der größere Kasten (der sich unterhalb des zweiten Kastens befindet) analysiert wird, werden die darauf wirkenden Kräfte beobachtet sind sein Gewicht, die beiden Normalen, die von den beiden Oberflächen des Wagens, auf denen er ruht, auf ihn ausgeübt werden, und die Normale der zweiten Kiste. Auf der rechten Seite ist die von jeder dieser Kräfte für die Verschiebung Δr verrichtete Arbeit angegeben.

Arbeit, die von einer variablen Kraft ausgeführt wird

Um die von einer variablen Kraft geleistete Arbeit zu berechnen, kann die Verschiebung des Objekts in kleine gleiche Abschnitte unterteilt werden. Es wird angenommen, dass die Kraft in jedem Abschnitt konstant ist, und die in diesem Abschnitt verrichtete Arbeit wird mit der Arbeitsgleichung für eine konstante Kraft berechnet:

\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

wobei \(\vec F\) die Kraft in diesem Abschnitt und \(\overrightarrow {Δr} \) die Verschiebung in diesem Abschnitt ist.

Dann wird die in allen Abschnitten geleistete Arbeit addiert, um die Gesamtarbeit zu erhalten, die durch die variable Kraft entlang der Verschiebung des Objekts geleistet wird. Diese Methode ist ungefähr und kann an Genauigkeit verlieren, wenn an verschiedenen Verschiebungspunkten erhebliche Kraftschwankungen auftreten. In solchen Fällen kann die Integralrechnung verwendet werden, um eine genauere Lösung zu erhalten, insbesondere wenn sich die Kraft kontinuierlich ändert.

\(\sum W = {W_{net}} = \smallint \left( {\sum \vec F} \right) \cdot d\vec r\)

Dieser Ausdruck gibt an, dass die mechanische Arbeit die Fläche unter der Kurve in einem Kraft-Verschiebungs-Diagramm darstellt.

Arbeit einer Feder

Um die von einer Feder geleistete Arbeit zu berechnen, kann das Hookesche Gesetz verwendet werden, das besagt, dass die von einer Feder ausgeübte Kraft proportional zur Verformung der Feder ist; und die Proportionalitätskonstante heißt Federkonstante, dargestellt durch den Buchstaben k.

Die Parameter zur Bestimmung der an einer Feder geleisteten mechanischen Arbeit sind ihre Konstante (k) und die Größe ihrer Verformung (x).

Zuerst müssen sowohl die Verformung der Feder (x) als auch die von ihr ausgeübte Kraft an jedem Punkt entlang der Verschiebung gemessen werden. Dann muss die von der Feder in jedem Abschnitt geleistete Arbeit mit dem Ausdruck berechnet werden:

\({W_R} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)

wobei k die Federkonstante und x die Verformung in dieser Strecke ist. Schließlich muss die in allen Abschnitten geleistete Arbeit addiert werden, um die Gesamtarbeit der Feder zu erhalten.

Wichtig ist, dass die Arbeit einer Feder immer positiv ist, da Kraft und Weg immer in die gleiche Richtung wirken.

Beispiel für mechanische Arbeit

Angenommen, ein Objekt mit einer Masse von 2 kg wird an einem Seil mit einer konstanten Geschwindigkeit von 1 Meter vertikal angehoben. Wie im folgenden Diagramm zu sehen ist, wird die Kraft auf die Schnur in die gleiche Richtung wie die Verschiebung des Objekts hin ausgeübt oben und seine Größe ist das Gewicht, das als Produkt aus Masse mal Schwerkraft bestimmt wird, das 19,62 N (ungefähr 2 kg x 9,81 m/s²).

Um die mechanische Arbeit zu finden, wird der Ausdruck \(W = F \cdot d \cdot cos\theta \) angewendet, wobei θ der Winkel zwischen der Richtung der ist aufgebrachte Kraft und die Verschiebung des Objekts, in diesem Fall θ = 0° Grad, da sowohl die Spannung (T) als auch die Verschiebung in Richtung gehen über. Daher hat man:

W = F x d x cos (0) = 19,62 N x 1 m x 1 = 19,62 J

Dieses Ergebnis zeigt, dass die Spannung, die zum Anheben des Objekts gegen die Schwerkraft erforderlich ist, eine mechanische Arbeit von 19,62 Joule verrichtet.