Beispiel für Primzahlen

Das Primzahlen sind die Zahlen, die kann nur genau zwischen Eins und der Zahl selbst geteilt werden.

Primzahlen sind ein Teil der positiven ganzen Zahlen die die Besonderheit haben, dass man mit ihnen nur dann exakte Unterteilungen vornehmen kann, wenn die Zahl wird durch sich selbst (ergibt 1) und durch Eins geteilt, was die gleiche Zahl ergibt.

Eigenschaften von Primzahlen:

Primzahlen sind ungerade, mit Ausnahme der Zahl 2, die die einzige gerade ist.

• Die Zahl 1 ist keine Primzahl, sondern die Einheit.
• Es gibt keine Formel zur Berechnung von Primzahlen.
• Zahlen, die keine Primzahlen sind, werden zusammengesetzte Zahlen genannt.
• Die Summe zweier anderer Primzahlen als 2 ergibt eine zusammengesetzte Zahl.
• Die Subtraktion zweier anderer Primzahlen als 2 ergibt eine zusammengesetzte Zahl.
• Die Zahl 2 kann mit anderen Primzahlen addiert oder subtrahiert werden, was zu einigen Primzahlen und einigen zusammengesetzten Zahlen führt.
• Die Multiplikation zweier Primzahlen ergibt zusammengesetzte Zahlen.
• Alle ganzen Zahlen bestehen aus der Multiplikation einer oder mehrerer Primzahlen.

Mit Primzahlen lassen sich alle mathematischen Operationen durchführen, da sie Teil der natürlichen Zahlen sind. In den Ergebnissen können wir nach den oben erläuterten Regeln Nicht-Primzahlen erhalten.

Eine wichtige Verwendung von Primzahlen ist die Faktorisierung. Factoring ist die Eigenschaft von Zahlen und das mathematische Prinzip, das besagt, dass alles ganze Zahl größer als 1, kann als Produkt oder Multiplikation einer oder mehrerer Zahlen ausgedrückt werden Cousinen. Jede der Zahlen, aus denen sie besteht, wird als Primfaktor bezeichnet. Wenn eine Zahl mehrmals denselben Primfaktor hat, wird sie als Potenz ausgedrückt.

So hat beispielsweise die Zahl 2 die gleiche Zahl 2 als Primfaktor.

Die Zahl 6 setzt sich aus den Primfaktoren 2 und 3 zusammen (2X3 = 6)

Die Zahl 12 setzt sich aus den Primfaktoren 2, 2 und 3 zusammen kann auch als 2. geschrieben werden² und 3 (2X2X3 = 12; 2²X3 = 12) 

Beispiele für Primzahlen:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97…

Summen von Primzahlen:

2 + 3 = 5 (Primzahl)
5 + 2 = 7 (Primzahl)
7 + 2 = 9 (zusammengesetzte Zahl)
13 + 5 = 18 (zusammengesetzte Zahl)
5 + 7 = 12 (zusammengesetzte Zahl)

Subtraktion von Primzahlen:

13–5 = 8 (zusammengesetzte Zahlen)
13–2 = 11 (Primzahl)
23–2 = 21 (zusammengesetzte Zahl)
37–7 = 30 (zusammengesetzte Zahl)
43–2 = 41 (Primzahl)

Primzahlmultiplikationen:

2X3 = 6
11X3 = 33
29X5 = 145
17X7 = 119
13X11 = 143

Division von Primzahlen:

11/11 = 1
11/1 = 11
89/89 = 1
89/1 = 89
41/41 = 1
41/1 = 41

Beispiele für das Einbeziehen von Primzahlen:

Faktor 121:

121 | 11
11 | 11
0

Die Primfaktoren von 121 sind 11 und 11 oder 11²

Faktor 122:

122 | 2
61 | 61
0

Die Primfaktoren von 122 sind 2 und 61

Faktor 123:

123 | 3
41 | 41
0

Die Primfaktoren von 123 sind 3 und 41

Faktor 124:

124 | 2
62 | 2
31 | 31
0

Die Primfaktoren von 124 sind 2, 2 und 31 oder 2² und 31

Faktor 125:

125 | 5
25 | 5
5 | 5
0

Die Primfaktoren von 125 sind 5, 5 und 5 oder 5³