Beispiel für eine quadratische Funktion

Das quadratische Funktion drückt die Beziehung aus, die eine quadratische Gleichung löst. Der Name von quadratisch ist, weil es immer einen Begriff im Quadrat hat. Durch das Bilden einer Tabelle mit den Werten, die die Variablen x und y annehmen können, und die Darstellung der Werte in der kartesischen Ebene, entsteht eine gekrümmte Linie, die als Parabel bezeichnet wird.

Gleichungen zweiten Grades haben die Form y = ax² + bx + c. In dieser Gleichung hängt der Wert von y von dem Wert ab, den x annimmt.

Um diese Gleichung zu lösen, muss der Wert von x gefunden werden, der dazu führt, dass der Wert von y gleich 0 ist, also muss die Gleichung wie folgt formuliert werden:

Axt² + bx + c = 0

Dazu müssen wir die Gleichung so ausgleichen, dass das Ergebnis 0 ist:

4x² + 3x –5 = 6 >>> (Wir ziehen 6 von beiden Seiten ab) >>> 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6 >>> 4x² + 3x –11 = 0

2x² + 6 = 4x –4 >>> (Wir ziehen 4x – 4 von beiden Seiten ab) >>> (2x² + 6) - (4x – 4) = (4x – 4) - (4x – 4) >>> 2x² - 4x +10 = 0

Sobald wir die Gleichung der Form ax. haben

² + bx + c = 0, lösen wir es mit der Gleichung, um die Gleichungen zweiten Grades zu lösen. Diese Gleichung ermöglicht es uns, die Werte von x zu erhalten, mit denen die Gleichung gelöst wird.

Diese Lösungswerte stimmen mit dem 0-Punkt auf der x-Achse überein und sind die Lösungswerte der Gleichung. Die Werte zwischen diesen Punkten können auf einige der Werte in der Parabel hinweisen.

In ihrer praktischen Anwendung werden diese Funktionen zweiten Grades in der Physik verwendet, um den Parabelwurf zu berechnen eines Projektils, die zurückgelegte Strecke, die Gesamtstrecke, die Zeit und die maximale Höhe und stellen diese dar grafisch. Es hat auch Anwendungen in Wirtschaft, Statistik, Sport und Medizin.

Sobald die Grenzwerte lokalisiert sind, können wir eine Tabelle der Funktion erstellen, die Werte von x ersetzen, und wir können die erhaltenen Werte grafisch darstellen.

Beispiele für quadratische Funktionen:

Beispiel 1

Berechnen Sie die Funktion, Tabelle und Grafik für Gleichung 4x² + 3x –5 = 6

Wir beginnen damit, dass das Ergebnis der Gleichung gleich Null ist:

Wir ziehen 6 von beiden Seiten ab: 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6

Wir bekommen 4x² + 3x –11 = 0

Wir lösen:

Beispiel 2

Berechnen Sie die Funktion, Tabelle und Grafik für die Gleichung –2x² + 6 = 4x –4

Wir beginnen damit, dass das Ergebnis der Gleichung gleich Null ist:

Wir subtrahieren 4 von beiden Seiten: (–2x² + 6) - (4x – 4) = (4x – 4) - (4x – 4)

Wir erhalten –2x² - 4x +10 = 0

Wir lösen:

Beispiel 3

Berechnen Sie die Funktion, Tabelle und Grafik für Gleichung 3x² –12 = –x

Wir beginnen damit, dass das Ergebnis der Gleichung gleich Null ist:

Wir addieren x zu beiden Seiten: 3x² - 12 + x = - x + x

Wir bekommen 3x² + x –12 = 0

Wir lösen: