Beispiel für algebraische Summen

In der Algebra ist die Addition eine der grundlegenden Operationen und die grundlegendste, sie wird verwendet, um Monome und Polynome zu addieren. Das algebraische Addition wird verwendet, um den Wert von zwei oder mehr algebraischen Ausdrücken zu addieren. Da es sich um Ausdrücke handelt, die sich aus numerischen und wörtlichen Ausdrücken sowie mit Exponenten zusammensetzen, müssen wir die folgenden Regeln beachten:

Summe der Monome:

Die Summe zweier Monome kann ein Monom oder ein Polynom ergeben.

Wenn die Faktoren gleich sind, zum Beispiel die Summe 2x + 4x, ist das Ergebnis ein Monom, da das Literal gleich ist und denselben Grad hat (in diesem Fall keinen Exponenten). In diesem Fall werden wir nur die numerischen Terme hinzufügen, da dies in beiden Fällen der Multiplikation mit x entspricht:

2x + 4x = (2 + 4) x = 6x

Wenn Ausdrücke unterschiedliche Vorzeichen haben, wird das Vorzeichen respektiert. Bei Bedarf schreiben wir den Ausdruck in Klammern: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Unter Anwendung des Zeichengesetzes behält das Hinzufügen eines Ausdrucks sein positives oder negatives Vorzeichen:

4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x.

Für den Fall, dass die Monome unterschiedliche Literale haben oder wenn sie das gleiche Literal haben, aber mit unterschiedlichen Grades (Exponent), dann ist das Ergebnis der algebraischen Summe ein Polynom, gebildet aus den beiden uns hinzufügen. Um die Summe von ihrem Ergebnis zu unterscheiden, können wir die Addenden in Klammern schreiben:

(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a²) + (3b) = a + 2a² + 3b
(3m) + (–6n) = 3m - 6n

Wenn die Summe zwei oder mehr gemeinsame Terme enthält, d. h. mit denselben Literalen und demselben Grad, werden sie addiert und die Summe wird mit den anderen Termen geschrieben:

(2a) + (–6b²) + (–3a²) + (–4b²) + (7a) + (9a²) = [(2a) + (7a)] + [(–3a²) + (9a²)] + [(–6b²) + (–4b²)] = [9a] + [6a²] + [–10b²] = 9a + 6a² - 10b²

Summe der Polynome:

Ein Polynom ist ein algebraischer Ausdruck, der aus Additionen und Subtraktionen der verschiedenen Terme besteht, aus denen das Polynom besteht. Um zwei Polynome hinzuzufügen, können wir die folgenden Schritte ausführen:

Wir werden 3a. hinzufügen² + 4a + 6b –5c - 8b² mit c + 6b² –3a + 5b

1. Wir ordnen die Polynome in Bezug auf ihre Buchstaben und ihre Grade, wobei wir das Vorzeichen jedes Termes beachten:

 4. + 3.² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Wir gruppieren die Summen der gemeinsamen Terme: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c
2. Wir führen die Summen der gebräuchlichen Terme aus, die wir in Klammern setzen. Denken Sie daran, dass der Term des Polynoms, da er eine Summe ist, sein Vorzeichen im Ergebnis behält: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c = a + 3a² + 11b - 2b² + c

Eine andere Möglichkeit, dies zu veranschaulichen, besteht darin, die Addition vertikal durchzuführen, die gemeinsamen Begriffe auszurichten und die Operationen durchzuführen:

Summe von Monomen und Polynomen: Wie wir aus dem bereits Erläuterten ableiten können, folgen wir zum Hinzufügen eines Monoms mit einem Polynom den überarbeiteten Regeln. Wenn es gemeinsame Begriffe gibt, wird das Monom dem Begriff hinzugefügt; wenn es keine gemeinsamen Terme gibt, wird das Monom als ein weiterer Term zum Polynom hinzugefügt:

Wenn wir (2x + 3x² - 4j) + (–4x²) Wir richten die gemeinsamen Terme aus und bilden die Summe:

Wenn wir (m - 2n² + 3p) + (4n), führen wir die Summe aus und richten die Terme aus:

m - 2n² + 3p
4n
m + 4n –2n² + 3p

Es ist ratsam, die Terme eines Polynoms zu ordnen, um ihre Identifizierung und die Berechnungen jeder Operation zu erleichtern.

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Beispiele für algebraische Addition:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(–3m) + (4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (–4m²) + (4n) = –3m - 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) + (–4n) = –3m - 4m² - 4n
(3m) + (4m²) + (4n) = 3m + 4m² + 4n
(2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5. + 3.³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5. + 3.³ + 3b - 2b² + 4c - c²
(2b² + 4c - 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5. - 3.³ + 3b + 2b² + 4c - c²
(2b² - 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5. + 3.³ + 3b + 2b² - 4c + c²
(2b² + 4c + 3a³) + (–5a + 3b + c²) = –5a + 3a³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² - 4c - 3a³) + (–5a - 3b - c²) = –5a - 3a³ - 3b - 2b² - 4c - c²
(4x² + 6 Jahre + 3 Jahre²) + (x + 3x² + und²) = x + 7x² + 6 Jahre + 4 Jahre²
(–4x² + 6 Jahre + 3 Jahre²) + (x + 3x² + und²) = x - x² + 6 Jahre + 4 Jahre²
(4x² + 6 Jahre + 3 Jahre²) + (x - 3 x² + und²) = x + x² + 6 Jahre + 4 Jahre²
(4x² - 6 Jahre - 3 Jahre²) + (x + 3x² + und²) = x + 7x² - 6 Jahre - 2 Jahre²
(4x² + 6 Jahre + 3 Jahre²) + (–X + 3 x² - Ja²) = - x + 7x² + 6 Jahre + 2 Jahre²
(–4x² - 6 Jahre - 3 Jahre²) + (–X - 3 x² - Ja²) = - x - 7x² - 6J - 4J²
(x + y + 2z²) + (x + y + z²) = 2x + 2y + 3z²
(x + y + 2z²) + (–X + y + z²) = 2y + 3z²
(x - y + 2z²) + (–X + y + z²) = 3z²
(x - y - 2z²) + (x + y + z²) = 2x - z²
(–X + y + 2z²) + (x + y - z²) = 2y + z²
(–X - y - 2z²) + (–X - y - z²) = - 2x - 2y - 3z²

Folge mit:

• Algebraische Subtraktion