Beispiel für das Finden der Fläche des Kreises

Wir nennen einen Kreis die Figur, die durch den Umfang und die davon begrenzte Fläche der Ebene gebildet wird. Außerdem wird das Segment, das den Mittelpunkt des Kreises mit einem beliebigen zum Umfang gehörenden Punkt verbindet, als "Radius" des Umfangs bezeichnet.
Wir können uns den Kreis als regelmäßiges Vieleck mit unendlichen Seiten vorstellen und auf diese Weise den Umfang des Vielecks durch die Länge des Umfangs und sein Apothem durch den Radius ersetzen. Mit dieser Überlegung kommen wir zu der Formel, mit der wir die Fläche eines beliebigen Kreises ermitteln können: π x R2
Wenn wir die Anzahl der Seiten eines regelmäßigen Vielecks erhöhen, beobachten wir, dass die Länge des Apothems dem Radius des Kreises immer näher kommt. Aus diesem Grund können wir ausgehend von der Formel für die Fläche eines regelmäßigen Vielecks leicht die Fläche eines Kreises ermitteln. Was wir tun müssen, ist den Umfang des Polygons durch die Länge des Umfangs und auch das Apothem durch den Radius zu ersetzen:

Regelmäßige Polygonfläche: Umfang x Apothem
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Umfang = Länge
Radius = Apothem
Durchmesser = 2 R (2 Speichen)
R x R = R2
π = Pi (ungefähr 3,14)
Also die Fläche des Kreises = Fläche = π x D x Radius, wobei π x D = Umfang

2
Fläche = π x 2R x R = π x R2
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Beispiel für die Berechnung der Fläche eines Kreises
1) Ein kreisförmiges Quadrat hat einen Radius von 500 Metern. Berechnen Sie die Fläche davon.
Wir wissen, dass die Fläche eines Kreises π x R2 ist, also ist die Fläche des Quadrats
π x 5002 = 785.000 m2.

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