Beispiel für den größten gemeinsamen Teiler

Der größte der gemeinsamen Teiler wird als der größte gemeinsame Teiler (M.C.D.) von zwei oder mehr Zahlen bezeichnet. Um den größten gemeinsamen Teiler mehrerer Zahlen zu finden, zerlegen wir zunächst jede von ihnen in ihre Primfaktoren. Der M.C.D. ist gleich dem Produkt aller gemeinsamen Faktoren mit ihrem kleinsten Exponenten.
Betrachten wir ein Beispiel zu diesem Thema:
In einem Supermarkt verpacken sie 120 Pralinen, 240 Minzbonbons und 180 Honigbonbons. Wie viele gleiche Tüten können ohne Süßigkeiten verpackt werden? Und wie viele Bonbons von jedem Geschmack werden in jeder Tüte enthalten sein?
Um mit der Lösung dieses Beispiels zu beginnen, finden wir den M.C.D. der Zahlen 120, 240 und 180, indem man sie in ihre Primfaktoren zerlegt
Keine Primfaktoren
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Die Zahl 120 wird wie folgt in ihre Primfaktoren zerlegt: 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5, 120 = 2 (gewürfelt) x 3 x 5
Nr. Primfaktoren
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Wir zerlegen die Zahl 240 in ihre Primfaktoren wie folgt: 240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x5, d

Keine Primfaktoren
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
Die Zahl 180 wird in ihre Primfaktoren zerlegt als: 180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5, 180 = 2 (quadratisch) x 3 (quadratisch) x 5
Wir schließen daraus, dass die M.C.D. der Zahlen 120, 240 und 180 = 2 (quadratisch) x 3 x 5 oder was gleich dem M.C.D. von 120, 240 und 180 = 60.
60 gleiche Tüten Süßigkeiten können verpackt werden. Jede Tüte enthält 2 Pralinen, 4 Pfefferminzbonbons und 3 Honigbonbons.
Denken Sie daran, dass wir jede Zahl durch die kleinste Primzahl dividieren müssen, um eine Zahl in ihre Primfaktoren zu zerlegen genau zu teilen und dass der größte gemeinsame Teiler gleich dem Produkt der gemeinsamen Faktoren mit dem kleinsten. ist Exponent.