Beispiel für eine Verteilungseigenschaft

Das Verteilungseigenschaft ist eine Multiplikationseigenschaft, die uns sagt, dass das Ergebnis, wenn wir eine Zahl mit einer anderen multiplizieren, das gleiche, als ob wir die erste Zahl mit der Addition oder Subtraktion multiplizieren, die die zweite ergibt Nummer.

Um eine Multiplikation mit einer Distributiveigenschaft auszudrücken, verwenden wir die Klammern.

Wenn wir zum Beispiel die Multiplikation haben:

6 x 9 = 54

Wir wissen, dass die Zahl 9 das Ergebnis der Addition von 5 + 4 ist. Unter Anwendung der Verteilungseigenschaft wird die Multiplikation wie folgt ausgedrückt:

6(5+4)

Dies bedeutet, dass wir die Zahl 6 mit jedem der Mitglieder der Summe multiplizieren und dann die Summe ausführen:

6 (5 + 4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54

Und wie wir sehen, erhalten wir das gleiche Ergebnis. Die Verteilungseigenschaft gilt auch für die Subtraktion:

6 (10–1) = (6X10) - (6X1) = 60 - 6 = 54

Diese Verteilungseigenschaft wird auch verwendet, um das Produkt zweier Additionen oder Subtraktionen oder einer Addition und einer Subtraktion zu erhalten. In diesen Fällen wird jedes der Elemente der ersten Operation mit jedem der Elemente der zweiten Operation multipliziert, und dann werden die Operationen ausgeführt:

(5 + 2) (3 + 4) = (5X3) + (5X4) + (2X3) + (2X4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

Führen Sie zuerst die Operationen der Klammern aus: 7 X 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7X6) + (7X – 2) + (– 3X6) + (– 3X – 2) = 42–14–18 + 6 = 16

Führen Sie zuerst die Operationen der Klammern aus: 4 X 4 = 16

Die Verteilungseigenschaft ist besonders für die Berechnung sehr großer Zahlen sowie in der Algebra nützlich.

Wenn wir eine komplexe Zahl wie 5648 haben und sie mit 8 multiplizieren möchten, können wir 5648 in Dezimalschreibweise zerlegen, die Komponenten mit 8 multiplizieren und dann die Addition durchführen:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8X5000) + (8X600) + (8X40) + (8X8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136.

In der Algebra werden viele Zahlenwerte durch Literalwerte (ausgedrückt mit Buchstaben) sowie Werte mit Exponenten ersetzt, und hier ist die Verteilungseigenschaft sehr nützlich. Es werden die gleichen Regeln befolgt, die wir bereits erklärt haben:

(a + 3ab + c) (b – 2) = (ab) + (- 2a) + (3ab²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [Wir ordnen und reduzieren die Zeichen] –2a + ab – 6ab + 3ab²+ bc – 2c = –2a – 5ab + 3ab²+ bc – 2c [beachten Sie, dass wir die allgemeinen Begriffe reduziert haben, die das wörtliche ab hat]

Beispiele für Verteilungseigenschaften:

Sergio hat 7 Sparschweine und in jedem hat er die gleiche Menge an Münzen und Scheinen hinterlegt. In jede hat er 3 Scheine zu 10 Pesos und 4 Münzen zu 5 Pesos gelegt. Das bedeutet, dass er in jedes Sparschwein 30 Pesos in Scheinen und 20 Pesos in Münzen gelegt hat. Um zu berechnen, wie viel Geld Sie insgesamt in Ihren Sparschweinen gespart haben, führen Sie die folgende Berechnung durch:

(30 + 20) 7 = (30X7) + (20X7) = 210 + 140 = 350

Das heißt, Sie haben zuerst das gesamte Geld, das Sie in Rechnungen einzahlen, mit der Summe der Sparschweine multipliziert, und multipliziert dann die Summe des Geldes in Münzen mit der Summe der Sparschweine und addiert dann die Ergebnisse.

Sein Bruder Esteban führt die Berechnung durch, indem er die Summe dessen, was er in jedes Sparschwein gesteckt hat, addiert und dann mit der Summe der Sparschweine multipliziert:

30 Pesos in 10er-Scheinen und 20 Pesos in 5er-Münzen: 30 + 20 = 50

Wir multiplizieren die Summe jedes Sparschweins mit der Summe der Sparschweine: 50 x 7 = 350

Wie wir sehen können, haben beide das gleiche Ergebnis erzielt.

• (4 + 2) 3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90 = 150
• 5x (3 - 4) = ((5x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = –5x
• (3 + 9) 9 = (3 x 9) + (9 x 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 x 5) + (2 x 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8X5) + (8X7) + (5X5) + (5X7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8–3) = (11X8) + (11X – 3) + (- 3X8) + (- 3X – 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (a + 2b + c) 3 = (3a) + (6b) + (3c) = 3. + 6b + 3c
• (a + b) (a – b) = [(a) (a)] + [(a) (- b)] + [(b) (a)] + [(b) (- b)] = [ zu²] + [- ab] + [ab] + [- b²] = a²–B²
• (a – b – c) (a²+ 3ab + 4b²+ c) = (a³) + (3.²b) + (4ab²) + (ac) + (–a²b) + (–3ab²) + (–4b³) + (–Bc) + (–a²c) + (–3abc) + (–4 b²c) + (–c²) = a³ + 3a²b + 4ab² + ac - a²b - 3ab² - 4b³ - bc - a²c - 3abc - 4b²c - c² = a³ + 2a²b + ab² - 4b³ + ac - bc - 3abc - a²c - 4b²c - c²

Wenn wir zwei Zahlen addieren und dann das Ergebnis mit einer anderen Zahl multiplizieren, erhalten wir das gleiche Ergebnis das, wenn wir jedes der Addenden mit der gleichen Zahl multiplizieren und dann die Produkte addieren erhalten.
Beispiele für Verteilungseigenschaften:
Sergio zählt all das Geld, das er in seinen Sparschweinen aufbewahrt hat und führt die folgende Berechnung durch:
(30 + 20) x 7 = 350
Er addierte den Wert von drei Scheinen (30) und den von zwei Münzen (20) und multiplizierte das Ergebnis mit 7.
20 x 7 + 30 x 7 = 140 + 210 = 350
In diesem Fall multiplizierte er den Wert der Münzen (20) mit sieben und multiplizierte den Wert der Banknoten (30) und addierte beide Ergebnisse. Er kam zu dem Schluss, dass das Endergebnis in beiden Situationen das gleiche ist.
In der Verteilungseigenschaft ist das Produkt einer Summe oder Addition durch eine Zahl gleich der Summe der Produkte jedes der Addenden mit derselben Zahl.
Weitere Beispiele für die Verteilungseigenschaft:
1) (4 + 2) x 3 = 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2) (6 + 9) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150
3) 5 x (3 + 4) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24
Beachten Sie, dass in der Verteilungseigenschaft die Zeichen (+) und (-) die Begriffe trennen. Und die Operationen, die in den Klammern stehen, werden zuerst gelöst.