Beispiel für Verhältnisse und Proportionen

Die Verhältnisse und Proportionen nennen wir Grund zum Quotienten, der durch zwei Zahlen angegeben wird und der die Beziehung zwischen zwei Größen und a. darstellt Anteil auf die Gleichheit, die zwischen zwei oder mehr Gründen besteht.

1. Grund

Ein Verhältnis gibt in Divisionsform das Verhältnis zwischen zwei Größen an. Es sagt uns, wie viele Einheiten es im Verhältnis zu den anderen gibt, und wird normalerweise durch Vereinfachen der Brüche angegeben.

Wenn wir zum Beispiel in einem Klassenzimmer 24 Mädchen und 18 Jungen haben, dann werden wir es auf eine der folgenden Arten darstellen:

24/18
24:18

Und da wir den Bruch vereinfachen können, indem wir ihn durch 6 teilen, haben wir:

4/3
4:3

Und es lautet, dass es ein Verhältnis von 4 zu 3 oder 4 für alle 3 gibt.

Jeder der Werte eines Verhältnisses hat einen Namen. Der Wert auf der linken Seite der Beziehung heißt Vorgänger, und der Wert auf der rechten Seite heißt konsequent.

In diesem Fall beträgt das Verhältnis von Mädchen zu Jungen ein Verhältnis von 4 zu 3 oder 4 Mädchen auf 3 Jungen.

2. Anteil

Der Anteil gibt durch eine Gleichheit den Vergleich zweier Verhältnisse an. Um einen Anteil zu schreiben, müssen wir berücksichtigen, dass die vorhergehenden Werte immer auf der gleichen Seite liegen, ebenso wie die nachfolgenden.

In unserem Klassenzimmerbeispiel können wir das Verhältnis von 4 Mädchen für alle vergleichen 3 Jungen, und wir können berechnen, wie viele Jungen in einem Raum im Verhältnis zur Anzahl der Mädchen sind oder und umgekehrt. Dazu schreiben wir zunächst den Anteil, den wir bereits kennen:

4:3

Dann ein Gleichheitszeichen

4:3=

Und dann der Gesamtbetrag, zum Beispiel der des gleichen Raumes, wobei wir uns daran erinnern müssen, dass wir die Reihenfolge des Vorhergehenden und des Folgerenden beachten müssen. In unserem Beispiel ist der Vorläufer die Anzahl der Mädchen und die Konsequenz die Anzahl der Jungen.

4:3=24:18

Um die Gleichheit des Anteils zu überprüfen, werden zwei Multiplikationen durchgeführt. Proportional nehmen wir das Gleichheitszeichen als Referenz. Die Zahlen, die am nächsten sind, werden Zentren genannt, und die am weitesten entfernten Zahlen sind die Extreme. In unserem Beispiel sind die Zahlen 3 und 24 dem Gleichheitszeichen am nächsten, sie sind also die Zentren. Die 4 und die 18 sind die Extreme. Um zu überprüfen, ob das Verhältnis korrekt ist, muss das Produkt der Multiplikation der Zentren gleich dem Produkt der Multiplikation der Extrema sein:

3 x 24 = 72
4 x 18 = 72

2.1 Direkter Anteil und umgekehrter Anteil

Proportionen können Beziehungen ausdrücken, in denen eine Erhöhung der Quantität des Antezedens die Quantität des Konsequenz erhöht. Diese Variation wird als direkte Proportion bezeichnet. Das obige Beispiel ist ein direktes Verhältnis.

Im umgekehrten Verhältnis bedeutet die Zunahme der Menge im Vorhergehenden die Abnahme der Menge in der Folge.

In einem Möbelgeschäft stellen beispielsweise 6 Arbeiter 8 Stühle in 4 Tagen her. Wenn wir wissen wollen, wie viele Arbeiter benötigt werden, um die 8 Stühle in 1, 2 und 3 Tagen zu bauen, verwenden wir ein umgekehrtes Verhältnis.

Um es zu bestimmen, verwenden wir die Anzahl der Arbeiter als Vorläuferzahl und die Anzahl der Tage als Folgezahl:

6:4=

Nach der gleichen Reihenfolge werden wir auf der anderen Seite der Gleichheit als Präzedenzfall wieder die Zahl der Arbeiter haben und als Konsequenz die Tage, die es dauern wird. Wir werden so etwas haben:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

Um das umgekehrte Verhältnis zu bestimmen, multiplizieren wir die Faktoren des bekannten Verhältnisses, in unserem Beispiel 6 und 4, und teilen das Ergebnis durch die bekannten Daten des zweiten Verhältnisses. In unserem Beispiel haben wir also:

6 x 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

Somit haben wir folgende Proportionen:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

Mit dem, was wir berechnen können, um die 8 Stühle in drei Tagen zu produzieren, brauchen wir 8 Arbeiter; Um sie in zwei Tagen zu machen, brauchen wir 12 Arbeiter, und um sie an einem Tag zu machen, brauchen wir 24 Arbeiter.

Beispiele für Gründe

1. In einer Schachtel haben wir 45 blaue Murmeln und 105 rote Murmeln. Wir drücken es als 45: 105 aus und dividieren durch 15, wir haben das Verhältnis 3: 7 (drei für alle sieben), dh drei blaue Murmeln für sieben rote Murmeln.
2. In einer Schulklasse wird jeder Ball von jedem Team von fünf Kindern benutzt, das heißt, wir haben fünf Schüler für jeden Fußball. Wir haben dann in diesem Grundbeispiel, dass das Verhältnis zwischen Schülern - Bällen 5 zu 1 beträgt. Dieses Verhältnis wird 5:1 geschrieben und wir schließen daraus, dass es ein Verhältnis von fünf Schülern zu jedem Fußball gibt.
3. Auf einem Parkplatz stehen Autos aus asiatischen Fabriken und amerikanischen Fabriken. Insgesamt gibt es 3060 Autos, davon 1740 asiatischer und 1320 amerikanischer Herstellung. Das ergibt ein Verhältnis von 1740/1320. Um es zu vereinfachen, teilen wir es zuerst durch 10, was uns 174/132 ergibt. Wenn wir es jetzt durch 6 teilen, haben wir das Verhältnis 29:22, dh auf dem Parkplatz kommen auf 22 amerikanische Autos 29 asiatische Autos.

Beispiele für Proportionen:

Direkter Anteil:

1. In einem Geschäft werden nationale und importierte Süßigkeiten im Verhältnis 3:2 verkauft. Wenn wir wissen, dass 255 nationale Süßigkeiten pro Tag verkauft werden, wie viele importierte Süßigkeiten werden dann pro Tag verkauft?

3:2=255:?
2 x 255 = 510
510/3 = 170 importierte Süßigkeiten.
3: 2 = 255: 170 (drei ist zu zwei wie 255 zu 170).

1. Jungen und Mädchen wurden zu einer Party eingeladen. Wenn wir wissen, dass 6 Mädchen auf 4 Jungen kommen und 32 Jungen auf der Party sind, wie viele Mädchen sind dann gegangen?

6:4 = ?:32
32 x 6 = 192
192/4 = 48 Mädchen gingen zur Party.
6: 4 = 48:32 (6 ist 4 wie 48 ist 32)

1. Um einen Tisch zu montieren, werden 14 Schrauben benötigt. Wie viele Schrauben brauchen wir, um 9 Tische zusammenzubauen?

14:1 = ?:9
14 x 9 = 126
126/1 = 126 Schrauben werden benötigt.
14: 1 = 126: 9 (14 ist zu 1 wie 126 ist zu 9)

Umgekehrtes Verhältnis:

1. Zwei Kräne bewegen 50 Container in anderthalb Stunden. Wie viele Kräne werden benötigt, um die 50 Container in einer halben Stunde zu bewegen?

2:1.5 =?:.5
2 x 1,5 = 3
3 / .5 = 6 Kräne werden benötigt.
2: 1,5 = 6: ,5 (zwei Kräne sind anderthalb Stunden, wie sechs Kräne eine halbe Stunde)

1. Wenn 4 Schüler in 45 Minuten eine Teamarbeit machen, wie lange dauert es, wenn das Team aus 6, 8, 10 und 12 Schülern besteht?

Wir werden folgende Proportionen haben:

a) 4:45 = 6 :?
b) 4:45 = 8 :?
c) 4:45 = 10 :?
d) 4:45 = 12 :?

4 x 45 = 180

a) 180/6 = 30 Minuten
b) 180/8 = 22,5 Minuten
c) 180/10 = 18 Minuten
d) 180/12 = 15 Minuten

Die Proportionen werden also sein:

a) 4:45 = 6:30
b) 4:45 = 8: 22,5
c) 4:45 = 10:18
d) 4:45 = 12:15

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