Beispiel für die Lösung von Gleichungen

Bei der Übersetzung von der gewöhnlichen Sprache in die symbolische Sprache haben wir gesehen, dass uns der Ansatz häufig zu Ausdrücken führt, in denen das Symbol der Gleichheit enthalten ist. Wir definieren diese Ausdrücke im Thema von Einheit III mit dem Namen Gleichungen; wir haben gesagt, dass eine Gleichung eine bedingte Gleichheit für bestimmte Werte der Variablen ist. Das Finden dieser Werte, die die Lösungsmenge bilden, ist der Prozess des Lösens der Gleichung oder wie es auch genannt wird, der Prozess des Lösens der Variablen oder Unbekannten.

Wie wir uns erinnern werden, besteht der Prozess des Lösens einer Gleichung oder des Lösens einer Unbekannten darin, Schritt für Schritt das Gleichung in einem anderen Äquivalent gegeben, unter Verwendung der Eigenschaften von Gleichheit, Postulate und Theoreme bereits bewiesen.

BEISPIELE FÜR DIE LÖSUNG VON GLEICHUNGEN:

4x + 6 = 2x + 18⇒2x + 6 = 18

(Wir addieren -2x zu jeder Seite der Gleichheit)

Mit der gleichen additiven Eigenschaft der Gleichheit können wir den Ausdruck

2x + 6 = 18⇒4x + 6 = 2x + 18

(Wir addieren 2x zu jeder Seite der Gleichheit)

Das heißt, wir können die doppelte Implikation verwenden

4x + 6 = 2x + 18⇔2x + 6 = 18

beide Ausdrücke sind also äquivalent oder bedeuten dasselbe und daher können wir sicher sein, dass sie die gleiche Lösungsmenge für X haben.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (Addieren-6)

2x = 12 ⇔ x = 6 (Multiplikative Eigenschaft1 / 2 und Divisionssatz) 

daher 4x + 6 = 2x + 18 ⇔ x = 6

Überprüfung:

4(6) + 6= 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3