Beispiel für eine Würfelwurzel

Das Kubikwurzel Es ist die umgekehrte Operation des Würfelns einer Zahl (das ist die dreimalige Multiplikation einer Zahl mit sich selbst). Das heißt, die Kubikwurzel wird verwendet, um die Zahl zu finden, die dreimal mit sich selbst multipliziert wird und als Ergebnis die Zahl ergibt, von der wir die Wurzel ziehen.

Wenn wir eine Zahl dreimal mit sich selbst multiplizieren, sagen wir, dass wir diese Zahl verwürfeln.

Wenn wir beispielsweise die Zahl 4 in Würfel schneiden, gehen wir wie folgt vor:

4³ = 4 x 4 x 4 = 64

Die Kubikwurzel wird verwendet, um die Zahl zu finden, die zum Würfel erhoben wird, und gibt uns als Ergebnis die Zahl, aus der wir die Wurzel ziehen. Wir können diese Operation als die Operation verstehen, mit der wir in Kenntnis des Volumens eines Würfels berechnen können, wie viel eine seiner Seiten misst.

Das Kubikwurzelsymbol wird aus dem Wurzelsymbol und dem Wurzelindikator gebildet, der die Zahl 3 ist:

³√

Die Kubikwurzel der Zahlen unter 1000 ist in den Zahlen enthalten, die die Einheiten enthalten:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Bei Zahlen über 1000 müssen wir berücksichtigen, dass der Kubus einer zweistelligen Zahl, also mit Zehner und Einer, Tausenderzahlen ergibt. Diese Eigenschaft ist wichtig zu berücksichtigen, da zur Berechnung der Kubikwurzel großer oder dezimaler Zahlen die Perioden, in die die Zahl geteilt wird, dreistellig sind.

Ein weiteres wichtiges Detail, das wir bei der Berechnung der Kubikwurzel berücksichtigen müssen, ist, dass zur Berechnung jeder Periode (d. h. jeder Division in Tausend) die Die zu würfelnde Zahl kann als Summe der beiden Zahlen ausgedrückt werden, d. h. als Binomial der Form d + u, wobei der Buchstabe d die Zehner und das u die Einheiten. Wir können dies verstehen, indem wir das Polynom entwickeln und parallel die Werte ersetzen:

(d + u)³ = d³ + 3d²u + 3du² + d³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 x 12 x 12 = 1728.

Um diese vorherigen Ideen abzuschließen, bleibt noch zu erklären, dass wir bei der Berechnung der Kubikwurzel nicht den Begriff d. verwenden³, da dies der erste Term ist, den wir berechnen, und wenn jede Periode abnimmt, verwenden wir nur die 3d-Terme²du, 3du² und du³, von denen wir ihre Werte addieren und von jedem Term subtrahieren. Beim Lösen wird das Ergebnis von 3d²du wirst es mit 100 multiplizieren, das von 3du² wir multiplizieren es mit 10 und das Ergebnis von u³, dabei belassen wir es. Dies ist die Schritt-für-Schritt-Erklärung, wie man die Kubikwurzel berechnet:

Um die Kubikwurzel einer Zahl zu extrahieren

Wie erhält man die Kubikwurzel einer Zahl?

ERSTER SCHRITT. (Schwarze Farbe) Wir beginnen damit, die Zahl in Punkte zu unterteilen. Jede Periode besteht aus drei Zahlen. Bei den ganzen Zahlen werden sie ab dem Komma gezählt, bei den ganzen Zahlen nach links und bei den Dezimalzahlen nach rechts. Wir berechnen die Kubikwurzel von 12326391. Wir teilen die Zahl in Punkte auf und platzieren sie innerhalb des Radikalsymbols.

ZWEITER SCHRITT. (blaue Farbe) Wir berechnen die Kubikwurzel der ersten Periode (die am weitesten links liegt), Suche nach der Zahl, die gewürfelt gleich oder näher an der Zahl ist, nach der wir suchen, ohne darüber zu gehen und wir subtrahieren.

DRITTER SCHRITT. (violette Farbe) Wir senken die nächste Periode und platzieren sie neben dem Ergebnis der Subtraktion. Wir trennen die letzten beiden Zahlen von rechts. Wir quadrieren die Zahl, die wir als Wurzel haben, und multiplizieren sie mit drei. Wir dividieren die Zahl, die im Ergebnis getrennt geblieben ist, durch die Zahl, die wir gerade erhalten haben, und das ganzzahlige Ergebnis der Division ist die nächste Zahl in der Wurzel.

VIERTER SCHRITT. (grüne Farbe) Von der Zahl, die wir als Wurzel haben, trennen wir die Einheiten (die den u-Wert unserer Gleichung darstellen) und die restlichen Zahlen sind die Zehner. Als nächstes bestimmen wir die Werte von 3d²du, 3du² und du³, addieren wir sie und subtrahieren das Ergebnis.

FÜNFTER SCHRITT. (Braune Farbe). Wir senken die nächste Periode zusammen mit dem Ergebnis der Subtraktion ab und trennen die letzten beiden Zahlen. Wir quadrieren die Wurzel und multiplizieren mit drei. Wir dividieren die übrig gebliebene Zahl durch das Ergebnis der gerade durchgeführten Multiplikation und das gesamte Ergebnis ist die nächste Zahl in der Wurzel.

SCHRITT SECHS. (Rote Farbe). Wir trennen wieder die Einer und die Zehner. Wenn die Wurzel drei oder mehr Ziffern hat, kann der Wert von d (die Zehner) beim Trennen der Einheiten zwei oder mehr Ziffern enthalten. Wir ermitteln die Werte von 3d²du, 3du² und du³, wir addieren ihre Ergebnisse und subtrahieren.

Die Schritte fünf und sechs werden wiederholt, bis das Ergebnis Null ist, wenn die Wurzel exakt ist, oder der Rest erreicht ist, wenn sie ungenau ist. Das gleiche Verfahren wird befolgt, wenn die Zahl, zu der die Wurzel gezogen wird, Dezimalzahlen hat.

Beispiele für Kubikwurzeln:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2