Trinomial Cubed Beispiel

Das trinomial ist der algebraische Ausdruck mit drei Begriffe, mit unterschiedlichen Variablen und durch positive oder negative Vorzeichen getrennt. Beispielsweise: x + 4y - 2z. Zu den Operationen, an denen es teilnimmt, ist die Trinom gewürfelt, das heißt, wenn es mit sich selbst multipliziert wird, um sein Quadrat zu erhalten, und dann wird das Quadrat mit demselben Trinom multipliziert.

Nehmen wir das Trinom als Beispiel x + 4y - 2z, die Operation des Trinoms kubisch wird wie folgt geschrieben:

(x + 4y - 2z)³

oder so

(x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

Der Lösungsweg ist:

• Berechnen Sie das Quadrat des Trinoms, Term mit Term multiplizieren
• Multiplizieren Sie das Ergebnis mit dem Trinomnom, noch einmal: Begriff zu Begriff

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Trinomiales Würfelbeispiel cube

Es wird Schritt für Schritt erklärt, wie man ein kubisches Trinom erhält:

(x + 4y - 2z)³

 (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

Das Quadrat des Trinoms erhält man

Für ihn Quadrat eines Trinoms, multipliziert sich mit sich selbst:

(x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

Die Operation wird durchgeführt, indem die Terme multipliziert werden des ersten Trinoms für jedes der zweiten:

• (x + 4y - 2z) * (x) = x² + 4xy - 2xz
• (x + 4y - 2z) * (4y) = 4xy + 16y² - 8yz
• (x + 4y - 2z) * (- 2z) = -2xz - 8yz + 4z²

Nun werden die erhaltenen Ergebnisse zusammengefasst:

x² + 4xy - 2xz + 4xy + 16y² - 8yz - 2xz - 8yz + 4z²

Und die ähnlichen werden reduziert, so dass sechs verschiedene Begriffe übrig bleiben:

x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²

Wir multiplizieren das Quadrat mit dem Trinom

(x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (x + 4y - 2z)

Bei dieser Operation wird das Quadrat mit dem ursprünglichen Trinom Term für Term multipliziert:

• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (x) = x³ + 8x²y - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz²
• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (4y) = 4x²und + 32xy² - 16xyz - 64y²z + 64y³ + 16yz²
• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (- 2z) = -2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32 Jahre²z - 8z³

Nun werden die erhaltenen Ergebnisse zusammengefasst:

x³ + 8x²y - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz² + 4x²und + 32xy² - 16xyz - 64y²z + 64y³ + 16yz² - 2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32 Jahre²z - 8z³

Gleiche Begriffe treffen aufeinander:

x³ + (8 + 4) x²y + (-4 -2) x²z + (-16 -16 -16) xyz + (16 +32) xy² + (4 +8) xz² + (-64 -32) und²z + 64y³ + (16 + 32) und z² - 8z³

x³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96 Jahre²z + 64y³ + 48yz² - 8z³

Das Ergebnis des gewürfelten Trinoms ist:

x³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96 Jahre²z + 64y³ + 48yz² - 8z³

Dieser hat zehn Terme mit unterschiedlichen Variablen, die nicht mehr miteinander kumulierbar sind.