Beispiel für algebraische Subtraktion

Die algebraische Subtraktion ist eine der grundlegenden Operationen beim Studium der Algebra. Es wird verwendet, um Monome und Polynome zu subtrahieren. Mit algebraischer Subtraktion wir subtrahieren den Wert eines algebraischen Ausdrucks von einem anderen. Da es sich um Ausdrücke handelt, die aus numerischen Begriffen, Literalen und Exponenten bestehen, müssen wir die folgenden Regeln beachten:

Subtraktion von Monomen:

Die Subtraktion zweier Monome kann zu einem Monom oder einem Polynom führen.

Wenn die Faktoren gleich sind, zum Beispiel die Subtraktion 2x - 4x, ist das Ergebnis ein Monom, da das Literal gleich ist und denselben Grad hat (in diesem Fall 1, dh ohne Exponenten). Wir werden nur die numerischen Terme subtrahieren, da dies in beiden Fällen der Multiplikation mit x entspricht:

2x - 4x = (2 - 4) x = –2x

Wenn die Ausdrücke unterschiedliche Vorzeichen haben, ändert sich das Vorzeichen des Faktors, den wir subtrahieren, unter Anwendung des Gesetzes von applying Vorzeichen: Wenn ein Ausdruck subtrahiert wird, wenn er ein negatives Vorzeichen hat, ändert er sich in ein positives, und wenn er ein positives Vorzeichen hat, ändert er sich in Negativ. Um Verwechslungen zu vermeiden, schreiben wir die Zahlen mit negativem Vorzeichen oder sogar alle Ausdrücke in Klammern: (4x) - (–2x) .:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.

Wir müssen auch daran denken, dass bei der Subtraktion die Reihenfolge der Faktoren berücksichtigt werden muss:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.

Für den Fall, dass die Monome unterschiedliche Literale haben oder wenn sie das gleiche Literal haben, aber mit unterschiedlichen Grad (Exponent), dann ist das Ergebnis der algebraischen Subtraktion ein Polynom, gebildet aus dem Minuend minus dem subtrahieren. Um die Subtraktion von ihrem Ergebnis zu unterscheiden, schreiben wir Minuend und Subtrahend in Klammern:

(4x) - (3y) = 4x - 3y
(a) - (2a²) - (3b) = a - 2a² - 3b
(3m) - (–6n) = 3m + 6n

Wenn die Subtraktion zwei oder mehr gemeinsame Terme enthält, d. h. mit den gleichen Literalen und dem gleichen Grad, werden sie voneinander subtrahiert und die Subtraktion wird mit den anderen Termen geschrieben:

(2a) - (–6b²) - (–3a²) - (–4b²) - (7a) - (9a²) = [(2a) - (7a)] - [(–3a²) - (9a²)] - [(–6b²) - (–4b²)] = [–5a] - [–10b²] - [–6a²] = –5a + 12a² + 2b²

Subtraktion von Polynomen:

Ein Polynom ist ein algebraischer Ausdruck, der aus Additionen und Subtraktionen der Terme mit verschiedenen Literalen und Exponenten besteht, aus denen das Polynom besteht. Um zwei Polynome zu subtrahieren, können wir die folgenden Schritte ausführen:

Wir subtrahieren c + 6b² –3a + 5b von 3a² + 4a + 6b –5c - 8b²

1. Wir ordnen die Polynome in Bezug auf ihre Buchstaben und ihre Grade, wobei wir das Vorzeichen jedes Termes beachten:

 4. + 3.² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Wir gruppieren die Subtraktionen der gemeinsamen Terme in der Minuend-Subtrahend-Reihenfolge: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b²) - (6b²)] - c
2. Wir führen die Subtraktionen der gemeinsamen Begriffe durch, die wir zwischen Klammern oder Klammern setzen. Denken wir daran, dass die Terme des Subtrahends beim Subtrahieren das Vorzeichen ändern: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6b²] - c = 7a + 3a² + b - 14b² - c

Um den Vorzeichenwechsel bei der Subtraktion besser zu verstehen, können wir dies vertikal tun, indem wir den Minuend oben und den Subtrahend unten platzieren:

Wenn wir eine Subtraktion machen, ändern sich die Vorzeichen des Subtrahends, also wenn wir es ausdrücken als Summe, bei der alle Vorzeichen des Subtrahends vertauscht sind, dann bleibt es so und wir lösen:

Subtraktion von Monomen und Polynomen:

Um ein Monom von einem Polynom zu subtrahieren, folgen wir, wie wir aus dem bereits Erklärten ableiten können, den überarbeiteten Regeln. Bei gemeinsamen Begriffen wird das Monom vom Begriff abgezogen; Wenn es keine gemeinsamen Terme gibt, wird das Monom als Subtraktion eines weiteren Termes zum Polynom hinzugefügt:

Wenn wir (2x + 3x² - 4j) - (–4x²) Wir richten die gemeinsamen Terme aus und führen die Subtraktion durch:

(Denken Sie daran, dass das Subtrahieren einer negativen Zahl gleichbedeutend ist mit dem Addieren, dh ihr Vorzeichen wird umgekehrt)

Wenn wir (m - 2n² + 3p) - (4n), führen wir die Subtraktion durch und richten die Terme aus:

Es ist ratsam, die Terme eines Polynoms zu ordnen, um ihre Identifizierung und die Berechnungen jeder Operation zu erleichtern.

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Beispiele für algebraische Subtraktion

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3m) - (4m²) - (4n) = –3m - 4m² - 4n
(–3m) - (–4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) - (–4n) = –3m - 4m² + 4n
(3m) - (4m²) - (4n) = 3m - 4m² - 4n
(2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5. + 3.³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5. + 3.³ - 3b - 2b² + 4c + c²
(2b² + 4c - 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5. - 3.³ - 3b + 2b² + 4c + c²
(2b² - 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5. + 3.³ - 3b + 2b² - 4c - c²
(2b² + 4c + 3a³) - (–5a + 3b + c²) = 5. + 3.³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² - 4c - 3a³) - (–5a - 3b - c²) = 5. - 3.³ + 3b - 2b² - 4c + c²
(4x² + 6 Jahre + 3 Jahre²) - (x + 3x² + und²) = - x + x² + 6 Jahre + 2 Jahre²
(–4x² + 6 Jahre + 3 Jahre²) - (x + 3x² + und²) = - x - 7x² + 6 Jahre + 2 Jahre²
(4x² + 6 Jahre + 3 Jahre²) - (x - 3 x² + und²) = - x + 7x² + 6 Jahre + 2 Jahre²
(4x² - 6 Jahre - 3 Jahre²) - (x + 3x² + und²) = - x + x² - 6 Jahre - 4 Jahre²
(4x² + 6 Jahre + 3 Jahre²) - (–x + 3x² - Ja²) = x + x² + 6 Jahre + 4 Jahre²
(–4x² - 6 Jahre - 3 Jahre²) - (–x - 3x² - Ja²) = x –x² - 6 Jahre - 2 Jahre²
(x + y + 2z²) - (x + y + z²) = z²
(x + y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x + z²
(x - y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x - 2y + z²
(x - y - 2z²) - (x + y + z²) = 2y - 3z²
(–X + y + 2z²) - (x + y - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-X und Z²) = - z²

Folge mit:

• Algebraische Summe