Maße der zentralen Tendenz

Das Maße der zentralen Tendenz sind Werte, mit denen ein Datensatz zusammengefasst oder beschrieben werden kann. Sie werden verwendet, um das Zentrum eines bestimmten Datensatzes zu lokalisieren.

Es wird als Maß für die zentrale Tendenz bezeichnet, weil im Allgemeinen die höchste Datenansammlung einer Stichprobe oder Grundgesamtheit in den Zwischenwerten liegt.

Häufig verwendete zentrale Tendenzmaßnahmen sind:

Arithmetischer Durchschnitt

Median

Mode

Zentrale Tendenzkennzahlen in nicht gruppierten Daten

Population: Es ist die Gesamtheit der Elemente, die ein gemeinsames Merkmal aufweisen, das Gegenstand einer Untersuchung ist.

Show: Es ist eine repräsentative Teilmenge der Bevölkerung.

Nicht gruppierte Daten: Wenn die Probe aus der zu analysierenden Population oder dem zu analysierenden Prozess entnommen wurde, d. h. wenn wir höchstens 29 Elemente in der Probe haben, dann werden diese Daten vollständig analysiert, ohne dass Techniken verwendet werden müssen, bei denen der Arbeitsaufwand aufgrund von Überschüssen reduziert wird Daten.

Arithmetischer Durchschnitt

Es wird durch x ̅ symbolisiert und erhält man durch Division der Summe aller Werte, zwischen Gesamtbeobachtungen. Seine Formel lautet:

x̅ = Σx / n

Wo:

x = Sind die Werte oder Daten

n = Gesamtzahl der Daten

Beispiel:

Die monatlichen Provisionen, die ein Verkäufer in den letzten 6 Monaten erhalten hat, betragen 9.800,00 $, 10.500,00 $, 7.300,00 $, 8.200,00 $, 11.100,00 $; $9,250.00. Berechnen Sie den arithmetischen Durchschnitt des vom Verkäufer erhaltenen Gehalts.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = $ 9.358,33

Die durchschnittliche Provision, die der Verkäufer erhält, beträgt 9.358,33 USD.

Mode

Es wird mit (Mo) symbolisiert und ist das Maß, das angibt, welche Daten in einem Datensatz die höchste Häufigkeit aufweisen oder am häufigsten wiederholt werden.

Beispiele:

1.- Im Datensatz {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

In diesem Datensatz gibt es keinen sich wiederholenden Wert, daher dieser Wertesatz Hat keine Mode.

2.- Bestimmen Sie den Modus im folgenden Datensatz, der dem Alter der Mädchen in a. entspricht Kindergarten: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} Das am häufigsten wiederholte Alter ist 3, also so viel, Mode ist 3.

Mo = 3

Median

Er wird durch (Md) symbolisiert und ist der Mittelwert der in aufsteigender Reihenfolge geordneten Daten, er ist der zentrale Wert einer Menge geordneter Werte in auf- oder absteigender Form und entspricht dem Wert, der die gleiche Anzahl von Werten davor und danach in einem Datensatz hinterlässt gruppiert.

Abhängig von der Anzahl der Werte, die Sie haben, können zwei Fälle auftreten:

Wenn er Anzahl der Werte ist ungerade, entspricht der Median Kernwert dieses Datensatzes.

Wenn er Anzahl der Werte ist gerade, entspricht der Median Durchschnitt der beiden Zentralwerte (Die Kernwerte werden addiert und durch 2 geteilt).

Beispiele:

1.- Wenn Sie die folgenden Daten haben: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Bei der Bestellung in aufsteigender Reihenfolge, d. h. vom kleinsten zum größten, haben wir:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5, weil es der zentrale Wert der geordneten Menge ist

2.- Der folgende Datensatz ist in absteigender Reihenfolge vom höchsten zum niedrigsten geordnet und entspricht einem Satz gerader Werte, daher ist Md der Durchschnitt der zentralen Werte.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Zentrale Tendenzkennzahlen in gruppierten Daten

Bei der Gruppierung der Daten in Häufigkeitsverteilungstabellen werden die folgenden Formeln verwendet:

Arithmetischer Durchschnitt

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

Wo:

fa = Absolute Häufigkeit jeder Klasse

mc = Klassennote

n = Gesamtzahl der Daten

Mode

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ d₂) ]

Wo:

Li = Untere Grenze der Modalklasse

Ac = Breite oder Klassengröße

d₁ = Differenz der modalen absoluten Häufigkeit und der absoluten Häufigkeit vor der der modalen Klasse

d₂ = Differenz der modalen absoluten Häufigkeit und der absoluten Häufigkeit nach der der modalen Klasse.

Die Modalklasse ist definiert als eine, in der die absolute Häufigkeit höher ist. Manchmal können die Modalklasse und die Medianklasse gleich sein.

Median

Md = Li + Ac [(0.5n - fac) / fa]

Wo:

Li = Untergrenze der Mittelschicht

Ac = Breite oder Klassengröße

0.5n = ½ n = Gesamtzahl der Daten geteilt durch zwei

fac = kumulative Häufigkeit vor der der Medianklasse

fa = absolute Häufigkeit der Mittelschicht

Um die Medianklasse zu definieren, teilen Sie die Gesamtzahl der Daten durch zwei. Anschließend werden die akkumulierten Frequenzen nach derjenigen gesucht, die dem Ergebnis am nächsten kommt, wenn es zwei gleich ungefähre Werte gibt (niedriger und später), wird der niedrigere ausgewählt.

Beispiele für zentrale Tendenzmaßnahmen

1.- Berechnen Sie das arithmetische Mittel des Datensatzes {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2.- Den Modus des Datensatzes erkennen {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Sie müssen sehen, wie oft jeder Begriff des Sets aufgeführt ist

1: 1-mal, 3: 2-mal, 4: 3-mal, 5: 4 mal, 6: 3 mal, 7:1 mal, 9: 2 mal, 11:1 mal, 13: 2 mal

Mo = 5, mit 4 Vorkommen

3.- Finden Sie den Median des Datensatzes {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Es gibt 7 Fakten. Die vierten Daten haben links 3 Daten und rechts 3 Daten.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, sind die mittleren Daten

4.- Berechnen Sie das arithmetische Mittel des Datensatzes {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5.- Den Modus des Datensatzes erkennen {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Sie müssen sehen, wie oft jeder Begriff des Sets aufgeführt ist

2: 3 mal, 4: 3 mal, 6: 5 mal, 8: 3 mal, 10: 1 mal, 12: 1 mal, 14: 2 mal

Mo = 6, mit 5 Vorkommen

6.- Finden Sie den Median des Datensatzes {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Es gibt 7 Fakten. Die vierten Daten haben links 3 Daten und rechts 3 Daten.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, sind die mittleren Daten

7.- Berechnen Sie das arithmetische Mittel des Datensatzes {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16,85

8.- Den Modus des Datensatzes erkennen {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Sie müssen sehen, wie oft jeder Begriff des Sets aufgeführt ist

1:1-mal, 3:2-mal, 4:3-mal, 5:1-mal, 6: 5 mal, 7:1 mal, 11:1 mal, 13:2 mal

Mo = 6, mit 5 Vorkommen

9.- Finden Sie den Median des Datensatzes {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Es gibt 7 Fakten. Die vierten Daten haben links 3 Daten und rechts 3 Daten.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, sind die mittleren Daten

10.- Berechnen des arithmetischen Mittels des Datensatzes {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25