Beispiel für Binomial Cubed

In der Algebra, a Binomial- ist ein Ausdruck von zwei Begriffe, die mit positiven oder negativen Vorzeichen addiert werden. Wenn Binome multipliziert werden, ist eines der sogenannten Bemerkenswerte Produkte:

• Binomial im Quadrat: (a + b)², was dasselbe ist wie (a + b) * (a + b)
• Konjugierte Binomiale:(a + b) * (a - b)
• Binomiale mit gemeinsamem Begriff:(a + b) * (a + c)
• Binomial gewürfelt: (a + b)³, was dasselbe ist wie (a + b) * (a + b) * (a + b)

Dieses Mal werden wir darüber sprechen binomial gewürfelt. Dieses bemerkenswerte Produkt ist das Produkt des Binomials selbst, und noch einmal: (a + b) * (a + b) * (a + b). Es ist dasselbe, als würde man das Binomial auf den Exponenten 3 erhöhen. Um das Ergebnis dieser algebraischen Operation zu erhalten, wird eine bereits etablierte Regel befolgt, die besagt:

• Erster Begriffswürfel: (a)³ = zu³
• Plus das Tripelprodukt des Quadrats des ersten mit dem zweiten: + 3 * (a)²* (b) = +3.²b
• Plus das Tripelprodukt des ersten durch das Quadrat des zweiten: + 3 * (a) * (b)² = + 3ab²
• Plus den Würfel des zweiten Termes: (b)³ = b³

zu³ + 3a²b + 3ab² + b³

Dieselbe Regel gilt für alle Binomialzahlen, die gewürfelt werden.

Beispiele für Binomialwürfel

Beispiel 1.- (x + y)³

• Erster Begriffswürfel: (x)³ = x³
• Plus das Tripelprodukt des Quadrats des ersten mit dem zweiten: + 3 * (x)²* (und) = +3x²Ja
• Plus das Tripelprodukt des ersten durch das Quadrat des zweiten: + 3 * (x) * (y)² = + 3xy²
• Plus den Würfel des zweiten Termes: (y)³ = + und³

x³ + 3x²j + 3xy² + und³

Beispiel 2.- (x-y)³

• Erster Begriffswürfel: (x)³ = x³
• Plus das Tripelprodukt des Quadrats des ersten mit dem zweiten: + 3 * (x)²* (- und) = -3x²Ja
• Plus das Tripelprodukt des ersten durch das Quadrat des zweiten: + 3 * (x) * (- y)² = + 3xy²
• Plus den Würfel des zweiten Termes: (-y)³ = -Y³

x³ - 3x²j + 3xy² - Ja³

Beispiel 3.- (x + ab)³

• Erster Begriffswürfel: (x)³ = x³
• Plus das Tripelprodukt des Quadrats des ersten mit dem zweiten: + 3 * (x)²* (ab) = +3abx²
• Plus das Tripelprodukt des ersten durch das Quadrat des zweiten: + 3 * (x) * (ab)² = + 3a²b²x
• Plus den Würfel des zweiten Termes: (ab)³ = + a³b³

x³ + 3abx² + 3a²b²x + a³b³

Beispiel 4.- (und - CD)³

• Erster Begriffswürfel: (y)³ = Ja³
• Plus das Tripelprodukt des Quadrats des ersten mit dem zweiten: + 3 * (y)²* (- CD) = -3cdy²
• Plus das Dreifachprodukt des ersten durch das Quadrat des zweiten: + 3 * (y) * (- cd)² = + 3c²d²Ja
• Plus den Würfel des zweiten Termes: (-cd)³ = -c³d³

Ja³ - 3cdy² + 3c²d²y - c³d³

Beispiel 5.- (2x + z)³

• Erster Begriff Würfel: (2x)³ = 8x³
• Plus das Tripelprodukt des Quadrats des ersten mit dem zweiten: + 3 * (2x)²* (z) = +12x²z
• Plus das Tripelprodukt des ersten durch das Quadrat des zweiten: + 3 * (2x) * (z)² = + 6xz²
• Plus den Würfel des zweiten Termes: (z)³ = + z³

8x³ + 12x²z + 6xz² + z³

Beispiel 6.- (x - 2 Jahre)³

• Erster Begriffswürfel: (x)³ = x³
• Plus das Tripelprodukt des Quadrats des ersten mit dem zweiten: + 3 * (x)²* (- 2 Jahre) = -6x²Ja
• Plus das Dreifachprodukt des ersten durch das Quadrat des zweiten: + 3 * (x) * (- 2y)² = + 12xy²
• Plus den Würfel des zweiten Termes: (-2y)³ = -8 Jahre³

x³ - 6x²und + 12xy² - 8 Jahre³

Beispiel 7.- (zu²b+x)³

• Erster Termwürfel: (a²b)³ = zu⁶b³
• Plus das Tripelprodukt des Quadrats des ersten mit dem zweiten: + 3 * (a²b)²* (x) = +3.⁴b²x
• Plus das Tripelprodukt des ersten durch das Quadrat des zweiten: + 3 * (a²b) * (x)² = + 3a²bx²
• Plus den Würfel des zweiten Termes: (x)³ = x³

zu⁶b³ + 3a⁴b²x + 3a²bx² + x³

Beispiel 8.- (ab² + und)³

• Würfel des ersten Termes: (ab²)³ = zu³b⁶
• Plus das Tripelprodukt des Quadrats des ersten mit dem zweiten: + 3 * (ab²)²* (und) = +3.²b⁴Ja
• Plus das Tripelprodukt des ersten durch das Quadrat des zweiten: + 3 * (ab²)*(J)² = + 3ab²Ja²
• Plus den Würfel des zweiten Termes: (y)³ = Ja³

zu³b⁶ + 3a²b⁴und + 3ab²Ja²+ und³

Beispiel 9.- (x³ + und²)³

• Würfel des ersten Termes: (x³)³ = x⁹
• Plus das Tripelprodukt des Quadrats des ersten mit dem zweiten: + 3 * (x³)²*(Y²) = +3x⁶Ja²
• Plus das Tripelprodukt des ersten durch das Quadrat des zweiten: + 3 * (x³)*(Y²)² = + 3x³Ja⁴
• Plus den Würfel des zweiten Termes: (und²)³ = Ja⁶

x⁹ + 3x⁶Ja² + 3x³Ja⁴+ und⁶

Beispiel 10.- (xy²z-a)³

• Würfel des ersten Termes: (xy²z)³ = x³Ja⁶z³
• Plus das Tripelprodukt des Quadrats des ersten mit dem zweiten: + 3 * (xy²z)²(-a) = -3ax²Ja⁴z²
• Plus das Tripelprodukt des ersten durch das Quadrat des zweiten: + 3 * (xy²z) (-a)² = + 3a²xy²z
• Plus den Würfel des zweiten Termes: (-a)³ = -zu³

x³Ja⁶z³ -3ax²Ja⁴z² + 3a²xy²z - a³