Beispiel für Binomial Cubed

Mathematik   /   by admin   /   July 04, 2021

In der Algebra, a Binomial- ist ein Ausdruck von zwei Begriffe, die mit positiven oder negativen Vorzeichen addiert werden. Wenn Binome multipliziert werden, ist eines der sogenannten Bemerkenswerte Produkte:

  • Binomial im Quadrat: (a + b)2, was dasselbe ist wie (a + b) * (a + b)
  • Konjugierte Binomiale:(a + b) * (a - b)
  • Binomiale mit gemeinsamem Begriff:(a + b) * (a + c)
  • Binomial gewürfelt: (a + b)3, was dasselbe ist wie (a + b) * (a + b) * (a + b)

Dieses Mal werden wir darüber sprechen binomial gewürfelt. Dieses bemerkenswerte Produkt ist das Produkt des Binomials selbst, und noch einmal: (a + b) * (a + b) * (a + b). Es ist dasselbe, als würde man das Binomial auf den Exponenten 3 erhöhen. Um das Ergebnis dieser algebraischen Operation zu erhalten, wird eine bereits etablierte Regel befolgt, die besagt:

  • Erster Begriffswürfel: (a)3 = zu3
  • Plus das Tripelprodukt des Quadrats des ersten mit dem zweiten: + 3 * (a)2* (b) = +3.2b
  • Plus das Tripelprodukt des ersten durch das Quadrat des zweiten: + 3 * (a) * (b)2 = + 3ab2
  • Plus den Würfel des zweiten Termes: (b)3 = b3
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zu3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Dieselbe Regel gilt für alle Binomialzahlen, die gewürfelt werden.

Beispiele für Binomialwürfel

Beispiel 1.- (x + y)3

  • Erster Begriffswürfel: (x)3 = x3
  • Plus das Tripelprodukt des Quadrats des ersten mit dem zweiten: + 3 * (x)2* (und) = +3x2Ja
  • Plus das Tripelprodukt des ersten durch das Quadrat des zweiten: + 3 * (x) * (y)2 = + 3xy2
  • Plus den Würfel des zweiten Termes: (y)3 = + und3

x3 + 3x2j + 3xy2 + und3

Beispiel 2.- (x-y)3

  • Erster Begriffswürfel: (x)3 = x3
  • Plus das Tripelprodukt des Quadrats des ersten mit dem zweiten: + 3 * (x)2* (- und) = -3x2Ja
  • Plus das Tripelprodukt des ersten durch das Quadrat des zweiten: + 3 * (x) * (- y)2 = + 3xy2
  • Plus den Würfel des zweiten Termes: (-y)3 = -Y3

x3 - 3x2j + 3xy2 - Ja3

Beispiel 3.- (x + ab)3

  • Erster Begriffswürfel: (x)3 = x3
  • Plus das Tripelprodukt des Quadrats des ersten mit dem zweiten: + 3 * (x)2* (ab) = +3abx2
  • Plus das Tripelprodukt des ersten durch das Quadrat des zweiten: + 3 * (x) * (ab)2 = + 3a2b2x
  • Plus den Würfel des zweiten Termes: (ab)3 = + a3b3

x3 + 3abx2 + 3a2b2x + a3b3

Beispiel 4.- (und - CD)3

  • Erster Begriffswürfel: (y)3 = Ja3
  • Plus das Tripelprodukt des Quadrats des ersten mit dem zweiten: + 3 * (y)2* (- CD) = -3cdy2
  • Plus das Dreifachprodukt des ersten durch das Quadrat des zweiten: + 3 * (y) * (- cd)2 = + 3c2d2Ja
  • Plus den Würfel des zweiten Termes: (-cd)3 = -c3d3

Ja3 - 3cdy2 + 3c2d2y - c3d3

Beispiel 5.- (2x + z)3

  • Erster Begriff Würfel: (2x)3 = 8x3
  • Plus das Tripelprodukt des Quadrats des ersten mit dem zweiten: + 3 * (2x)2* (z) = +12x2z
  • Plus das Tripelprodukt des ersten durch das Quadrat des zweiten: + 3 * (2x) * (z)2 = + 6xz2
  • Plus den Würfel des zweiten Termes: (z)3 = + z3

8x3 + 12x2z + 6xz2 + z3

Beispiel 6.- (x - 2 Jahre)3

  • Erster Begriffswürfel: (x)3 = x3
  • Plus das Tripelprodukt des Quadrats des ersten mit dem zweiten: + 3 * (x)2* (- 2 Jahre) = -6x2Ja
  • Plus das Dreifachprodukt des ersten durch das Quadrat des zweiten: + 3 * (x) * (- 2y)2 = + 12xy2
  • Plus den Würfel des zweiten Termes: (-2y)3 = -8 Jahre3

x3 - 6x2und + 12xy2 - 8 Jahre3

Beispiel 7.- (zu2b+x)3

  • Erster Termwürfel: (a2b)3 = zu6b3
  • Plus das Tripelprodukt des Quadrats des ersten mit dem zweiten: + 3 * (a2b)2* (x) = +3.4b2x
  • Plus das Tripelprodukt des ersten durch das Quadrat des zweiten: + 3 * (a2b) * (x)2 = + 3a2bx2
  • Plus den Würfel des zweiten Termes: (x)3 = x3

zu6b3 + 3a4b2x + 3a2bx2 + x3

Beispiel 8.- (ab2 + und)3

  • Würfel des ersten Termes: (ab2)3 = zu3b6
  • Plus das Tripelprodukt des Quadrats des ersten mit dem zweiten: + 3 * (ab2)2* (und) = +3.2b4Ja
  • Plus das Tripelprodukt des ersten durch das Quadrat des zweiten: + 3 * (ab2)*(J)2 = + 3ab2Ja2
  • Plus den Würfel des zweiten Termes: (y)3 = Ja3

zu3b6 + 3a2b4und + 3ab2Ja2+ und3

Beispiel 9.- (x3 + und2)3

  • Würfel des ersten Termes: (x3)3 = x9
  • Plus das Tripelprodukt des Quadrats des ersten mit dem zweiten: + 3 * (x3)2*(Y2) = +3x6Ja2
  • Plus das Tripelprodukt des ersten durch das Quadrat des zweiten: + 3 * (x3)*(Y2)2 = + 3x3Ja4
  • Plus den Würfel des zweiten Termes: (und2)3 = Ja6

x9 + 3x6Ja2 + 3x3Ja4+ und6

Beispiel 10.- (xy2z-a)3

  • Würfel des ersten Termes: (xy2z)3 = x3Ja6z3
  • Plus das Tripelprodukt des Quadrats des ersten mit dem zweiten: + 3 * (xy2z)2(-a) = -3ax2Ja4z2
  • Plus das Tripelprodukt des ersten durch das Quadrat des zweiten: + 3 * (xy2z) (-a)2 = + 3a2xy2z
  • Plus den Würfel des zweiten Termes: (-a)3 = -zu3

x3Ja6z3 -3ax2Ja4z2 + 3a2xy2z - a3

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