Beispiel für eine lineare Funktion

Das lineare Funktion drückt die Beziehung zwischen dem Wert zweier Variablen aus, die direkt und proportional ist. Sie wird als lineare Funktion bezeichnet, da bei der Darstellung dieser Werte in einer kartesischen Ebene das Ergebnis eine Gerade ist.

Eine mathematische Funktion ist eine Beziehung zwischen zwei Sätzen von Werten, die dargestellt werden kann durch Gleichung und graphisch auf einer kartesischen Ebene dargestellt Das Ergebnis der Funktion wird als f (x) dargestellt und lautet is Funktion von x. Diese Beziehungen können direkt oder invers sein. Direkte Beziehungen sind solche, bei denen eine Menge zunimmt, die andere auch zunimmt, und wenn eine Menge abnimmt, nimmt auch die andere ab. Inverse Beziehungen sind solche, bei denen mit zunehmender eine Größe die andere abnimmt oder umgekehrt, wenn eine Größe abnimmt, die andere zunimmt.

Eine der gebräuchlichsten Anwendungen linearer Funktionen ist die Darstellung der Beziehung zwischen der Zeit und der Entfernung, die ein Auto zurücklegt.

Wenn wir zum Beispiel wissen, dass ein Auto eine Geschwindigkeit von 30 km/h hat, und wir wissen wollen, welche Strecke es in einer bestimmten Zeit zurücklegt, können wir dies durch eine Gleichung darstellen.

In der Gleichung werden wir die Werte mit Buchstaben darstellen. In diesem Fall stellen wir den Abstand mit dem Buchstaben d dar; Geschwindigkeit mit dem Buchstaben v und Zeit mit t. Wir werden also haben:

d = v * t

Da wir wissen, dass die Geschwindigkeit konstant ist, 30 km / h, dann sind unsere Variablen d und t:

d = 30 * t

Um diese Gleichung als Funktion darzustellen, ersetzen wir die Funktion durch den Buchstaben, da sie das Ergebnis der Funktion darstellt, das vom Wert von t abhängt:

f (x) = 30 * t

Ausgehend davon können wir eine Tabelle erstellen, in die wir die Werte einfügen, die die Funktion f (x) erhält, oder das heißt, die zurückgelegte Entfernung, wenn der Wert von x variiert, was in diesem Fall die Zeit ist, die durch. dargestellt wird t. In diesem Beispiel messen wir es in halben Stunden, also 0,5 Stunden.

Sobald die Wertetabelle erhalten wurde, stellen wir beim Erstellen eines Diagramms in einer kartesischen Ebene fest, dass das Diagramm die Form einer geraden Linie hat:

Die allgemeine Formel für lineare Gleichungen lautet wie folgt:

f (x) = ax + b

Über die allgemeine Formel können wir folgende Beobachtungen machen:

• Lineare Gleichungen sind immer Gleichungen ersten Grades, dh sie haben keine Exponenten in ihren Gliedern.
• Der Wert von b ist in der Gleichung konstant. Wenn sein Wert 0 ist, haben wir nur den Wert von ax. (wie in unserem Beispiel: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• Der Wert von a ist ein konstanter Wert. In dem Beispiel, das eine direkte Variationsbeziehung ist, können wir sehen, dass a immer das Ergebnis der Division von f (x) durch x (90/3 = 120/4 = 30) ist.

3 Beispiele für lineare Gleichungen:

Beispiel 1

Als Beispiel nehmen wir nun die Gleichung:

y = 5m + 3

Indem wir es in eine Funktion umwandeln, erhalten wir:

f(x) = 5x + 3

Wir weisen x-Werte von 1 bis 8 zu und erstellen den Graphen:

Beispiel 2

Erstellen Sie die Funktion, Tabelle und Grafik für die Gleichung: y = -2x + 10

f(x) = -2x + 10

Wir machen unsere Tabelle und ihr Diagramm: