Beispiel für eine Vereinigung von Mengen

Es ist bekannt, dass ein einstellen ist eine Gruppe von Elementen, die eine gemeinsame Eigenschaft haben, wodurch der Unterschied zu anderen Elementen und Gruppen deutlich wird. Mengen haben in der Mathematik als Konzept gedient, das dazu dient, Statistiken oder Maße des gemeinsamen Merkmals zu erstellen. Zum Beispiel, um zu zählen, wie viele Elemente sich in jedem Satz befinden, und beide Sätze zu vergleichen, um zu sehen, welcher größer ist.

Das Universum ist das, was alles enthält; Mit anderen Worten, es enthält alle Elemente, die gruppiert werden können und diejenigen, die nicht gruppiert werden können. Innerhalb des Universums wird es alle möglichen Mengen und lose Elemente geben. Das Universum wird durch ein Rechteck dargestellt, als Zeichen dafür, dass es eine Grenze hat, in der sich alle Elemente befinden.

Um eine Menge innerhalb des Universums grafisch zu definieren, wird ein Kreis in das Rechteck gezeichnet und alle Elemente, aus denen es besteht, werden darin geschrieben. Die Elemente, die nicht das gemeinsame Merkmal haben, werden im restlichen Bereich des Rechtecks ​​geschrieben belassen und zeigen damit an, dass sie nicht zur definierten Menge gehören.

Das gleiche wird gemacht, wenn es einen zweiten und einen dritten Satz gibt, um die Kreise im Universum zu beobachten, die ihre jeweiligen Elemente enthalten.

Aber es wird die Zeit kommen, in der zwei oder drei Sets Elemente haben, die zwei oder drei gemeinsame Eigenschaften erfüllen, und so ergeben die partielle Vereinigung der Mengen.

Venn-Diagramm

Das Venn-Diagramm ist das Werkzeug, um die Vereinigung von Mengen par excellence darzustellen. Die Kreise der Sätze überlappen sich, um einen Zwischenbereich namens Schnittpunkt zu erzeugen, der diejenige, die die Elemente darstellt, die die Eigenschaften beider Mengen gleichzeitig erfüllen Wetter.

Das Venn-Diagramm soll für bestimmte Fälle grafische Hilfe anbieten beim Schätzen der Anzahl der Elemente in einer der Mengen, wenn nicht alle Daten verfügbar sind.

Beispiele für die Vereinigung von Mengen

Beispiel für die Vereinigung zweier Mengen

Es gibt eine Gruppe von 30 Personen (Universum), die gefragt werden, ob sie klassische Musik oder das Genre Rock bevorzugen. 10 antworten, dass sie nur Rock mögen, 4 bevorzugen ausschließlich klassische Musik, und es stellt sich heraus, dass die anderen 16 Leute beide gleichermaßen mögen. Die Mengen und die Schnittmenge würden wie folgt dargestellt:

Beispiel für das Zusammenfügen von zwei Einstellungen

Für eine Umfrage in Kinos zu den bevorzugten Geschmacksrichtungen von Popcorn wurden 150 Personen befragt. Die angebotenen Geschmacksrichtungen waren Butter und Karamell. Von den Befragten antworteten insgesamt 70 mit einer Vorliebe für Butter's. Wenn 93 Leute zusammenkommen, die beides mögen und es 20 gibt, die nur Caramelo mögen, kannst du schon herausfinden, wie viele haben einen exklusiven Geschmack für die von Mantequilla, die der Kreuzung nicht mitgerechnet, und am Ende die Gesamtzahl derer, die die von. mögen Süßigkeiten. Das Diagramm sieht so aus:

Geben Sie zur Lösung dieses Diagramms die in der Aufgabe angegebenen Daten ein. Die Zahl 70 derjenigen, die eine Vorliebe für die von Mantequilla haben, platzieren wir neben dem Namen der Gruppe, um ihre Gesamtheit darzustellen. Die 93 Leute, die beides mögen, werden auf die Kreuzung gehen. Die 20 Personen, die einen exklusiven Geschmack für Karamell haben, werden in den Kreisabschnitt gehen, der nur Karamell anzeigt.

Addiert man den Schnittpunkt = 93 und den Candy-Abschnitt = 20, so erhält man 113, die bisher gezählten Elemente. Wir wissen, dass das Universum U = 150, die gesamten Elemente sind. Die Differenz zwischen dem Universum U = 150 und den bisher gezählten Elementen = 113, wir haben als Ergebnis = 37, das sind die restlichen Elemente, die zum Butter-Abschnitt gehören.

Um die Gesamtzahl der Elemente im Candy-Set zu kennen, kennen wir zuerst die Butter-Elemente, die in der Schnittmenge vorhanden sind. Es ist bekannt, dass es 70 Butterelemente gibt. Und 37 davon sind einzigartig im Geschmack. Der Unterschied zwischen ihnen beträgt = 33. In der Kreuzung sind 33 Butterelemente vorhanden. So können wir bereits die Anzahl der Karamell-Elemente im Schnittpunkt kennen. 93 – 33 = 60. In der Kreuzung sind 60 Candy-Elemente gesperrt. Zu den 20 des exklusiven Caramelo hinzugefügt, hat das Caramelo-Set insgesamt: 60 + 20 = 80 Elemente.

Beispiel für die Vereinigung von zwei Personengruppen

Für eine Suchtforschungsarbeit wurde eine Umfrage erstellt, um herauszufinden, wie viele Personen geraucht, alkoholische Getränke getrunken oder beides getan haben. Die behandelte Gruppe umfasste 300 Personen. Es wurde festgestellt, dass sich 203 Menschen auf eine doppelte Lasterpraxis einigten; 45 Personen widmeten sich ausschließlich dem Rauchen. Und in der Gruppe der Alkoholiker gab es 112 Elemente. So würde der aktuelle Fall dargestellt:

Um diesen Fall zu lösen, können Sie zunächst die Gesamtzahl der Gegenstände im Raucher-Set kennen. Wenn wir wissen, dass das Universum aus 300 Personen besteht und es bereits 112 im Alkohol-Set gibt, können wir im Unterschied wissen, dass es 300 - 112 = 188 Personen im Raucher-Set gibt.

Um die Anzahl der Elemente zu kennen, die an der Kreuzung rauchen, machen wir nur die Differenz von 188 insgesamt minus den 45 exklusiven. 188 – 45 = 143. Es gibt 143 Raucherartikel an der Kreuzung.

Subtrahiert man sie also von den 203 Elementen des Schnittpunkts, ergeben sich 203 - 143 = 60 Elemente. Es gibt 60 Alkoholelemente in der Kreuzung. Dank dieser Berechnung und Subtraktion von den 112 Summen ist es möglich, die exklusiven Elemente von Alkohol zu kennen.

112 – 60 = 52. Es gibt 52 Personen, die nur alkoholische Getränke trinken. Damit ist das Diagramm bereits gelöst.

Beispiel für die Vereinigung von drei Mengen 

Wenn es drei Arbeitssätze gibt, werden mehr Schnittpunkte generiert, die sie miteinander in Beziehung setzen. Außerdem ergibt eine allgemeine Schnittmenge der drei Mengen die Mitte des Diagramms.

Eine Lesegruppe wird untersucht, um die literarischen Vorlieben ihrer Mitglieder herauszufinden, darunter Romane, Kurzgeschichten und Kurzgeschichten. Die Gruppe oder das Universum besteht aus 40 Personen.

Die gesammelten Daten wurden im Venn-Diagramm platziert, das in das Universum von 40 Personen unterteilt ist. Es ist also bekannt, dass insgesamt 9 Personen eine Vorliebe für den Roman, 12 für die Story und 19 für den MicroRelato haben. Von diesen drei Sets haben 4 einen exklusiven Geschmack für den Roman, 7 einen einzigartigen Geschmack für die Geschichte und 8 nur wie das MicroRelato.

Es gibt Leute, die gleichzeitig eine Vorliebe für Roman und Kurzgeschichte haben, das ist die Kreuzung N/C = 3 Personen. Wer Story und Micro Story gleichzeitig mag, dem sind die M/C Intersection 4 Personen. Und diejenigen, die an der N / M-Kreuzung gleichzeitig Lust auf Novela und MicroRelato haben, sind 6 Personen.

Schließlich waren es 8 Personen, die gleichzeitig auf den Geschmack von allen drei Konzepten kamen.

Beispiel für die Vereinigung von drei Sets von Präferenzen

Ein Buffetrestaurant wollte sein Repertoire erweitern und befragte 250 Kunden, um herauszufinden, welche Mehrheitspräferenz zwischen japanischem Essen, mexikanischem Essen und italienischem Essen besteht. Das Venn-Diagramm war wie folgt:

Bei der Interpretation des Diagramms ergab sich folgendes Ergebnis: 73 Menschen haben eine Vorliebe für Essen Japaner, 94 Personen mit einer Vorliebe für mexikanisches Essen und 83 Personen, die eine Vorliebe für mexikanisches Essen haben Italienisch.

Es gibt Menschen, die für jede Art von Essen einen einzigartigen Geschmack haben. Es gibt 42 Leute, die nur japanisches Essen mögen. Es gibt 72 Leute, die nur mexikanisches Essen mögen. Und 21 Leute haben nur eine Vorliebe für italienisches Essen.

Innerhalb der japanischen, mexikanischen und italienischen Ensembles gibt es Menschen mit gemischtem Geschmack, die entweder zwei oder alle von ihnen kombinieren.

Es gibt 19 Leute, die japanisches und mexikanisches Essen mögen. Es gibt 40 Leute, die mexikanisches und italienisches Essen mögen. Es gibt 30 Leute, die japanisches und italienisches Essen mögen. Und es gibt 26 Leute, die alle drei Speisen mögen, Japaner, Mexikaner und Italiener gleichermaßen.