Beispiel für gebräuchliche Begriffsbinome

In der Algebra, a Binomial- ist ein Ausdruck, der zwei Begriffe, getrennt durch ein Pluszeichen (+) oder ein Minuszeichen (-). Wenn ein Binomial mit einem anderen Binomial multipliziert wird, kann es verschiedene Fälle geben, in denen das Ergebnis nach einer einfachen Regel vorhergesagt werden kann. Diese Produkte heißen bemerkenswerte Produkte.

Darunter finden wir:

• Binomial im Quadrat: (a + b)², was dasselbe ist wie (a + b) * (a + b)
• Konjugierte Binome:(a + b) * (a - b)
• Binomiale mit gemeinsamem Begriff: (a + b) * (a + c)
• Binomial gewürfelt:(a + b)³, was dasselbe ist wie (a + b) * (a + b) * (a + b)

Jede der vier hat bereits ihre eigene Regel und wenn man sie befolgt, ist es einfach, die Ergebnisse zu finden. Dieses Mal sprechen wir über die Binome mit gemeinsamem Begriff.

Binomialregel mit gemeinsamem Term

Das Binome mit gemeinsamem Begriff es sind zwei sich multiplizierende Binome, zwischen denen ein gleicher und ein anderer Term liegen. Beispielsweise:

(x + 2) * (x + 3)

Allgemeiner Begriff: x

Ungewöhnliche Begriffe: 2, 3

Die Regel, die befolgt wird, um zwei Binome mit einem gemeinsamen Term zu multiplizieren, lautet:

• Quadrat des gemeinsamen Begriffs
• Plus die algebraische Summe des Ungewöhnlichen durch den gemeinsamen Term
• Plus das Produkt des Ungewöhnlichen

Am Beispiel wird diese Regel in die Praxis umgesetzt:

• Quadrat des gemeinsamen Termes: (x)² = x²
• Plus die algebraische Summe des Ungewöhnlichen durch den gemeinsamen Term: (2 + 3) * x = 5x
• Plus das Produkt der Ungewöhnlichen: (2 * 3) = 6

Das Ergebnis hat die Form eines Trinoms:

x² + 5x + 6

Beispiele für Binome mit gemeinsamem Term

Beispiel 1: (x + 8) * (x + 4)

• Quadrat des gemeinsamen Termes: (x)² = x²
• Plus die algebraische Summe des Ungewöhnlichen durch den gemeinsamen Term: (8 + 4) * x = 12x
• Plus das Produkt der Ungewöhnlichen: (8 * 4) = 32

Das Ergebnis hat die Form eines Trinoms:

x² + 12x + 32

Beispiel 2: (x - 2) * (x + 9)

• Quadrat des gemeinsamen Termes: (x)² = x²
• Plus die algebraische Summe des Ungewöhnlichen durch den gemeinsamen Term: (-2 + 9) * x = 7x
• Plus das Produkt der Ungewöhnlichen: (-2 * 9) = -18

Das Ergebnis hat die Form eines Trinoms:

x² + 7x - 18

Beispiel 3: (J - 10) * (J - 6)

• Quadrat des gemeinsamen Begriffs: (und)² = Ja²
• Plus die algebraische Summe des Ungewöhnlichen durch den gemeinsamen Term: (-10 - 6) * x = -16 Jahre
• Plus das Produkt des Ungewöhnlichen: (-10 * -6) = 60

Das Ergebnis hat die Form eines Trinoms:

Ja² - 16 Jahre + 60

Beispiel 4: (x² - 4) * (x² + 2)

• Quadrat des gemeinsamen Termes: (x²)² = x⁴
• Plus die algebraische Summe des Ungewöhnlichen durch den gemeinsamen Term: (-4 + 2) * x² = -2x²
• Plus das Produkt der Ungewöhnlichen: (-4 * 2) = -8

Das Ergebnis hat die Form eines Trinoms:

x⁴ - 2x² – 8

Beispiel 5: (x³ - 1) * (x³ + 7)

• Quadrat des gemeinsamen Termes: (x³)² = x⁶
• Plus die algebraische Summe des Ungewöhnlichen durch den gemeinsamen Term: (-1 + 7) * x³ = 6x³
• Plus das Produkt der Ungewöhnlichen: (-1 * 7) = -7

Das Ergebnis hat die Form eines Trinoms:

x⁶ + 6x³ – 7

Beispiel 6: (x + a) * (x + b)

• Quadrat des gemeinsamen Termes: (x)² = x²
• Plus die algebraische Summe des Ungewöhnlichen durch den gemeinsamen Term: (a + b) * x = (a + b) x
• Plus das Produkt der Ungewöhnlichen: (a * b) = ab

Das Ergebnis hat die Form eines Trinoms:

x² + (a + b) x + ab

Beispiel 7: (x + y) * (x - z²)

• Quadrat des gemeinsamen Termes: (x)² = x²
• Plus die algebraische Summe des Ungewöhnlichen durch den gemeinsamen Term: (y - z²) * x = (und Z²) x
• Plus das ungewöhnliche Produkt: (y * -z²) = -und Z²

Das Ergebnis hat die Form eines Trinoms:

x² + (y-z²)X und Z²