Beispiel für parabolische Bewegung

Wenn ein Objekt wird eingesetzt Bewegung Durch das Werfen in die Luft erhält seine Geschwindigkeit zwei Komponenten: die horizontale Komponente, auf der X-Achse, was der gleichförmigen geradlinigen Bewegung entspricht, und die vertikale Komponente auf der Y-Achse, verbunden mit freiem Fall, verursacht durch die Wirkung des Gravitationsfeldes auf die Masse des Körpers. Beide Komponenten, die gleichzeitig wirken, erzeugen eine Parabelkrümmung. Deshalb, Dieses Phänomen, das das Objekt beeinflusst, wird Parabolic Shot oder Parabolic Movement genannt.

Das fragliche Objekt wird zur Erklärung dieses Phänomens als Projektil bezeichnet. Wird die Reibung mit Luft nicht berücksichtigt, die horizontale Komponente ist konstant, bis das Projektil den Boden berührt.

Wenn wir uns auf. konzentrieren die vertikale Komponente, aufgrund der Erdbeschleunigung ist die Änderung kontinuierlich.

Der parabolische Schuss wird als Fall einer gleichförmig beschleunigten Bewegung in zwei Dimensionen behandelt. Die Schwerkraft wirkt, indem sie die Geschwindigkeit in der Y-Komponente erhöht, während es in der X-Komponente keine Geschwindigkeitsänderung gibt.

Die Ausdrücke, die es ermöglichen, die Komponenten der Geschwindigkeiten, der Positionen und der maximalen Höhe zu kennen, werden unten beschrieben.

Auf der X-Achse:

X steht für die horizontal zurückgelegte Strecke, als Produkt der horizontalen Geschwindigkeit und der Zeit, die das Phänomen vom Beginn der Bewegung bis zur letzten Pause zurücklegt. Es wird angenommen, dass die horizontale Geschwindigkeit über den gesamten Pfad ist konstant, so wird die Gleichheit für die Anfangsgeschwindigkeit und die Gesamtgeschwindigkeit gleichzeitig hergestellt.

Auf der Y-Achse:

Die Geschwindigkeit auf der Y-Achse ist gleich der Differenz zwischen der anfänglichen vertikalen Geschwindigkeit und der durch die Schwerkrafteinwirkung beeinflussten Geschwindigkeit.

Das Quadrat der Geschwindigkeit auf der Y-Achse ergibt sich aus der Differenz zwischen dem Quadrat der Initiale und dem Doppelprodukt der Erdbeschleunigung mit der zurückgelegten Strecke.

Die in der Vertikalen zurückgelegte Strecke ergibt sich aus der Differenz zwischen dem anfänglichen Geschwindigkeits-Zeit-Produkt und dem Halbprodukt der Schwerkraft und dem Zeitquadrat.

Geschwindigkeitsgesetz:

Das Geschwindigkeitsgesetz drückt die Berechnung der exakten und punktförmigen Geschwindigkeit des Projektils aus, basierend auf den trigonometrischen Funktionen des mit der Ebene gebildeten Winkels.

Stellungsrecht:

Das Positionsgesetz ermöglicht die Kenntnis der gesamten zurückgelegten Strecke bei allen parabolischen Bewegungen, dh der wirklichen Länge der zurückgelegten Kurve.

Maximale Höhe:

Die maximale Höhe, die bei der parabolischen Bewegung erreicht wird, wird als Quadrat der anfänglichen vertikalen Geschwindigkeit, geteilt durch die zweifache Erdbeschleunigung, berechnet. Es wird darauf hingewiesen, dass Entfernungseinheiten verbleiben (z. B. Meter, Zentimeter).

Maximaler horizontaler Abstand:

Der maximale horizontale Abstand kann berechnet werden mit dem Quotienten aus: dem doppelten Produkt der Anfangsgeschwindigkeiten horizontal und vertikal zwischen der Erdbeschleunigung.

Komponenten der Geschwindigkeit:

Es ist bekannt, dass bei der parabolischen Bewegung Anfangsgeschwindigkeit trägt einen Winkel; es ist möglich, seine horizontalen und vertikalen Komponenten zu kennen. Multiplizieren Sie für die horizontale Komponente X die Anfangsgeschwindigkeit mit der trigonometrischen Funktion Cosinus, da die Horizontale das benachbarte Bein in Bezug auf den Winkel darstellt.

Und für die vertikale Komponente Y multiplizieren Sie die Anfangsgeschwindigkeit mit der trigonometrischen Funktion Sinus, die den entgegengesetzten Schenkel des Winkels impliziert.

Aufstiegszeit:

Die Aufstiegszeit umfasst die Momente, in denen das Projektil in Bewegung gesetzt und bis zum Erreichen der Höhe abgebremst wird Geschwindigkeit, allmählich auf Nullgeschwindigkeit verlangsamen, um unter dem Einfluss der wieder zu beschleunigen Schwere.

Flugzeit oder Gesamtflugbahn:

Die Flugzeit oder Gesamtflugbahn beträgt das Doppelte der Aufstiegszeit, sie deckt beide Seiten der Parabel ab: den Start des Projektils und die Landung.

Grafische Darstellung der parabolischen Bewegung

Unten ist ein Diagramm der Entwicklung der Parabolischen Bewegung. Ausgangspunkt ist eine Anfangsgeschwindigkeit Vi mit ihren jeweiligen Komponenten Vxi, Vyi, die sie zusammen mit dem gebildeten Winkel definieren. Die Trajektorie steigt an, bis sie am Scheitelpunkt der Kurve eine Punktgeschwindigkeit erreicht, wo die maximale Höhe definiert ist. Ymax erreicht, um den Abstieg mit einer schrägen Geschwindigkeit zu beginnen, auch mit seinen vertikalen Komponenten und horizontal. Wenn der Körper den Boden erreicht, immer von der Schwerkraft beeinflusst, wird eine maximale horizontale Reichweite Xmax bestimmt.

10 Beispiele für parabolische Bewegung

1. Ein Pfeil, der in einer bestimmten Höhe abgefeuert wird, wird sich beim Flug durch die Luft biegen, bis er im Boden verankert ist, wo die Flugbahn endet.

2. Bei den Olympischen Spielen beinhaltet das Kugelstoßen eine parabolische Bewegung, die durch das Gewicht des Geschosses bestimmt wird und eine höhere Anfangsgeschwindigkeit hat, wenn der Athlet härter arbeitet.

3. Auch bei Olympischen Spielen zeichnet der Speerwurf eine parabolische Bewegung aus der Anstrengung des Athleten, indem Sie ihn in die Luft loslassen, bis der Speer in den Boden eindringt und einen horizontalen Abstand markiert Finale.

4. Extreme Stuntfahrer verwenden Rampen und andere Strukturen, um das Motorrad lange genug anzutreiben, um in der Luft zu halten. Physikalisch wird die parabolische Bewegung so optimiert, dass ein höhere Anfangsgeschwindigkeit, eine höhere maximale Höhe als in anderen Fällen und ein horizontaler Abstand verlängert.

5. Beim Baseball beginnt der Ball nach dem Schlag des Schlägers eine parabolische Flugbahn, die im Handschuh des Spielers endet, der ihn fängt.

6. Diskuswerfen wird auch durch eine parabelförmige Bewegung beeinflusst, die im Arm des Werfers beginnt und in der Hand des anderen Spielers oder auf dem Boden endet.

7. Ein im Mittelalter verwendetes Kriegsgerät war das Katapult, ein Abschussmechanismus mit einer Stange lange, die in einer Art Schöpfkelle endete, um Steine ​​oder brennendes Material zu halten, um die Feind. Es wurde gehalten, um eine Last zu erzeugen, und beim Loslassen wurde die Last mit Gewalt von der Stange geschleudert. Die Munition beschrieb eine parabolische Bewegung, bis sie den Feind traf.

8. Mit einem ähnlichen Zweck wie dem des Katapults entstehen einfache Geräte, die aus zwei am Boden befestigten Pfosten bestehen, von denen ein großes Gummiband getragen wird. Die zu werfenden Gegenstände werden auf das elastische Band gelegt und seine Dehnung wird reguliert, um der parabolischen Bewegung der zu werfenden Gegenstände mehr oder weniger Kraft zu verleihen.

9. Jedes Objekt, das mit einem geraden Start hochgeworfen wird, neigt dazu, auch in einer geraden Linie zurückzukommen. aber in einer infinitesimalen Krümmung, die durch die Rotationsbewegung des Planeten erzeugt wird, die den Punkt von. verschiebt fallen.

10. Jeder Sprung, der gemacht wird, um sich von einem Ort zum anderen zu bewegen, ist eine parabolische Bewegung, die mit der Kraft der Beine auf den menschlichen Körper ausgeübt wird. In diesem Fall wird die auf der horizontalen Komponente zurückgelegte Strecke deutlicher.

Ein Pfeil wird mit einer Geschwindigkeit von 120 Stundenkilometern abgefeuert und bildet mit der Horizontalen einen Winkel von 60°. Es ist erforderlich, die maximale Höhe und die erreichte horizontale Entfernung zu bestimmen.

Daten:

Der Wert der Höhe wird bestimmt und mit den verfügbaren Daten wird die folgende Gleichung angewendet:

Einsetzen der Daten in die maximale Höhengleichung:

Um den Wert der erreichten horizontalen Verschiebung basierend auf den Daten zu erhalten, wird Folgendes angewendet: