Beispiel für das Pascalsche Prinzip

Als der französische Wissenschaftler und Philosoph Blaise Pascal Flüssigkeiten sowohl in Ruhe als auch in Bewegung untersuchte, war einer seiner interessantesten Beobachtungen und die zu einem der Grundprinzipien des Physikstudiums geworden sind, ist die namens "Pascals Prinzip"", Was sagt, dass:

"Der Druck, der auf einen Punkt in einer inkompressiblen Flüssigkeit, die sich in einem geschlossenen System befindet, ausgeübt wird, wird ständig in alle Richtungen der Flüssigkeit übertragen."

Um dieses Prinzip zu verdeutlichen, müssen wir einige Konzepte verstehen:

System geschlossen

Wenn sich die Flüssigkeit in einem Behälter, Behälter oder Rohr befindet, wird verhindert, dass die Flüssigkeit durch einen anderen Ort als die für den Austritt der Flüssigkeit vorgesehenen Räume entweicht. Es ist jedoch zu beachten, dass bei zu hohem Druck der Widerstand des Behälters überschritten werden und brechen kann.

Druck

Es ist eine Kraft, die auf eine Oberfläche der Flüssigkeit ausgeübt wird, die wir betrachten.

Inkompressible Flüssigkeit

Eine Flüssigkeit heißt inkompressibel wenn es nicht komprimiert werden kann, d. h. wenn es in einem geschlossenen System mit Druck beaufschlagt wird, können wir sein Volumen nicht reduzieren. Um dieses Konzept zu verstehen, können wir es an einer Spritze veranschaulichen. Wenn wir eine Spritze nehmen und die Nadel entfernen, dann mit Luft füllen, das Auslassloch abdecken und den Kolben drücken, können wir feststellen, dass die Luft komprimiert ist bis zu einem kritischen Punkt, an dem wir den Kolben nicht mehr drücken können und wir auch noch nicht das Ende seines Hubs erreicht haben, weil die Luft so komprimiert wurde, dass sie nicht mehr komprimiert werden kann Mehr. Luft ist ein kompressibles Fluid. Auf der anderen Seite, wenn wir diese Erfahrung wiederholen, aber die Spritze mit Wasser füllen, werden wir feststellen, dass wir nach dem Befüllen der Spritze den Kolben nicht mehr drücken können.

Wasser ist eine inkompressible Flüssigkeit.

Wenn wir einen Behälter wie den in Abbildung 1 haben und eine Kraft auf den Kolben E ausüben, ist der Druck gleichmäßig in der Flüssigkeit verteilt, und an jeder Stelle im Behälter hat das gleiche Druck.

Formeln und Maßeinheiten

Der durch einen Kolben ausgeübte Druck kann auf verschiedene Weise gemessen werden. Eine der gebräuchlichsten ist Gramm pro Quadratzentimeter im metrischen System (g / cm²) oder Pfund pro Quadratzoll im englischen System (psi).

Im internationalen Maß- und Gewichtssystem wird der Flüssigkeitsdruck in einer Einheit namens Pascal gemessen. Dies ist der Messwert, der sich ergibt, wenn eine Kraft von einem Newton auf eine Oberfläche von einem Meter aufgebracht wird Quadrat:

1Pa = 1N / m²

Und ein Newton entspricht der Kraft, die erforderlich ist, um eine Masse von 1 kg zu bewegen, was eine Beschleunigung von 1 Meter pro Sekunde ergibt:

1Pa = 1N / m² = 1 kg / m * s²

Das Pascalsche Prinzip findet seine praktische Anwendung bei der Übertragung einer Kraft durch eine Flüssigkeit mittels Druck auf einen Kolben, der auf einen anderen Kolben übertragen wird. Um es anzuwenden, verstehen wir zunächst, dass der auf die Oberfläche von Kolben 1 ausgeübte Druck derselbe Druck ist, der auf die Oberfläche von Kolben 2 übertragen wird:

p₁= p₂

Die Kräfte werden aus der Multiplikation des ausgeübten Drucks mit der Fläche berechnet, auf die er wirkt. Da einer der Kolben kleiner ist, ist die Kraft auf diesen Kolben geringer als die Kraft auf den größeren Kolben:

F₁= p₁S₁ 

1S₂ = p₂S₂ = F₂

Wenn wir diese Formel erklären, haben wir die Kraft 1 (F₁), ist gleich dem Produkt von Druck 1 mal Kolbenfläche 1 (p₁S₁). Da dies der kleinste Kolben ist, ist der Wert der Kraft 1 kleiner (1S₂), und da Druck 2 gleich Druck 1 ist, dann Druck 2 multipliziert mit Fläche 2 (p₂S₂) ist gleich Kraft 2 (F₂).

Aus dieser allgemeinen Formel können wir jeden der Werte berechnen, wobei wir einige der anderen kennen:

F₁= p₁S₁
p₁= F₁/ S₁
S₁= F₁/ p₁
F₂= p₂S₂
p₂= F₂/ S₂
S₂= F₂/ p₂

Als Beispiel nehmen wir Abbildung 2.

Kolben A ist ein Kreis mit 20 cm Durchmesser und Kolben B ist ein Kreis mit 40 cm Durchmesser. Wenn wir eine Kraft von 5 Newton auf den Kolben ausüben, berechnen wir, welcher Druck erzeugt wird und wie groß die resultierende Kraft auf Kolben 2 ist.

Wir beginnen mit der Berechnung der Fläche der Embolie.

Kolben A:
 20 cm Durchmesser, was 0,2 Meter entspricht. Als Fläche des Kreises:

1. A = pr²

Dann:

A = (3.14) (.1²) = (3.14) (0.01) = 0.0314 m²

Wir berechnen den großen Kolben:

A = (3.14) (.2²) = (3.14) (0.04) = 0.1256 m²

Jetzt berechnen wir den erzeugten Druck, indem wir die Kraft des Kolbens A durch seine Oberfläche teilen:

p₁= 5 / .0314 = 159,235 Pa (Pascal)

Als p₁= p₂, multiplizieren wir es mit Surface 2:

F₂= p₂S₂
F₂= (159.235) (0.1256) = 20 Newton

Angewandtes Beispiel des Pascalschen Prinzips:

Berechnen Sie die Kraft und den Druck, die auf einen Kolben ausgeübt werden, wenn wir wissen, dass die resultierende Kraft. ist 42N, der größere Kolben hat einen Radius von 55 Zentimetern und der kleinere Kolben hat einen Radius von 22 Zentimeter.

Wir berechnen die Flächen:

Hauptkolben:

(3.14) (.55²) = (3.14) (0.3025) = 0,950 m²

Kleiner Kolben:

(3.14) (.22²) = (3.14) (0.0484) = 0.152 m²

Wir berechnen den Druck:

F₂= p₂S₂,
So dass:
p₂= F₂/ S₂
p₂= 42 / 0,950 = 44,21 Pa

Wir berechnen die aufgebrachte Kraft:

F₁= p₁S₁
F₁= (44,21) (0,152) = 6,72 N