Beispiel für Rotations- und Translationsgleichgewicht

Gleichgewichtsbedingungen: Damit ein Körper im Gleichgewicht ist, muss die Summe aller auf ihn einwirkenden Kräfte oder Momente gleich Null sein. Es wird gesagt, dass jeder Körper zwei Arten von Gleichgewicht hat, das von Übersetzung und das von Drehung.

Übersetzung: Es ist diejenige, die in dem Moment entsteht, in dem alle auf den Körper wirkenden Kräfte zunichte gemacht werden, dh deren Summe gleich Null ist.
UNDFx = 0
UNDFy = 0

Drehung: Es tritt in dem Moment auf, in dem alle auf den Körper wirkenden Drehmomente Null sind, dh deren Summe gleich Null ist.
UNDMx = 0
UNDMein = 0

Anwendungen: Es wird in allen Arten von Instrumenten verwendet, bei denen es erforderlich ist, eine oder mehrere Kräfte oder Drehmomente aufzubringen, um das Gleichgewicht eines Körpers durchzuführen. Zu den gebräuchlichsten Instrumenten gehören der Hebel, die römische Unruh, der Flaschenzug, das Zahnrad usw.

BEISPIEL FÜR EIN ANWENDUNGSPROBLEM:

Eine 8-N-Box wird an einem 2 m langen Draht aufgehängt, der mit der Vertikalen einen Winkel von 45° bildet. Welchen Wert haben die horizontalen Kräfte und im Draht, damit der Körper statisch bleibt?

Das Problem wird zunächst wie folgt visualisiert:

Ihr Freikörperdiagramm ist unten dargestellt.

Durch Zerlegen der Vektoren berechnen wir nun die Kraft von jedem von ihnen.

F_1x = - F₁ cos 45 ° *
F_{1 Jahr} = F₁ Sünde 45 °
F_2x = F₂ cos 0° = F2
F_{2 und} = F₂sin0 ° = 0
F_3x = F₃cos90 ° = 0
F_{3 Jahre} = - F₃ sin 90° = - 8 N *

Denn die Quadranten, in denen sie sich befinden, sind negativ.
Da wir nur die Werte von F. kennen₃, F₂ und die Summe in x und y gleich Null sein muss, ergibt sich folgendes:

UNDF_x= F_1x+ F_2x+ F_3x=0

UNDF_Ja= F_{1 Jahr}+ F_{2 und}+ F_{3 Jahre}=0

Daher haben wir folgendes:

UNDF_x= -F₁ cos 45 + F₂=0
F₂= F₁(0.7071)
UNDF_Ja= -F₁sin45-8N = 0
8N = F₁(0.7071)
F₁= 8N / 0,7071 = 11,31 N

Um F. zu berechnen₂, F wird ersetzt₁ aus folgender Gleichung:

F₂= F₁(0.7071)
F₂= 11,31 (0.7071) = 8N