Konzept in Definition ABC

Das fraktale Konzept wird hauptsächlich verwendet in Mathematik, und genauer gesagt in Geometrie, da Fraktale geometrische Figuren deren Strukturen sich in unterschiedlichen Maßstäben wiederholen. Es gibt zahlreiche mathematische Strukturen, die als Fraktale bezeichnet werden: Die Koch-Kurve, das Sierpinski-Dreieck oder die Mandelbrot-Menge sind unter anderem Beispiele dafür.

Genau Mandelbrot prägte in den 70er Jahren des letzten Jahrhunderts den Begriff Fraktal aus dem lateinischen Begriff fractus (gebrochen). Und das Hauptmerkmal, das Fraktale definiert, ist genau ihre Abmessungen fraktioniert. Im Gegensatz zu Punkten, Flächen oder Volumen haben sie keine ganzzahlige Dimension, sondern bewegen sich in nicht ganzzahligen Zahlen wie 1,55 oder 2,3.

Andererseits ist es interessant zu erwähnen, dass authentische Fraktale immer noch eine Idealisierung sind. Reale Objekte werden in endlichen Maßstäben produziert, sodass sie nicht die unendliche Detailtiefe aufweisen, die Fraktale in bestimmten Maßstäben bieten. Es muss also klar sein, dass keine Kurve der Welt letztlich ein echtes Fraktal ist.

Warum Fraktale verwenden?

Fraktale entstehen als Kontrast zu den Beschränkungen der traditionellen euklidischen Geometrie, die die Welt in Blaupausen, Flächen oder Volumen. Die Natur ist voll von Objekten, die mit dieser Geometrie nicht leicht zu beschreiben sind; Berge, Bäume, Wasserbecken,… sind zu komplex, um die Welt so zu sehen.

Daher schlägt die fraktale Geometrie eine andere Form von Beschreibung von der Realität und passt sich besser an die Komplikationen an, die die Natur bietet.

Geschichte der Fraktale

Der Begriff Fraktal ist relativ modern, da kaum vier Jahrzehnte vergangen sind, seit Dr. Mandelbrot ihn bei seinen Experimenten zur Entwicklung des Computer digital an der Yale University.

Trotzdem lässt sich der Ursprung der fraktalen Geometrie am Ende des 19. Jahrhunderts verorten, da damals der französische Mathematiker Henri Poincaré die ersten Arbeiten zu diesem Thema veröffentlichte. Die dort präsentierten Schlussfolgerungen wären für andere Wissenschaftler wie Gastón Julia und Pierre Fatou bereits nach dem Ersten Weltkrieg von grundlegender Bedeutung, um die Theorie weiterzuentwickeln. Nach den 1920er Jahren wurde es jedoch teilweise vergessen, bis Mandelbrot es Jahre später wiedererlangte.

Seitdem ist fraktale Geometrie eines der Gebiete von Vorhut zeitgenössische Mathematik, vor allem dank der Aufnahme von Computern der nächsten Generation bei der Entwicklung neuer Theorien.

Fotos: iStock - Tabishere / sakkmesterke