20 Παραδείγματα τετραγωνικού διωνύμου

ο διωνύμια είναι μαθηματικές εκφράσεις στις οποίες εμφανίζονται δύο μέλη ή όροι αριθμοί ή αφηρημένες παραστάσεις που γενικεύουν μια πεπερασμένη ή άπειρη ποσότητα αριθμών. ο διωνύμια Είναι, συνεπώς, συνθέσεις δύο όρων.

Στη μαθηματική γλώσσα, γίνεται κατανοητό από πεπερασμένος η λειτουργική μονάδα που διαχωρίζεται από μια άλλη με ένα σύμβολο προσθήκης (+) ή αφαίρεσης (-). Οι συνδυασμοί εκφράσεων που διαχωρίζονται από άλλους μαθηματικούς τελεστές δεν εμπίπτουν σε αυτήν την κατηγορία.

ο τετράγωνα διωνύμια (ή binomials τετράγωνο) είναι εκείνα στα οποία η προσθήκη ή αφαίρεση δύο όρων πρέπει να αυξηθεί στη δύναμη δύο. Ένα σημαντικό γεγονός για την ενδυνάμωση είναι ότι το άθροισμα των δύο τετραγώνων αριθμών δεν είναι ίσο με το άθροισμα του τετράγωνα αυτών των δύο αριθμών, αλλά πρέπει επίσης να προστεθεί ένας ακόμη όρος που περιλαμβάνει δύο φορές το προϊόν των Α και ΣΙ. Για παράδειγμα:(Χ + 1)² = Χ² + 2Χ + 1, (3 + 6)² = 81, (56-36)² = 400.

Αυτό είναι ακριβώς το κίνητρο Νεύτο ήδη Πασκάλ να επεξεργαστεί δύο σκέψεις που είναι πολύ χρήσιμες για την κατανόηση της δυναμικής αυτών των δυνάμεων: το θεώρημα του Νεύτωνα και τα τρίγωνα του Πασκάλ:

ο Το θεώρημα του Νεύτωνα, όπως κάθε μαθηματικό θεώρημα έχει μια απόδειξη, δείχνει ότι η επέκταση του (A + B)^Ν έχει όρους Ν + 1, από τους οποίους οι δυνάμεις του Α ξεκινούν με το Ν ως εκθέτη στην πρώτη και μειώνονται στο 0 την τελευταία, ενώ οι εξουσίες του Β ξεκινούν με τον εκθέτη 0 στην πρώτη και ανεβαίνουν στο Ν την τελευταία: με αυτό μπορεί να ειπωθεί ότι σε κάθε έναν από τους όρους το άθροισμα των εκθετών είναι Ν.

Σχετικά με συντελεστές, μπορεί να ειπωθεί ότι ο συντελεστής του πρώτου όρου είναι ένας και αυτός του δεύτερου είναι Ν, και για τον προσδιορισμό μιας τιμής συντελεστή, εφαρμόζεται συνήθως η θεωρία των τριγώνων του Pascal.

Με όσα έχουν ειπωθεί, αρκεί να καταλάβουμε ότι η γενίκευση του τετραγώνου του διωνυμικού λειτουργεί ως εξής:

(Α + Β)² = Α² + 2 * Α * Β + Β²

Παραδείγματα τετραγωνικών διωνυμικών αναλύσεων

1. (Χ + 1)² = Χ² + 2Χ + 1
2. (X-1)² = Χ² - 2Χ + 1
3. (3+6)² = 81
4. (4B + 3C)² = 16Β² + 24BC + 9C²
5. (56-36)² = 400
6. (3/5 A + ½ B)² = 9/25 Α² + ¼ Β²
7. (2 * Α² + 5 * Β²)² = 4Α⁴ + 25B ⁴
8. (10000-1000)² = 9000²
9. (2Α - 3Β)² = 4Α² - 12AB + 9B²
10. (5ABC-5BCD)² = 25Α² - 25D²
11. (999-666)² = 333²
12. (Α-6)² = Α² - 12Α +36
13. (8a2b + 7ab6y²) ² = 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4
14. (ΠΡΟΣ ΤΗΝ³+4Β²)² = Α⁶ + 8Α³σι² + 16Α⁴
15. (1.5xy² + 2.5xy) ² = 2.25 x²y4 + 7.5x³y³ + 6.25x4y²
16. (3x - 4)² = 9χ² - 24x - 16
17. (x - 5)² = x² -10x + 25
18. - (x - 3)² = -χ²+ 6x-9
19. (3x⁵ + 8)² = 9χ¹⁰ + 48χ⁵ + 64