Πώς να υπολογίσετε την επιτάχυνση; (τύποι και παραδείγματα)

Επιτάχυνση

Στη φυσική, επιτάχυνση Είναι το όνομα που δίνεται σε ένα μέγεθος διανύσματος (έχει κατεύθυνση) που δείχνει τη διακύμανση της ταχύτητας ενός κινούμενου σώματος καθώς περνά ο χρόνος. Συνήθως αντιπροσωπεύεται από το γράμμα a και τη μονάδα μέτρησής του, στο Διεθνές Σύστημα είναι μέτρα ανά δευτερόλεπτο τετράγωνο (m / s²).

Η προέλευση αυτής της έννοιας προέρχεται από τη Νεύτωνα μηχανική, οι αξιώσεις των οποίων διασφαλίζουν ότι ένα αντικείμενο θα κινείται πάντα σε ευθύγραμμο σχήμα εκτός εάν υπάρχουν δυνάμεις πάνω του που οδηγούν σε επιτάχυνση, με αποτέλεσμα μια τροχιά καμπύλη.

Αυτό σημαίνει ότι ένα αντικείμενο σε ευθύγραμμη κίνηση μπορεί να μεταβάλλει την ταχύτητά του μόνο εάν μια δύναμη ενεργεί πάνω του που προκαλεί α επιτάχυνση: στην ίδια κατεύθυνση της τροχιάς του (επιτάχυνση: κερδίζει ταχύτητα) ή στην αντίθετη κατεύθυνση αυτής (επιβράδυνση: χάνει ταχύτητα).

Τύπος για τον υπολογισμό της επιτάχυνσης

Έτσι, η κλασική μηχανική ορίζει την επιτάχυνση ως την παραλλαγή της ταχύτητας με την πάροδο του χρόνου και προτείνει τον ακόλουθο τύπο:

a = dV / dt

Οπου προς την θα είναι επιτάχυνση, dV η διαφορά στις ταχύτητες και dt ο χρόνος κατά τον οποίο συμβαίνει η επιτάχυνση. Και οι δύο μεταβλητές ορίζονται ως εξής:

dV = V_φά - Β_Εγώ

Οπου Β_φά θα είναι η τελική ταχύτητα και Β_Εγώ την αρχική ταχύτητα του κινητού. Είναι σημαντικό να τηρείτε αυτή τη σειρά ώστε να αντικατοπτρίζει την κατεύθυνση της επιτάχυνσης: μπορεί να υπάρχει θετική επιτάχυνση (ταχύτητα κέρδους) ή αρνητική (ταχύτητα απώλειας). Συν:

dt = tf - τι

Οπου τ_φά θα είναι η ώρα λήξης και τ_Εγώ τον αρχικό χρόνο της κίνησης. Εκτός εάν αναφέρεται διαφορετικά, η ώρα έναρξης θα είναι πάντα 0 δευτερόλεπτα.

Επιτάχυνση σε σχέση με τη δύναμη

Από την άλλη πλευρά, η Νευτώνεια μηχανική καθιερώνει για ένα σώμα σταθερής μάζας (m), που αντιμετωπίζεται από έναν παρατηρητή αδράνεια, μια αναλογική σχέση σε σχέση με τη δύναμη που εφαρμόζεται στο αντικείμενο (F) και την επιτάχυνση που επιτυγχάνεται (a), είναι λένε:

F = μ. προς την

Αυτή η σχέση ισχύει σε οποιοδήποτε αδρανειακό σύστημα αναφοράς και επιτρέπει τον υπολογισμό της επιτάχυνσης με τον ακόλουθο τύπο:

α = F / m

Αυτή η διατύπωση υπακούει στον δεύτερο Νόμο του Νεύτωνα (Θεμελιώδης Νόμος της Δυναμικής).

Παραδείγματα υπολογισμού επιτάχυνσης

1. Ένα αγωνιστικό αυτοκίνητο αυξάνει την ταχύτητά του με σταθερό ρυθμό 18,5 m / s σε 46,1 m / s σε 2,47 δευτερόλεπτα. Ποια θα είναι η μέση επιτάχυνσή του;

α = dv / dt = (v_φά - v_Εγώ) / (τ_φά - τ_ΕγώΌπου v_φά = 46,1 m / s, v_Εγώ = 18,5 m / s, t_φά = 2,47 s, t_Εγώ = 0 δ.

Έτσι: a = (46.1 - 18.5) / 2.47 = 11,17 m / s²

1. Ένας μοτοσικλετιστής ταξιδεύει στα 22,4 m / s και συνειδητοποιεί ότι έχει κάνει λάθος διαδρομή. Χτυπήστε τα φρένα και η μοτοσικλέτα σταματάει σε 2,55 δευτερόλεπτα. Ποια θα είναι η επιβράδυνση;

α = dv / dt = (v_φά - v_Εγώ) / (τ_φά - τ_Εγώ), όπου V_φά = 0 m / s, v_Εγώ = 22,4 m / s, t_φά = 2,55 s, t_Εγώ = 0 δ.

Ετσι: a = (0 - 22,4) / 2,55 = -8,78 m / s²

1. Μια δύναμη μεγέθους 10 Newton δρα ομοιόμορφα σε μάζα 2 κιλών. Ποια θα είναι η επιτάχυνση του ωθούμενου αντικειμένου;

a = F / m, όπου F = 10 N, m = 2Kg.

Ως εκ τούτου:

a = 10/2 = 5 m / s²

1. Κάποιος τραβά ένα έπιπλο 400 κιλών στη μία πλευρά με καθαρή δύναμη 150 Newton. Ένα άλλο άτομο το σπρώχνει προς την ίδια κατεύθυνση με δύναμη 200 Newton, αλλά υπάρχει ένας άνεμος που φυσά προς την αντίθετη κατεύθυνση με μια δύναμη 10 Newton. Ποια θα είναι η επιτάχυνση που επιτυγχάνεται από τα έπιπλα;

Γνωρίζουμε ότι a = F / m, όπου η καθαρή δύναμη θα είναι το άθροισμα εκείνων στην ίδια κατεύθυνση μείον εκείνης που τους αντιτίθεται: F = 150 N (άτομο 1) + 200 N (άτομο 2) - 10N (άνεμος), με αποτέλεσμα 340 Ν. Γνωρίζουμε επίσης ότι m = 400 kg.

Αργότερα: a = 340 N / 400 kg = 0,85 m / s²

1. Ένα τηλεχειριζόμενο αεροπλάνο, με μάζα 10 kg, πετά με επιτάχυνση 2 m / s² κατευθύνοντας βόρεια. Μόλις ένας άνεμος φυσά προς τα ανατολικά, με δύναμη 100 Β. Ποια θα είναι η νέα επιτάχυνση του αεροπλάνου που διατηρεί την πορεία του;

Δεδομένου ότι η δύναμη του ανέμου είναι κάθετη προς την κατεύθυνση της κίνησης του επιπέδου, δεν θα έχει καμία επίδραση στην κίνησή του. Θα συνεχίσει να επιταχύνει προς τα βόρεια με ταχύτητα 2 m / s².

1. Δύο παιδιά, ένα αδύναμο και ένα δυνατό, παίζουν διελκυστίνδα, το καθένα στο ένα άκρο του σχοινιού. Το πρώτο τραβά προς τα αριστερά με δύναμη 5 Ν και το δεύτερο τραβά προς την αντίθετη κατεύθυνση με δύναμη 7 Ν. Λαμβάνοντας υπόψη ότι 1 newton (N) ισούται με 1 κιλό μέτρο / δευτερόλεπτο τετράγωνο (kg-m / s2), τι θα είναι το επιτάχυνση που επιτυγχάνεται από το σώμα του ασθενέστερου παιδιού, τραβώντας την αντίθετη κατεύθυνση από το άλλο;

Από το F = m.a ξέρουμε ότι a = F / m, αλλά πρέπει να βρούμε την καθαρή δύναμη, η οποία θα είναι 2 N (7 N για το ισχυρό αγόρι - 5 N για το αδύναμο αγόρι).

Στη συνέχεια, πρέπει να βρούμε τη μάζα, η οποία για λόγους υπολογισμού πρέπει να αποσπαστεί από τη δύναμη που αντιτίθεται το αδύναμο παιδί, δηλαδή: 1 N = 1kg.m / s², δηλαδή, είναι το ποσό της δύναμης να κινητοποιηθεί ένα κιλό μάζας σε ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο τετράγωνο.

Επομένως, από 5N = 5kg.m / s². Ως εκ τούτου, m = 5Kg.

Και τέλος, γνωρίζουμε ότι a = 2N (F) / 5kg (m) = 0,4 m / s²

1. Ένα πυροσβεστικό όχημα αυξάνει την ταχύτητά του από 0 σε 21m / s προς την Ανατολή, σε 3,5 δευτερόλεπτα. Ποια είναι η επιτάχυνσή του;

Γνωρίζουμε ότι: V_Εγώ = 0 m / s, V_φά= 21 m / s, t = 3,5 δευτερόλεπτα. Επομένως εφαρμόζουμε τον τύπο:

α = dv / dt = (v_φά - v_Εγώ) / (τ_φά - τ_Εγώ), δηλαδή, = 21m / s / 3,5 s = 6 m / s²

1. Ένα αυτοκίνητο επιβραδύνεται από 21m / s East σε 7m / s East σε 3,5,0 δευτερόλεπτα. Ποια είναι η επιτάχυνσή του;

Γνωρίζοντας ότι V_Εγώ = 21 m / s, V_φά= 7 m / s, t = 3,5 δευτερόλεπτα, και αυτό = dv / dt = (v_φά - v_Εγώ) / (τ_φά - τ_Εγώ), είναι απλό να τον υπολογίσετε:

a = 7m / s - 21m / s / 3,5s = -4m / s²δηλαδή, μια αρνητική επιτάχυνση (επιβράδυνση).