100 πρωταρχικά παραδείγματα (εξηγείται)

Μία από τις τυπικές κατηγορίες αριθμητικής ανάλυσης είναι αυτή της ομάδας πρώτοι αριθμοί, ορίζεται ως αυτό που ενσωματώνεται από τους αριθμούς που είναι διαιρούνται μόνοι τους (με αποτέλεσμα 1) και από 1 (με αποτέλεσμα τον εαυτό τους). Για παράδειγμα: 2, 17, 41, 53.

Όταν μιλάς για ‘να είναι διαιρετός’ γίνεται αναφορά ότι το αποτέλεσμα πρέπει να είναι α ολόκληρος ο αριθμόςΕφόσον, αυστηρά μιλώντας, όλοι οι αριθμοί διαιρούνται με όλους τους αριθμούς (εκτός από το 0), αποδίδοντας ολικά ή κλασματικά αποτελέσματα.
Από τα παραπάνω, μπορούν να εξαχθούν ορισμένα σημαντικά συμπεράσματα:

Παραδείγματα πρώτων αριθμών

Οι πρώτοι είκοσι πρώτοι αριθμοί παρατίθενται παρακάτω ως παράδειγμα (σημειώστε ότι ο αριθμός 1 δεν περιλαμβάνεται σε αυτήν τη λίστα, καθώς δεν πληροί την προϋπόθεση του πρωταρχικού αριθμού).

Πίνακας πρωταρχικών αριθμών κάτω των 1000

Εφαρμογές πρωταρχικού αριθμού

Οι πρωταρχικοί αριθμοί έχουν μεγάλη σημασία στον τομέα των εφαρμογών του μαθηματικά, ειδικά σε θέματα υπολογιστών και ασφάλειας των εικονικών επικοινωνιών.

Συμβαίνει ότι όλα σύστημα κρυπτογράφησης Είναι χτισμένο με βάση τους πρωταρχικούς αριθμούς, καθώς η κατάσταση πρωταρχικότητας καθιστά αδύνατη την αποσύνθεση αυτών των αριθμών. που σημαίνει ότι είναι πολύ πιο δύσκολο να αποκρυπτογραφηθεί ο συνδυασμός των ψηφίων κάτω από τα οποία είναι κρυμμένος ένας κωδικός πρόσβασης

Κατανομή των πρώτων αριθμών

Η εργασία με πρώτους αριθμούς έχει ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό που είναι σπάνιο στα μαθηματικά, γεγονός που το καθιστά συναρπαστικό για πολλούς μαθηματικούς εμπειρογνώμονες: το γεγονός ότι τα περισσότερα θεωρητικές επεξεργασίες δεν υπερβαίνουν την κατηγορία εικασίας.

Αν και έχει αποδειχθεί ότι οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειρα, δεν υπάρχει συγκεκριμένη απόδειξη της κατανομής τους μεταξύ ακέραιων: η γενική προφορά του θεώρημα των πρώτων αριθμών δηλώνει ότι Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός, τόσο χαμηλότερη είναι η πιθανότητα να συναντήσετε έναν πρώτο, αλλά δεν υπάρχουν θεωρητικές εξηγήσεις που να εξηγούν συγκεκριμένα πώς είναι αυτή η κατανομή, προκειμένου να είναι σε θέση να αναγνωρίσουν όλους τους πρωταρχικούς αριθμούς.

Ο συνδυασμός μεταξύ λειτουργικότητα των πρώτων αριθμών και γρίφους Γύρω από αυτούς κάνει την ανάλυσή τους για μεγάλο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά, και ότι οι υπολογιστές είναι προγραμματισμένοι να βρίσκουν ολοένα και μεγαλύτερους πρωταρχικούς αριθμούς. Προς το παρόν, ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός έχει περισσότερα από 17 εκατομμύρια ψηφία, ένας αριθμός που μπορεί να υπολογιστεί μόνο μέσω υπολογιστών που ανταποκρίνονται σε πολύ περίπλοκους αλγόριθμους.