15 Παραδείγματα σύνθετου κανόνα τριών

Είναι γνωστό ως σύνθετος κανόνας των τριών μια συγκεκριμένη περίπτωση κλήσεων ‘κανόνες των τριών’, που είναι εκείνα που απλοποιούν την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων στα οποία η σχέση αναλογικότητας διέπεται βάσει τριών γνωστών δεδομένων και άγνωστων δεδομένων (άγνωστα).

Η απλούστερη περίπτωση ενός «κανόνα των τριών» είναι αυτή του «Κανόνας τριών απλών άμεσων», εκείνη που περιγράφει την άμεση ή θετική αναλογικότητα μεταξύ δύο ποσοτήτων και είναι αυτή που διέπει πολλές καταστάσεις καθημερινά: αν θέλω να αγοράσω δύο κιλά ψωμί, για παράδειγμα, χρειάζομαι διπλάσια χρήματα σαν να πάω να αγοράσω μόνο ένα κιλό. Σε άλλες περιπτώσεις υπάρχει επίσης μια σχέση αναλογικότητας αλλά αρνητική: αυτές οι σχέσεις συμμορφώνονται με τον «κανόνα τριών απλών αντίστροφων».

Στην κλήση ‘σύνθετος κανόνας των τριών ’, υπάρχει επίσης ένα άγνωστα δεδομένα αλλά τα γνωστά δεδομένα που μας επιτρέπουν να επιλύσουμε αυτό το άγνωστο είναι περισσότερα από τρία (συνήθως πέντε) και ταυτόχρονα υπάρχουν δύο αναλογικές σχέσεις. Αυτό που πρέπει να γίνει σε αυτές τις περιπτώσεις για τον υπολογισμό της άγνωστης τιμής είναι ο συνδυασμός σε μία μόνο έκφραση τη σχέση μεταξύ των δύο αναλογιών, η οποία συνεπάγεται τη μείωση όλων στην ενιαία έκφραση ελάχιστος.

Το παράδειγμα εξήγησε:

Εάν 7 ανθρακωρύχοι σκάψουν 49 μέτρα σε 21 ημέρες, πόσα μέτρα θα σκάψουν 14 ανθρακωρύχοι σε 35 ημέρες;

Για να το λύσουμε αυτό, προσπαθούμε πρώτα να μάθουμε πόσο σκάβει κάθε ανθρακωρύχος σε μια μέρα (υποθέτοντας ότι όλοι οι ανθρακωρύχοι μπορούν να εργαστούν με τον ίδιο ρυθμό).

Για να γίνει αυτό, τα 49 μέτρα χωρίζονται μεταξύ των 21 ημερών (με αυτό υποθέτουμε ότι όλες οι ημέρες είναι εξίσου κατάλληλο για εργασία) και μεταξύ των 7 ανθρακωρύχων, φτάνοντας έτσι μια τιμή «μέτρων ανά ημέρα ανά μεταλλωρύχος'. Τότε αρκεί να τον πολλαπλασιάσετε με τον αριθμό των ημερών και τον αριθμό των ανθρακωρύχων για να φτάσετε στο επιθυμητό αποτέλεσμα. Εν ολίγοις, το αποτέλεσμα θα προκύψει από το να κάνεις 49*14*35/21*7.

Με τη μείωση του παγκόσμιου προβλήματος στη μικρότερη μονάδα της σχέσης, ο σύνθετος κανόνας των τριών μετατρέπεται σε έναν νέο απλό κανόνα των τριών.

Παραδείγματα σύνθετου κανόνα τριών

Εδώ, για παράδειγμα, αναφέρονται δώδεκα περιπτώσεις εφαρμογής του σύνθετου κανόνα των τριών, με την αντίστοιχη εξήγηση:

1. Δεκατρία άλογα σε 4 ημέρες καταναλώνουν 30 κιλά τροφής. Πόσες ημέρες μπορούν να τρέφονται 8 άλογα 60 κιλά τροφής;
   Πρέπει να συντάξουμε μια εξίσωση ότι στον αριθμητή έχει την τιμή του κιλού φαγητού που θα καταναλώσουν των ζώων στην κατάσταση του υποθετικού προβλήματος (60 kg), τον αριθμό των ζώων για την εν λόγω υποθετική κατάσταση (8 ζώα) και τον αριθμό των ημερών που είναι γνωστά ως γνωστά δεδομένα στη γνωστή κατάσταση (4 ημέρες) και στον παρονομαστή ο αριθμός των ζώων και η ποσότητα τροφής που διατηρείται στη γνωστή κατάσταση (13 και 30, αντίστοιχα). Με λίγα λόγια: (60 κιλά * 8 άλογα * 4 ημέρες) / (13 άλογα * 30 κιλά) = 4.923. Τα άλογα μπορούν να τρέφονται για τέσσερις πλήρεις ημέρες (Αναμφισβήτητα για «σχεδόν» πέντε).
2. Έντεκα εργαζόμενοι μπορούν να κάνουν δουλειά σε είκοσι ημέρες, αλλά μετά από οκτώ ημέρες εργασίας 6 εργαζόμενοι αποσύρονται. Ποια μέρα θα παραδώσουν πραγματικά το τελικό έργο;
   Ημέρες με έντεκα άλογα: (1 εργασία * 11 εργαζόμενοι * 8 ημέρες) / (11 εργαζόμενοι * 20 ημέρες) = 0,4 εργασία. Ημέρες με πέντε εργαζόμενους: (0,6 εργασίες - οι υπόλοιποι - * 5 εργαζόμενοι * 20 ημέρες) / (5 εργαζόμενοι * 0,4545 - αναλογική κατασκευή πέντε εργαζομένων) = 26,4 ημέρες. Συνολικά, θα χρειαστούν 26,4 + 8 = 34,4 ημέρες.
3. Για δώδεκα ημέρες μια οικογένεια 6 ατόμων έχει ξοδέψει 900 € για φαγητό. Πόσο θα ξόδευε ένα ζευγάρι σε 20 ημέρες;
   Και πάλι και όπως σε όλες τις άλλες περιπτώσεις, η εξίσωση συναρμολογείται με αυτό που αντιστοιχεί σε κάθε περίπτωση. εδώ: (900 ευρώ * 20 ημέρες * 2 άτομα) / (12 ημέρες * 6 άτομα) = 500. Θα ξοδέψουν 500 €
4. Για να φτιάξετε έναν τοίχο 40 μέτρων²12 εργαζόμενοι εργάστηκαν 6 ημέρες με ρυθμό 12 ώρες την ημέρα. Πόσες ημέρες θα εργάζονται 15 εργαζόμενοι στις 9 ώρες την ημέρα για να φτιάξουν τάφρο 100 μέτρων;² Πλατύς?
   Και πάλι (6 ημέρες * 100 μ² * 135 ώρες -15 εργαζόμενοι με 9 ώρες την ημέρα-) / (40 m² * 144 ώρες -12 εργαζόμενοι με 12 ώρες την ημέρα-) = 14,062. Θα δουλέψουν 15 μέρες για να φτιάξουν αυτό το χαντάκι.
5. Για να ταΐσετε 40 εργαζόμενους από ένα επιχείρηση Απαιτούνται 192 καρβέλια ψωμιού. Πόσα ψωμιά θα πρέπει να αγοράσει κανείς για να ταΐσει 65 άτομα για 80 ημέρες;
   (192 μπαρ * 80 ημέρες * 65 άτομα) / (24 ημέρες * 40 εργαζόμενοι) = 1040. Θα πρέπει να αγοράσετε 1040 καρβέλια ψωμιού.
6. Πέντε τεχνίτες κάνουν 60 δαχτυλίδια σε 15 ημέρες. Εάν θέλετε να φτιάξετε 150 δαχτυλίδια σε 25 ημέρες. Πόσους τεχνίτες πρέπει να προσληφθούν;
   (5 τεχνίτες * 150 δαχτυλίδια * 25 ημέρες) / (60 δαχτυλίδια * 15 ημέρες) = 20.833. Πρέπει να προσληφθούν 21 τεχνίτες.
7. Μια ομάδα 20 εργαζομένων πρέπει να αρμέξει έξι αγελάδες σε 10 ημέρες. Μετά από 4 ημέρες, 5 διπλά αποτελεσματικά άτομα συμμετέχουν σε αυτά. Πόσες μέρες θα χρειαστεί να αρμέξει όλες οι αγελάδες;
   Μέρος με 20 εργαζόμενους: (6 αγελάδες * 20 εργαζόμενοι * 4 ημέρες) / (20 εργαζόμενοι * 10 ημέρες) = 2,4 αγελάδες. Μέρος με 25 εργαζόμενους: (10 ημέρες * 25 εργαζόμενοι * 3,6 αγελάδες - υπόλοιπο μέρος) / (25 εργαζόμενοι * 9 αγελάδες - διπλή παραγωγικότητα) = 4 ημέρες. 4 + 4 = Θα χρειαστούν συνολικά 8 ημέρες.
8. Για την αποστολή 5 κιλών σε μια πόλη που απέχει 60 χιλιόμετρα, μια εταιρεία μου έχει χρεώσει 9 €. Πόσο θα μου κοστίσει να στείλω ένα πακέτο 8 κιλών 200 χλμ μακριά;
   (9 ευρώ * 8 κιλά * 200 χιλιόμετρα) / (5 κιλά * 60 χιλιόμετρα) = Θα κοστίσει 48 €.
9. Σε 9 ημέρες τέσσερις εργαζόμενοι, που εργάζονται 5 ώρες κάθε μέρα, έχουν κερδίσει συνολικά 1200 $. Πόσο θα κερδίσουν δέκα εργαζόμενοι σε 10 ημέρες, εργαζόμενοι 6 ώρες την ημέρα;
   (1200 $ * 10 εργαζόμενοι * 60 ώρες εργασίας) / (4 εργαζόμενοι * 45 ώρες εργασίας) = Θα κερδίσουν 4000 $.
10. Για κατάθεση 260 $ σε μια τράπεζα μου δίνουν 140 $ ετησίως. Πόσα χρήματα θα λάβω εάν καταθέσω 10 $ για διπλάσιο χρόνο;
    ($ 140 * $ 10 * 2 χρόνια) / (260 $ * 1 έτος) = Θα μου δώσουν 10,76 $.
11. Τέσσερις ελκυστήρες μπορούν να αφαιρέσουν 800 m³ γης σε 3 ώρες. Πόσο καιρό θα χρειαστούν έξι τρακτέρ για την αφαίρεση 1200 μέτρων³ της Γης;
    (3 ώρες * 6 τρακτέρ * 1200 m³) / (4 τρακτέρ * 800 m³) = 6,75. Θα διαρκέσει 6 ώρες και 45 λεπτά.
12. Τρία άτομα μπορούν να ζήσουν σε ένα ξενοδοχείο για 9 ημέρες με 695 $. Πόσο θα κοστίσει το ξενοδοχείο 15 ατόμων για οκτώ ημέρες;
    (695 $ * 15 άτομα * 8 ημέρες) / (3 άτομα * 9 ημέρες) = Θα κοστίσει 3.088,88 $.