20 Παραδείγματα αλγεβρικής γλώσσας

ο Αλγεβρική γλώσσα Είναι αυτό που επιτρέπει την έκφραση μαθηματικών σχέσεων. Τα στοιχεία που απαρτίζουν την αλγεβρική γλώσσα μπορούν να έχουν τη μορφή αριθμοί, γράμματα ή άλλους τύπους μαθηματικών τελεστών. Για παράδειγμα: 5 (A + B), X-Y, 121/7, 10¹⁰.

Οι τεράστιες εξελίξεις που έχουν επιτευχθεί στον τομέα του μαθηματική ανάλυση, άλγεβρα και γεωμετρία θα ήταν αδιανόητο αν δεν υπήρχε μια κοινή, συνθετική γλώσσα που να εκφράζει τις σχέσεις με έναν ενιαίο και καθολικό τρόπο. Με αυτόν τον τρόπο, η αλγεβρική γλώσσα διευκολύνει τις κατάλληλες αφαιρέσεις επίσημη επιστήμη.

Παραδείγματα αλγεβρικών εκφράσεων

Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα εκφράσεων σε αλγεβρική γλώσσα:

1. 5 (Α + Β)
2. Χ-Υ
3. 5²
4. 3Χ-5Υ
5. (2Χ)⁵
6. (5Χ)^1/2
7. F (X) = Υ²
8. 9⁶
9. 121/7
10. 10¹⁰
11. (Α + Β)²
12. 100-Χ = 55
13. 6 * C + 4 * D = C² + Δ²
14. F (X, Y, Z) = (A, B)
15. 3*8
16. 11²
17. F (X) = 5
18. (Α + Β)³/(A+B)
19. LN (5Χ)
20. y = a + bx

Χαρακτηριστικά της αλγεβρικής γλώσσας

Στις συγκεκριμένες περιπτώσεις των εξισώσεων, γενικά το «Άγνωστα», που είναι γράμματα που μπορούν να αντικατασταθούν από οποιονδήποτε αριθμό, αλλά προσαρμόζονται στις απαιτήσεις της εξίσωσης, μειώνονται σε ένα ή λίγα.

Σε περίπτωση που ανισότητες, Η αλλαγή μεταξύ της σχέσης «ίση» με μία από τις «μεγαλύτερες» ή «λιγότερες» σημαίνει ότι αντί να επιτύχουμε μοναδικά αποτελέσματα, βρίσκουμε ένα εύρος απόκρισης.

Τέλος, πρέπει να γίνει κατανοητό ότι όταν δημιουργούνται γενικές σχέσεις, ορισμένοι αριθμοί ενδέχεται να μην είναι σε θέση να συμμορφωθούν με αυτές: στο α διαίρεση A / B (το πηλίκο οποιωνδήποτε δύο αριθμών), ο αριθμός 0 είναι μια εξαίρεση και αυτό δεν μπορεί να είναι η τιμή του "B".

Η αλγεβρική γλώσσα τρέφεται από ένα ποικιλία εργαλείων προκειμένου να απλοποιηθεί το έργο της μαθηματικής ανάλυσης και προϋποθέτει ορισμένα γεγονότα. Έτσι, για παράδειγμα, απουσία σημείου μεταξύ δύο μονάδων, θεωρείται ότι αυτές οι μονάδες πολλαπλασιάζονται.

Έτσι, το σύμβολο «για» που εκφράζεται ως «Χ» ή «*» μπορεί να παραλειφθεί, ακόμη και έτσι θα υποτεθεί η λειτουργία του προϊόντος. Από την άλλη πλευρά, ορισμένες σχέσεις μπορούν να εκφραστούν με διαφορετικούς τρόπους.

Η αντίθετη λειτουργία της ενδυνάμωσης είναι επίλυση (όπως τετραγωνική ρίζα). όλες οι εκφράσεις αυτού του τύπου μπορούν επίσης να γραφτούν ως δυνάμεις, αλλά με κλασματικό εκθέτη. Έτσι, το να λέτε «η τετραγωνική ρίζα του Α» είναι το ίδιο με το να λέτε «Α ανυψώθηκε στο ½».

ΕΝΑ πρόσθετη λειτουργία η αλγεβρική γλώσσα, κάτι πιο περίπλοκο από τις απλές σχέσεις μεταξύ αξιών ή άγνωστων, είναι αυτό προκύπτει στο πλαίσιο των συναρτήσεων: αυτή η γλώσσα είναι αυτή που επιτρέπει τη στοιχειώδη ιδέα για το ποιες μεταβλητές θα είναι ο ανεξάρτητος και τι θα είναι το εξαρτώμενα άτομα, στην περίπτωση σχέσεων που μπορούν να αναπαρασταθούν γραφικά. Αυτό έχει ουσιαστική χρησιμότητα στον τομέα των περισσότερων επιστημών που αφορούν τα μαθηματικά.