Ορισμός του δείγματος χώρου

Μέσα σε στατιστική πιθανότητα, ο χώρος του δείγματος ορίζεται ως το σύνολο όλων των πιθανών αποτελεσμάτων που επιτυγχάνονται εκτελώντας ένα πείραμα τυχαία (εκείνη του οποίου το αποτέλεσμα δεν μπορεί να προβλεφθεί).

ο δήλωση Ο πιο συνηθισμένος χώρος δειγματοληψίας είναι με το ελληνικό γράμμα ωμέγα: Ω. Μεταξύ των πιο κοινών παραδειγμάτων διαστημικών δειγμάτων μπορούμε να βρούμε τα αποτελέσματα της ρίψης ενός νομίσματος στο αέρας (κεφάλια και ουρές) ή για να ρίξετε ζάρια (1, 2, 3, 4, 5 και 6).

Πολλαπλά διαστήματα δειγμάτων

Σε πολλά πειράματα μπορεί να συμβαίνει ότι συνυπάρχουν αρκετοί πιθανοί χώροι δειγμάτων, είναι στη διάθεση όσων πραγματοποιούν το πείραμα για να επιλέξουν αυτό που τους ταιριάζει καλύτερα ανάλογα με το δικό τους τα ενδιαφέροντα.

Ένα παράδειγμα αυτού θα ήταν το πείραμα της σχεδίασης ενός χαρτιού από μια τυπική τράπουλα πόκερ 52 φύλλων. Έτσι, ένας από τους χώρους δειγματοληψίας που θα μπορούσε να καθοριστεί θα ήταν αυτός των διαφορετικών στολών που συνθέτουν το κατάστρωμα (μπαστούνια, κλαμπ, διαμάντια και καρδιές), ενώ άλλες επιλογές θα μπορούσαν να είναι μια σειρά καρτών (μεταξύ δύο και έξι, για παράδειγμα) ή

αριθμοί του καταστρώματος (jack, βασίλισσα και βασιλιάς).

Θα μπορούσατε ακόμη και να εργαστείτε με ένα περιγραφή πιο ακριβής από τα πιθανά αποτελέσματα του πειράματος συνδυάζοντας αρκετούς από αυτούς τους πολλαπλούς χώρους δειγμάτων (σχεδιάζοντας μια εικόνα της στολής των καρδιών). Σε αυτήν την περίπτωση, θα δημιουργηθεί ένα μόνο δείγμα χώρου, το οποίο θα ήταν καρτεσιανό προϊόν των δύο προηγούμενων χώρων.

Δείγμα χώρου και κατανομή πιθανότητας

Ορισμένες προσεγγίσεις στα στατιστικά στοιχεία πιθανότητας υποθέτουν ότι τα διαφορετικά αποτελέσματα που μπορούν να ληφθούν από ένα πείραμα καθορίζονται πάντα έτσι ώστε να έχουν όλα τα ίδια πιθανότητα να συμβεί.

Ωστόσο, υπάρχουν πειράματα στα οποία αυτό είναι πραγματικά περίπλοκο, είναι πολύ περίπλοκο για την κατασκευή ενός δείγματος χώρου όπου όλα τα αποτελέσματα έχουν την ίδια πιθανότητα.

Ένα παραδειγματικό παράδειγμα θα ήταν να ρίξετε μια πινέζα στον αέρα και να παρατηρήσετε πόσες φορές πέφτει με την άκρη του να δείχνει προς τα κάτω ή προς τα πάνω. Τα αποτελέσματα θα δείξουν σαφή ασυμμετρία, έτσι θα ήταν αδύνατο να υποδηλώσουμε ότι και τα δύο αποτελέσματα έχουν την ίδια πιθανότητα να συμβούν.

Η συμμετρία πιθανότητας είναι η πιο κοινή όταν πρόκειται αναλύει τυχαία φαινόμενα, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι είναι πολύ χρήσιμο να μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα δείγμα χώρου στον οποίο Τα αποτελέσματα είναι τουλάχιστον περίπου παρόμοια, καθώς αυτή η συνθήκη είναι βασική για την απλοποίηση του υπολογισμού του πιθανότητα. Και είναι ότι, εάν όλα τα πιθανά αποτελέσματα του πειράματος έχουν την ίδια πιθανότητα να συμβούν, τότε η μελέτη πιθανότητας απλοποιείται πολύ.

Φωτογραφίες: iStock - Moncherie

Θέματα στο Δείγμα Χώρου