Τι είναι τα Z Scores και πώς ορίζονται;

Οι βαθμολογίες Z προκύπτουν από έναν μετασχηματισμό των δεδομένων με βάση την τυπική απόκλιση, με σκοπό να γίνουν συγκρίσεις μεταξύ των μεταβλητών.

Για να εμβαθύνουμε την έννοια και τα στοιχεία των βαθμολογιών Z, είναι απαραίτητο να αναθεωρήσουμε ορισμένες σχετικές προηγούμενες έννοιες που θα τις διευκολύνουν κατανόηση.

Κέντρο. Αναφέρεται στην τιμή της μεταβλητής ή των μεταβλητών που είναι πιο πιθανό να βρεθούν στα δεδομένα μας. Η πιο κοινή τιμή του κέντρου είναι ο μέσος όρος ή ο μέσος όρος, ο οποίος προκύπτει προσθέτοντας όλα τα δεδομένα και διαιρώντας τα με την ποσότητα δεδομένων που έχουν.

Διασπορά. Αναφέρεται στον βαθμό απόστασης ή συγκέντρωσης των τιμών σε σχέση με το κέντρο των μεταβλητών. Τα πιο κοινά δεδομένα διασποράς είναι 1) Τυπική απόκλιση ή τυπική απόκλιση, η οποία μας λέει πόσο μακριά είναι τα δεδομένα από τη μέση τιμή. Αυτό υπολογίζεται αφαιρώντας τη μέση τιμή από κάθε δεδομένα και ανεβάζοντάς την στο τετράγωνο, στη συνέχεια υπολογίζεται ο μέσος όρος αυτών των τιμών και, τέλος, αξιολογείται η τετραγωνική ρίζα αυτού του νέου μέσου όρου. 2)

Διαφορά, αυτή αποδεικνύεται ότι είναι η τυπική απόκλιση, αλλά ανυψωμένη στο τετράγωνο, προκύπτει ακολουθώντας την ίδια διαδικασία για την τυπική απόκλιση, αλλά χωρίς να υπολογιστεί η τετραγωνική ρίζα.

Το σχήμα του διανομή. Αντικατοπτρίζει πόσο συχνά επαναλαμβάνεται μια τιμή ή ένα εύρος τιμών. Είναι απαραίτητο να γίνει διάκριση μεταξύ των θεωρητικών κατανομών, που διατυπώνουν μαθηματικά, ενώ οι εμπειρικές κατανομές σχηματίζονται από τις τιμές που παίρνει μια μεταβλητή σε ένα δείγμα.

μέσω της σύνθεση, θα μπορούσαμε να πούμε ότι το κέντρο είναι αντιπροσωπευτικό των δεδομένων, η διασπορά βοηθά να προσδιοριστεί εάν το κέντρο είναι μια καλή ή κακή αναπαράσταση των δεδομένων και το σχήμα της κατανομής βοηθά στον εντοπισμό του πού ομαδοποιούνται τα δεδομένα αξίες.

σκορ Ζ

Μία από τις πιο κοινές εργασίες που εκτελούνται στο έρευνα είναι το σύγκριση δύο ή περισσότερων διαφορετικών μεταβλητών, ωστόσο, σε πολλές περιπτώσεις οι ερευνητές αντιμετωπίζουν το πρόβλημα ότι τα δεδομένα τους δεν μπορούν να είναι συγκρίσιμα επειδή οι μεταβλητές παρουσιάζουν ένα κέντρο ή μια πολύ διαφορετική κατανομή ή ακόμα χειρότερα, έχουν διαφορετικές μετρήσεις, δηλαδή μετρήθηκαν με διαφορετικό τρόπο (για παράδειγμα, οι κλίμακες Ο Wechsler, για να μετρήσει το πηλίκο νοημοσύνης, έχει μια σειρά από τεστ που πληρούν τις προϋποθέσεις από το χρόνο εκτέλεσης, τις σωστές απαντήσεις ή την απουσία ή την παρουσία απάντηση). για τόσο λόγος Μένει να αναρωτηθεί κανείς πώς να λύσει αυτό το πρόβλημα;

Η απάντηση είναι σαφής, πρέπει να γίνει μετασχηματισμός των δεδομένων Ζ βαθμολογίες ή τυπικές βαθμολογίες έτσι ώστε και τα δύο να βρίσκονται στην ίδια μέτρηση ή να έχουν την ίδια διαφορά. Ο εν λόγω μετασχηματισμός πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο, όπου x είναι η τιμή a μετασχηματισμός, μ είναι ο μέσος όρος της αρχικής κατανομής και σ είναι η τυπική απόκλιση του αρχική διανομή.

Το αποτέλεσμα που προκύπτει είναι βαθμολογίες εκφρασμένες σε μονάδες τυπικής απόκλισης και που πληρούν τις απαραίτητες απαιτήσεις για σύγκριση δεδομένων.

Σκορ με το ίδιο κέντρο. Ανεξάρτητα από τον μέσο όρο της αρχικής κατανομής, όταν μετασχηματίζετε σε βαθμολογίες Z ο μέσος όρος όλων των μεταβλητών γίνεται μηδέν. Υπό αυτή την έννοια, οι θετικές βαθμολογίες Z αντιστοιχούν σε βαθμολογίες υψηλότερες από τον αρχικό μέσο όρο, ενώ οι αρνητικές βαθμολογίες αντιστοιχούν σε βαθμολογίες χαμηλότερες από τη μέση.

Βαθμολογίες με το ίδιο spread. Ακριβώς όπως ο μέσος όρος των βαθμολογιών Z γίνεται μηδέν, η διάδοση όλων των μεταβλητών γίνεται ένα.

Βαθμολογίες με την ίδια μέτρηση. Η μέτρηση για τις νέες βαθμολογίες εκφράζεται σε μονάδες της τυπικής απόκλισης.

Αν και οι βαθμολογίες Z δεν έχουν ελάχιστο ή μέγιστο όριο, τείνουν να λαμβάνουν τιμές μεταξύ -3 και 3. οι τιμές που υπερβαίνουν αυτές τις τιμές αντιπροσωπεύουν άτυπες περιπτώσεις, οι οποίες θα χρειάζονταν άλλο είδος θεραπείας.

Ζ βαθμολογίες και εκατοστημόρια

Τα Z δεν είναι τα μόνα μέθοδος μετασχηματισμού, μια εναλλακτική επιλογή είναι τα εκατοστημόρια, τα οποία αναφέρονται στη σχετική θέση μιας βαθμολογίας λαμβάνοντας υπόψη το ποσοστό των συσσωρευμένων περιπτώσεων. Αυτός ο μετασχηματισμός εκτελεί την ίδια διαδικασία που περιγράφηκε προηγουμένως, λαμβάνοντας το ίδιο κέντρο (50), την ίδια διασπορά (0-100) και την ίδια μετρική (ποσοστιιακές μονάδες).

Η κύρια διαφορά μεταξύ των δύο μετασχηματισμών έγκειται στην αλλαγή του σχήματος της κατανομής, αφού στον μετασχηματισμό σε εκατοστημόρια αυτό αλλοιώνεται, ενώ στις βαθμολογίες Ζ διατηρείται ίσος. Αυτό σημαίνει ότι, εάν η κατανομή των δεδομένων είναι λοξή, όταν μετατραπεί σε εκατοστημόρια γίνεται συμμετρική, αλλά αν μετατραπεί σε βαθμολογίες Z θα παραμείνει ασύμμετρη.

βιβλιογραφικές αναφορές

Pardo, A., Ruiz, M.A. & San Martin, R. (2009). Ανάλυση δεδομένων στις κοινωνικές επιστήμες και τις επιστήμες υγείας I. (2ο. Επιμ.) Σύνθεση