Ορισμός ορθών και ακατάλληλων κλασμάτων

Τα σωστά κλάσματα περιλαμβάνουν έναν αριθμητή και παρονομαστή θετική ιδιότητα, όπου ο αριθμητής είναι μικρότερο από τον παρονομαστή και πάντα με τιμή μικρότερη από 1, του οποίου η συμβολική γλώσσα είναι εκφράζει:
Το κλάσμα \(\frac{a}{b}\), με 0 < a < b, είναι σωστό και οι τιμές του είναι μικρότερες από 1.

Από την άλλη πλευρά, στο ακατάλληλο κλάσμα, ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι θετικοί, στα οποία ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος ή ίσο με τον παρονομαστή και με τιμή που μπορεί να είναι μεγαλύτερη ή ίση με 1, του οποίου η συμβολική γλώσσα είναι καθιερώνει:
Το κλάσμα \(\frac{a}{b}\), με 0 < a \(\le\) b, είναι ακατάλληλο και με τιμές μεγαλύτερες ή ίσες με 1.

Μαθηματικές και εννοιολογικές αρχές του κλάσματος

Το κλάσμα του αντικειμένου προκύπτει από τη διαίρεση και τη λήψη του σε ίσα μέρη, που αποτελεί τη διαισθητική ιδέα της έννοιας του κλάσματος, όχι Ωστόσο, ο επίσημος ορισμός δηλώνει ότι: ένας αριθμός είναι κλάσμα εάν προκύπτει διαιρώντας έναν ακέραιο \(a\) με έναν ακέραιο \(b\ne 0\), ο οποίος είναι γράψε ως:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Το παραπάνω είναι μια από τις αριθμητικές αναπαραστάσεις ενός κλάσματος.

Η ερμηνεία του κλάσματος \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) είναι ότι ένα αντικείμενο έχει χωριστεί σε \(b\) ίσα μέρη και το \(a\) λαμβάνεται από αυτά.

Για παράδειγμα, το κλάσμα \(\frac{3}{8}\) σημαίνει ότι ένα αντικείμενο έχει χωριστεί σε 8 ίσα μέρη και λαμβάνονται 3 από αυτά.

Ουσιαστικά, ένα κλάσμα διέπεται από δύο στοιχεία: αριθμητής (δηλώνει τον αριθμό των ίσων μερών που έχουν ληφθεί) και παρονομαστής (αριθμός στον οποίο έχει χωριστεί το αντικείμενο και πρέπει πάντα να είναι διαφορετικός από το μηδέν). Έτσι στο κλάσμα \(\frac{4}{7}\) ο αριθμητής είναι 4 και ο παρονομαστής είναι επτά και το κλάσμα διαβάζεται ως τέσσερα έβδομα ή 4 διαιρούμενο με το 7.

Γενικά, το κλάσμα έχει τη μορφή:

\(\frac{\text{numerator}}{\text{παρονομαστής}}\)

Διαφορετικές παραστάσεις ενός κλάσματος

γεωμετρική παράσταση

Το Ορθογώνιο έχει χωριστεί σε 12 ίσα μέρη. η μπλε περιοχή αντιπροσωπεύει \(\frac{5}{12}~\) και η κίτρινη περιοχή αντιπροσωπεύει \(\frac{7}{12}.\)

Στον κύκλο, αντιπροσωπεύει ότι το \(\frac{1}{3}~\)(το ένα τρίτο) θα εξαχθεί και το \(\frac{2}{3}\) θα παραμείνει.

λεκτική αναπαράσταση

Έχουμε ήδη χρησιμοποιήσει λεκτική γλώσσα για να εκφράσουμε ένα κλάσμα ως πέντε έκτα για να αναφερθούμε \(\frac{5}{6};~\)αλλά είναι σύνηθες φαινόμενο διάφορα μέσα να μας παρουσιάζουν πληροφορίες σχετικά με τον παρακάτω τρόπο:

Στον κόσμο, περίπου 9 στα 10 άτομα, ηλικίας άνω των 15 ετών, ξέρουν να διαβάζουν και να γράφουν, κάτι που αριθμητικά ερμηνεύεται ως \(\frac{9}{10}\).

Ένα άλλο παράδειγμα είναι

«Στο Μεξικό, 13 στους 24 ανθρώπους είναι γυναίκες, ενώ παγκοσμίως, 381 στους 770 γυναικείου φύλου» αριθμητικά το παραπάνω σημαίνει \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), αντίστοιχα.

Αναπαράσταση με ποσοστά

Οι επιχειρήσεις συνήθως προσφέρουν εκπτώσεις και τις εκφράζουν σε ποσοστά για να σας πουν πόσο λιγότερα θα πληρώσετε για κάθε 100 $ που αγοράζετε Για παράδειγμα, μια έκπτωση 30% υποδεικνύει ότι για κάθε 100 $ θα έκπτωση 30 $ και ένας εναλλακτικός τρόπος έκφρασης του 30% είναι με το κλάσμα \(\frac{30}{100}.\)

Πολλές οικονομικές μεταβλητές εκφράζονται σε ποσοστό όπως επιτόκιο, πληθωρισμός, αύξηση ΑΕΠ (Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν) για παράδειγμα, εάν μια τράπεζα σας προσφέρει επιτόκιο 5% όταν επενδύετε με αυτοί; αυτό που σας υπόσχεται είναι ότι για κάθε 100 $ θα σας δίνουν 5 $, επομένως το \(5%~\) αντιπροσωπεύεται επίσης από \(\frac{5}{100}\).

δεκαδική παράσταση

Ο αριθμός \(0,4\) διαβάζεται ως 4 δέκατα. που αντιπροσωπεύεται με \(\frac{4}{10},\) δηλαδή:

\(0,4=\frac{4}{10}\)

Ο αριθμός \(0,625\) ερμηνεύεται ως \(625\) χιλιοστά και μπορούμε να εγγυηθούμε την ακόλουθη ισότητα:

\(0,625=\frac{625}{1000}\)

Για να βρείτε τη δεκαδική αναπαράσταση ενός κλάσματος, είναι απαραίτητο να εκτελέσετε τη διαίρεση χειροκίνητα ή με αριθμομηχανή. Ακολουθούν μερικά παραδείγματα

\(\frac{5}{8}=0,625\)

\(\frac{8}{5}=1,6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

κατάλληλα κλάσματα

Στη συνέχεια, θα δείξουμε πολλά παραδείγματα σωστών κλασμάτων στις διαφορετικές παραστάσεις τους.

Τα \(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) είναι σωστά κλάσματα.

Το φωτισμένο τμήμα των προηγούμενων σχημάτων είναι σωστά κλάσματα και και τα δύο αντιπροσωπεύουν \(\frac{3}{4}\).

Οι αριθμοί \(0,5,~0,375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0.1\bar{6}\) είναι η δεκαδική αναπαράσταση του σωστά κλάσματα \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) αντίστοιχα.

Τα ποσοστά 30%, 25% και 50% μπορούν να αντιπροσωπευτούν από τα κλάσματα \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{1}{101} 2 }\)

ακατάλληλα κλάσματα

Στη συνέχεια, θα δείξουμε πολλά παραδείγματα ακατάλληλων κλασμάτων στις διαφορετικές αναπαραστάσεις τους.

Τα \(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) είναι ακατάλληλα κλάσματα.

Το φωτισμένο μέρος των προηγούμενων σχημάτων αντιπροσωπεύει το ίδιο ακατάλληλο κλάσμα, δηλαδή, \(\frac{6}{4}.\)

Οι αριθμοί \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) είναι η δεκαδική αναπαράσταση του σωστά κλάσματα \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) αντίστοιχα.

Τα ποσοστά 130%, 105% και 150% μπορούν να παρασταθούν από τα κλάσματα \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{150}{101} 100 }\)